求圆的方程的方法

D ＋E －4F r＝ . 2 ，半径为
2
2
<三>、已知圆上两点且圆心在一条直线上 (1)已知圆上两点且圆心在一条直线上 例5圆过点A(1，－2)，B(－1,4)， 圆心在直线2x－y－4＝0上，求 圆的方程。
（2）圆心在直线上且与另一条直线相切 例6 求圆心在直线2x+y＝0上, 且与直线y=-x+1相切于点(2，-1)的圆 的方程.
2 2 2 2 ＝ －b) 2 > 2 2 2
r； r； r.
2 2
2
②点在圆外：(x0－a) ＋(y0－b) ③点在圆内：(x0－a) ＋(y0
2 < －b)
（2） ．圆的一般方程 x ＋y ＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 D ＋E
2 2
2 2
－4F>0 ，其中圆心为
D E － ，－ 2 2
归纳总结：当圆心在一条直线上时，可以用一个未知数设出 圆心坐标，从而减少未知数个数，简化计算。
§4.1. 圆的方程
y
O
C
x
r百度文库
一．圆的定义 在平面内，到 定点 的距离等于 定长 的点的 集合 叫 圆． 二．圆的方程 （1） ．圆的标准方程 (x－a) ＋(y－b) ＝r (r>0)，其中 (a，b) 为圆心，r 为 半径．
2 2 2
点与圆的位置关系 设圆的标准方程(x－a) ＋(y－b) ＝r ，点 M(x0，y0) ①点在圆上：(x0－a) ＋(y0