底部剪力法

FEK 833 .7kN
Fn n FEK 1.4Tg 0.56
顶部附加地震作用系数
Tg (s)
T1 1.4Tg T1 1.4Tg
T1 1.4Tg
n 0
0.35 0.08T1 0.07
0
（5）计算各层的水平地震作用标准值
Fi
H iGi
n
FEK (1 n )
m2 270 t K2 195 MN/m m1 270t K1 245 MN/m
解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 .6kN
（2）计算水平地震影响系数 max 0.16
（3）计算结构总的水平地震作用标准值 （4）顶部附加水平地震作用 n 0 （5）计算各层的水平地震作用标准值
解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值
n
Geq 0.85 Gk 0.85 (270 270 180 ) 9.8 k i
5997.6kN
（2）计算水平地震影响系数
查表得
max 0.16
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
地震影响
烈度
6
7
8
9
多遇地震 0.04 0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32
第三章 建筑结构抗震原理
§6 水平地震作用的底部剪力法
❖满足上述条件的建筑结构在水平地震作用下的 反应通常以第一振型为主，且第一振型接近为 直线。
Gn Gi
Gj
G2 Hi
G1
Hj
FEk
X 1n X 1i =ηH i
X 1j X 12 X 11
FE
第三章 建筑结构抗震原理
§6 水平地震作用的底部剪力法
m2 270 t K2 195 MN/m m1 270t K1 245 MN/m
解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 .6kN
（2）计算水平地震影响系数 max 0.16
335.8
（3）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK 83367.71.k6N
m2 270 t K2 195 MN/m m1 270t K1 245 MN/m
解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 .6kN
（2）计算水平地震影响系数
地震特征周期分组的特征周期值（s）
max 0.16 Tg 0.4s 场地类别 Ⅰ
Ⅱ
Tg T1 3s
333.5 166.7
m2 270 t m1 270t
667.0 833.7
土木工程专业本科专业课
工程抗震原理
Principles of Seismic Engineering
主要内容
第一章 工程抗震基础知识 第二章 场地与地基基础抗震原理 第三章 建筑结构抗震原理 第六章 桥梁结构抗震原理 第七章 工程结构减震控制原理
第三章 建筑结构抗震原理
第三章 建筑结构抗震原理
§1 概述 §2 单自由度体系地震反应分析 §3 单自由度体系水平地震作用 §4 多自由度体系地震反应分析 §5 地震分析振型分解反应谱法 §6 水平地震作用的底部剪力法 §7 考虑扭转的水平地震作用 §8 结构竖向地震作用 §9 建筑结构抗震验算 §10 结构自振周期和频率的实用计算方法 §11 工程结构地震反应的时程分析方法 §12 地基与结构动力相互作用效应
源自文库➢ 底部剪力法应用举例
[例1]试用底部剪力法计算图示框架多遇 地震时的层间剪力。已知结构的基本周 期T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类 场地,设计地震分组为第二组。
m3 180t K3 98MN/m m2 270 t K2 195 MN/m m1 270t K1 245 MN/m
❖由此可得： n
n
n
FEk Fi 1 1HiGi 1 1 HiGi
i1
i1
i1
第三章 建筑结构抗震原理
§6 水平地震作用的底部剪力法
❖因此，
n
1 1 FEk / Gi Hi i 1
❖将上式代入可得：
Fi
Gi H i
n
FE k
GjH j
m2 270 t K2 195 MN/m m1 270t K1 245 MN/m
解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 .6kN
（2）计算水平地震影响系数 max 0.16
（3）计算结构总的水平地震作用标准值 Tg 0.4s 1 0.139
（4）顶部附加水平地震作用
0.1395997.6 833.7kN
第三章 建筑结0构0.抗1 震原Tg 理
[20.2 1(T 5Tg )]max
T (s)
5Tg
6.0
§6 水平地震作用的底部剪力法 m3 180t K3 98MN/m
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
§6 水平地震作用的底部剪力法
2.各质点的水平地震作用
❖按照结构的地震反应以第一振型为主的假定， 各质点的水平地震作用可近似地取为对应于第 一振型各质点的地震作用，即
Fi F1i 1 11iGi
❖再根据第一振型近似为直线（倒三角形），取 1i Hi
式中，η—比例系数；Hi—质点i的计算高度。
式中，q—高振型影响系数，即
q
n j1
n i 1
j 1
j ji
Gi GE
2
第三章 建筑结构抗震原理
§6 水平地震作用的底部剪力法
❖研究表明，当结构体系各质点质量相等、并在 高度方向均匀分布时， q=1.5(n+1)/(2n+1) ，n 为质点数。如为单质点体系，q=1；如为无限 多质点体系，q=0.75。
Tg（s） ≤0.35 =0.35－0.55
T1>1.4Tg 0.08T1+0.07 0.08T1+0.01
>0.55
0.08T1-0.02
注：T1为结构基本自振周期。
第三章 建筑结构抗震原理
T1≤1.4Tg 不考虑
§6 水平地震作用的底部剪力法
❖而将余下的水平地震作用 (1n )FEk ❖按下式分配给各质点：
❖因此，《建筑抗震设计规范》规定，当建筑结 构的基本自振周期T1>1.4Tg时，在顶部附加水 平地震作用，取：
Fn n FEk
第三章 建筑结构抗震原理
§6 水平地震作用的底部剪力法
式中，ΔFn—顶部附加水平地震作用； δn—顶部附加地震作用系数，多层钢筋混凝 土和钢结构房屋可按下表采用，多层内框 架砖房可采用0.2，其它房屋可不考虑。
❖按振型分解反应谱法，j振型i质点的最大水平 地震作用为：
Fji j j jiGi
❖j振型结构底部的总水平剪力为：
S jE

