数字逻辑基础第一章

例：
f ( abc ) ab c a bc abc ab c a bc abc
记为m2 记为m5 记为m7
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2.最大项 1. 逻辑表达式为输出为0的最大项的与； A.定义：在n个逻辑变量的逻辑函数中，其最大项是n个变量 2. 最大项中若输入取值0为原变量，输入取值1为反变量； 的逻辑和，且每个逻辑变量都以原变量或反变量的形式出现 且仅出现一次。
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数字逻辑基础
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1.3 逻辑代数的标准表达式和卡诺图
1.3.1 逻辑函数的两种标准表达式
1.3.2 两种逻辑函数标准表达式间关系
1.3.3 将逻辑函数按照标准形式展开 1.3.4 逻辑函数的卡诺图表示
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1.3.2 两种逻辑函数标准表达式间关系
0 1
1
1 A 0 1
12
0
1 Y 1 0
1
1
(3). “非”运算
Y=
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A
A
Y
数字逻辑基础
1.1 逻辑代数概述
1.1.1 逻辑变量和逻辑函数
1.1.2 基本逻辑运算 1.1.3 常用的复合逻辑运算
1.1.4 逻辑图
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数字逻辑基础
A
0 0
B
AB
AB
A B
A⊙B
B.最大项个数：为２n，每个最小项可用Mi表示，包含输入变 量的所有取值组合。 例：
A+B+C=M0 A+B+C=M1 A+B+C=M2 A+B+C=M4
最大项积的形式 （标准或与式）
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3.最小项与最大项的比较:(以3变量函数为例)
最小项：m0 A B C 最大项：M 0 A B C 对于任意一个逻辑函数，可表示为最小项和的形 式和最大项积的形式。 最小项：m1 A B C 最大项：M 1 A B C 最小项：m2 A B C 最大项：M 2 A B C 最小项：m3 A B C 最大项：M 3 A B C
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Y AB
Y AB
Y A B
注意： 1.逻辑表达式：由基本 或复合逻辑运算组成的 AB AB 式子。 同或的非等于异或。
2. 异或的非等于同或， Y = A⊙B A B AB
Y = AB+CD
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1.1 逻辑代数概述
1.1.1 逻辑变量和逻辑函数
数字逻辑基础
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1.2.1 基本公式 (2)
四.特殊定律
注意： A. 同一律（等幂律）： 1.可用基本公式进行化简，以简 化电路。 ， 11. A · A =A 11 A + A=A 2.可用基本公式将电路转换为一 B. 还原律（自反律）： 种或少数几种门电路构成，如与 12. A =A 非-与非形式、或非-或非形式等。
数字逻辑基础
1.1.1 逻辑变量和逻辑函数 (2)
2.逻辑函数
A.定义：用数学表达式描述逻辑关系问题。
逻辑条件 → 输入变量（自变量）
逻辑结论 → 输出变量（因变量）
Y f ( A, B )
B.表示方法：真值表、逻辑函数、逻辑图、卡诺图、 状态转换图（表），5种方法可相互转换，各有特定 用途。
系）。
例： 对偶定理：描述原函数构成的逻辑等式和对偶函数构成的 ( A D )C AC C D 0 逻辑等式的关系（两个命题间的关系）。
一般情况下，逻辑函数的反函数和对偶函数不同 A D C ( A C )(C D ) 1
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A
A
A
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数字逻辑基础
1.1.2
(1).“与” 运 算 A B
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
基本逻辑运算 (2)
Y (2). “或” 运算 注意：其运算优先级为： A Y 非，与，或，可用括号改 变运算顺序。 B
A
0 0
Y = A· B 0 0 0 1
B
0 1
Y = A＋B
1.3 逻辑代数的标准表达式和卡诺图
1.3 逻辑代数的标准表达式和卡诺图
1.3.1 逻辑函数的两种标准表达式
1.3.2 两种逻辑函数标准表达式间关系
1.3.3 将逻辑函数按照标准形式展开 1.3.4 逻辑函数的卡诺图表示
