2、3立方根

：2、3立方根

教学目标

● 知识与技能目标

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．

3．了解立方根的性质．

4．区分立方根与平方根的不同．

● 过程与方法目标

1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．

2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．

3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．

● 情感与态度目标：

1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．

2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．

● 教学重点

立方根的概念及计算．

● 教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

教学准备：

教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2002，电

脑．

学具：教材，练习本．

教学过程

第一环节：创设问题情境：（3分钟，学生理解感受）

内容：

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为33

4

R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运

算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．

第二环节：复习引入、类比学习（3分钟，用问题引出知识，学生类比内化）

内容：

提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?

（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什

么？

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.

（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？

1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2

=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做

二次 方根）.

2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root,

也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．

第三环节：初步探究（10分钟，学生口答，对比识记）

内容：

1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）

001.0 3＝）（ ； （2）64

27 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（. 2议一议：

（1）正数有几个立方根？

（2）0有几个立方根

（3）负数呢？ 3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理

（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3

=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．

（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

第四环节：尝试反馈，巩固练习（14分钟，讲练结合，迅速反馈）

内容：

例1求下列各数的立方根：

（1）27－；

（2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－. 解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；

（2）因为125

8523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为83382723

3＝＝）（，所以833的立方根是23，即2

38333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；

（5）5－的立方根是35－.

例2 求下列各式的值：

（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()3

39． 解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033

=； （3）3125

8-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()3

39=9． 随堂练习 1．求下列各数的立方根： ().1656464125.03

333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？

第五环节：深入探究（5分钟，小组讨论，全班交流）

想一想：

（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？

（2）3a －与3a －有何关系？

第六环节 课时小结：（4分钟，教师引导学生利用对比的方法，进行归纳）

内容一：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：

1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．

2．在学习中应注意以下5点：

（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；

负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：(3a )3=a , a a =33，3a －=3a －；

（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不

是另一个数的立方根．

内容2：回顾引例

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：

1．回顾上节课的内容：已知018

22＝-x ，求x 的值． 2．求下列各式中的x ．

(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5

－1=0．

第七环节 作业布置

习题2.5

A 组（优等生）2、5、6

B 组（中等生）2、5

C 组（后三分之一生）1、2、3

教学反思：