n
j
i1
j jiGi

1GE
n i1
j 1

j ji
Gi GE

式中，α1—相应于结构基本周期的水平地震影 响系数；
GE—结构总的重力荷载代表值 GE n Gi ，
H kGk
0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01
0
0.55 0.08T1 0.02
0
k 1
第三章 建筑结构抗震原理
§6 水平地震作用的底部剪力法 m3 180t K3 98MN/m
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
第三章 建筑结构抗震原理
§6 水平地震作用的底部剪力法
6.1《建筑抗震设计规范》中的底部剪力法
1.建筑结构的底部剪力 ❖近似于单质点体系的建筑结构，或满足下述条
件的建筑，可采用底部剪力法计算其水平地震 作用效应： (1)质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构； (2)高度不超过40m； (3)水平地震作用下结构变形以剪切变形为主； (4)地震作用下结构的扭转效应可忽略不计。
1

(Tg T
) 2 max
第一组 0.25
0.35
第二组 0.30
0.40
第三组 0.35
0.45
Ⅲ
Ⅳ
0.45 0.65
0.55 0.75
0.65 0.90
0.139

（3）计算结构总的水平地震 2max 作用标准值


(Tg T
) 2max
FEK 1Geq
0.45 m ax
其中Gi为质点i的重力荷载代表值i。1
第三章 建筑结构抗震原理
§6 水平地震作用的底部剪力法
❖按SRSS法的振型组合原则，结构底部的总水平 地震作用标准值为：
n
FEk S
S
2 jE
j1
1GE
n
j1
n i 1
j 1
j
ji
Gi GE
2

1GE q
❖为简化计算，当n>1时取q=0.85。因此，上式结 构底部的总水平地震作用标准值可简化为：
FEk 1Geq
式中，Geq—结构FE等k 1G效eq 总重力荷载代表值，单 质点体系应取总重力荷载代表值，多质 点体系可取总重力荷载代表值的85%；
GEk—建筑结构的总水平地震作用标准值。
第三章 建筑结构抗震原理
Gn
Fi
Gi H i
n
GjH j
(1 n )FEk
X 1n
Gi
j 1
X 1i =ηH i
Gj❖此时，结构顶部的水X平1j 地震作用
G2 为按上式计算的Fn和XΔ12 Fn之和， 如图所H示i 。
1
Hj
X 11
FFn++ΔΔFFn FFEEkk
第三章 建筑结构抗震原理
§6 水平地震作用的底部剪力法
j 1
式中，Fi—质点i的水平地震作用标准值； i—所求水平地震作用的质点序号。
第三章 建筑结构抗震原理
§6 水平地震作用的底部剪力法
3.房屋建筑顶部附加地震作用
❖按上式计算得到的各质点的水平地震作用可较 好地反映刚度较大的结构，如砌体结构的地震 作用。
❖当结构的基本周期较长，场地特征周期Tg较小 时，由于高振型的影响，按上式计算出的结构 顶部地震作用偏小。
FEK 833 .7kN
Fi
H iGi
n
FEK (1 n )
H kGk
k 1
F1

270 9.8 3.5 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.810.5
833.7
166.7
270 9.8 7.0
F2

833.7 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.810.5
第三章 建筑结构抗震原理
第三章 建筑结构抗震原理
§1 概述 §2 单自由度体系地震反应分析 §3 单自由度体系水平地震作用 §4 多自由度体系地震反应分析 §5 地震分析振型分解反应谱法 §6 水平地震作用的底部剪力法 §7 考虑扭转的水平地震作用 §8 结构竖向地震作用 §9 建筑结构抗震验算 §10 结构自振周期和频率的实用计算方法 §11 工程结构地震反应的时程分析方法 §12 地基与结构动力相互作用效应

333.5
180 9.810.5 F3 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.810.5 833.7 333.5
第三章 建筑结构抗震原理
§6 水平地震作用的底部剪力法 m3 180t K3 98MN/m
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
罕遇地震 ----- 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.40
第三章 建筑结构抗震原理
§6 水平地震作用的底部剪力法 m3 180t K3 98MN/m
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
（4）顶部附加水平地震作用 n 0
Fi n HiGi 845F.E8K (1 n )
（5）计算各层的水平地震作用标准值
H kGk
k 1
F1 166 .7 F2 333 .5 F3 333 .5 振型分解反应谱法结果
（6）计算各层的层间剪力
333.5
333.5
V1 F1 F2 F3 833 .7kN V2 F2 F3 667 .0kN V3 F3 333 .5kN