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1.3.1 逻辑函数的两种标准表达式
1.1.4 逻辑图
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数字逻辑基础
1.1.1 逻辑变量和逻辑函数 (1)
1.逻辑变量 A.分类：输入和输出。 B.取值：真、假，常用1代表“真”，0代表
“假”。
C.和二进制数的区别：“1”与“0”是逻辑概念，仅
代表真与假，没有数量大小，运算规律依照逻辑
运算进行。
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6
C=P+Q
则 Y = A ( P + Q ) + B (P + Q )
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数字逻辑基础
1.2.3 基本逻辑定理 (2)
2. 反演定理:对任一逻辑函数式，如在不改变原有运算顺序的
基础上实行加乘互换、 “0””1”互换、原反互换，所得到的 逻辑函数是原来逻辑函数的反函数。 该规则用于求原函数的反函数。 例：
0 1 常用的复合逻辑运算 1 0 1 1.1.3 1 1 0 1 0
除了三种基本逻辑运算外，还有其他一些常用的 1 0 1 0 1 0 由三种基本逻辑运算构成的复合逻辑运算，如：与 1 非、或非、异或、同或、与或非等。 1 0 0 0 1 1. 与非 2. 或非 3. 异或 4. 同或 5. 与或非
1.最小项和最大项的性质
有 n 个变量的逻辑问题，对输入变量的任一取值，总有： (1)有且仅有一个最小项的逻辑值为1；有且仅有一个最大项 的逻辑值为0。 最小项：m0 A B C 最大项：M 0 A B C
最小项：m1 A B 0 C 最大项：M 1 A B C (2)任意2个不同的最小项之积为 ；任意两个不同的最大项 之和为1。 AB m 最小项： m 0 , m2 M C M 最大项： 1 M2 A B C
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>1
=1
同或门
=
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1.2 逻辑代数的基本定理
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数字逻辑基础
1.2 逻辑代数的基本定理
1.2.1 基本公式
1.2.2 其他常用逻辑恒等式
1.2.3 基本逻辑定理
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数字逻辑基础
1.2.1 基本公式 (1)

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第1章 逻辑代数基础
主要内容
1.1 逻辑代数概述 1.2 逻辑代数的基本定理 1.3 逻辑代数的标准表达式和卡诺图 1.4 逻辑函数的化简 要求：
1.掌握逻辑代数的基本公式和基本定理 2.掌握逻辑函数的化简方法
2017/5/28 2 数字逻辑基础
1.1 逻辑代数概述
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数字逻辑基础
1.1.1 逻辑变量和逻辑函数
1.1.2 基本逻辑运算 1.1.3 常用的复合逻辑运算
1.1.4 逻辑图
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数字逻辑基础
1.1.2
基本逻辑运算(1)
基本的逻辑运算有三种：逻辑与(AND)、逻辑或(OR)、逻辑 非(NOT)。
与
Y =Biblioteka BaiduA ·B
A ·B
或
Y=A+B
A+B
非
Y=
1.1.2 基本逻辑运算 1.1.3 常用的复合逻辑运算
1.1.4 逻辑图
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数字逻辑基础
1.1.4 逻辑图
1. 逻辑图：用图形方式描述逻辑关系，即用逻辑符号表示逻辑 函数中各变量间的运算关系。
2. 逻辑符号：按国家GB4728.12-85标准规定，由方框和标注 在方框内的总限定符号组成。一般而言，输入信号在方框左或上， 输出信号在方框右或下。
1.1 逻辑代数概述
1. 逻辑代数：借助符号，利用数学方法研究 逻辑推理和逻辑计算。 2. 布尔代数：又称二值逻辑，即逻辑变量取
对立的两值，如是和非、对和错、真和假
等。
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数字逻辑基础
1.1 逻辑代数概述
1.1.1 逻辑变量和逻辑函数
1.1.2 基本逻辑运算 1.1.3 常用的复合逻辑运算
2.去因子法 A AB A B ,
A( A B ) A A( A B ) AB A A B A B ( A B )( A B ) B
A AB AB ,
3.吸收法
AB AB B ,
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数字逻辑基础
二、冗余律（消项法） AB AC BC AB AC ( A B )( A C )( B C ) ( A B )( A C ) AB AC BCD AB AC ( A B )( A C )( B C D ) ( A B )( A C )
Y AB CD 0 Y ( A B )(C D ) 1
例：
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F=ABD+CD(EF+EF)
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1.2.3 基本逻辑定理 (3)
3.对偶定理:若两个函数相等，则由他们的对偶式也相 等。 注意点： 对偶变换：在逻辑函数中，若加乘互换、“0”“1”互 反演定理：描述原函数和反函数的关系（两个函数间的关 换，则新逻辑式记为P’，则称P’为P的对偶式。
数字逻辑基础
1.1.1 逻辑变量和逻辑函数 (4)
4.反函数:两个逻辑函数互为反函数，是指两个逻辑函数
对于输入变量的任意取值，其输出逻辑值都相反。
下面真值表中 F 和 G 互为反函数。
A 0
B 0
F(A,B) 0
G(A,B) 1
0 1
1
1 0
1
0 0
1
1 1
0
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数字逻辑基础
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1.1 逻辑代数概述
三人表决问题的标准表达式： 最小项：m4 A B C 最大项：M 4 A B C
最小项：m5 A B C 最大项：M 5 A B C 最小项：m6 A B C 最大项：M 6 A B C 最小项：m7 A B C 最大项：M 7 A B C
& 1 1
逻辑与 逻辑与
& 1
逻辑或
逻辑或
逻辑非 逻辑非
=1
=
与非 与非
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或非 或非
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异或 异或
同或 同或
数字逻辑基础
逻辑图符号标注规定：所有逻辑符号都由方框（或方框的组
合）和标注在方框内的总限定符号组成。
外部逻辑状态
总限定符号 & 1 =1 =
&
逻辑约定 小圈表示逻辑非
内部逻辑状态
注意：真值表 逻辑表达式 两种标准表达式：最小项和的形式，最大项积的形式。 逻辑表达式为输出为1的乘积项的组合； 1.1. 最小项 例：三人表决问题。 2. 每一项中若输入取值1为原变量，输入取值0为反变量； 真值表→逻辑函数表达式
最小项和的形式 （标准与或式）
A.定义：在含有n个逻辑变量的逻辑函数中，其最小项是n 个变量的乘积项，且每个逻辑变量都以原变量或反变量的 形式出现且仅出现一次。 B.最小项个数：为２n，每个最小项可用mi表示，包含输入 变量的所有取值组合。
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数字逻辑基础
1.2 逻辑代数的基本定理
1.2.1 基本公式
1.2.2 其他常用逻辑恒等式
1.2.3 基本逻辑定理
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数字逻辑基础
1.2.3 基本逻辑定理 (1)
1.代入定理：在任一逻辑等式中，若将其中一个逻
辑变量全部用另一个逻辑函数代替，等式仍然成立。
例： 若 Y=AC + BC，
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1.1.1 逻辑变量和逻辑函数 (3)
3.真值表：用表格形式列出输入变量的所有取值 组合（有2n个）所对应的输出。 注意：若两个逻辑 A B Y 函数的真值表相同，
则其相等，否则， 不相等。
A 0 0 1 1
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B 0 1 0 1
8
Y 0 0 0 1
3.组合形式的逻辑图
A B C
=1
Y ( A B ) (B C )
&
=1
Y
A B C
=1
&
Y
一般表示法
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组合表示法
数字逻辑基础
4.国外逻辑图符号对照 国标符号 GB4728.12-1996 美、日常用符号 与门 或门 非门 与非门
&
1
1
&
或非门 异或门
C. 反演律（摩根定理）： 13. A B A B 13， A B A B
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数字逻辑基础
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1.2 逻辑代数的基本定理
1.2.1 基本公式
1.2.2 其他常用逻辑恒等式
1.2.3 基本逻辑定理
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数字逻辑基础
1.2.2 其他常用逻辑恒等式
一、吸收律 1.吸收法 A AB A,