167;96气体内输运过程
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及分子数密度有关。
在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只 有氢气约为10-7m。一般d 10-10m，故 d。可求得
Z 109/秒。每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！
为描述系统的非平衡态，采用局域平衡假设, 每 一个小区域处于平衡态，可用确定参量来描述。
5
二、黏性(viscosity) 在流体中作相对运动的两层流体之间的接触面上，
设分子的质量为m，分子定向运动的动量为
mu
。
在动量接分触别面为S两mu侧1 和的m气u2体，层并中且的m分u2>子m，u1其定向运动的
由于下层中的分子携带较小的定向
运动动量
mu1
，通过S迁移到上层
中。又由于分子的碰撞，定向运动
z
动量被均匀化，所以上层中定向运 F z0
动动量减小。与此同时，上层中的
动的相对速率的平均值为 u ，而所有与它发生碰撞的分子
都静止不动。
平均碰撞频率 Z :一个分子在单位时间内所受到
的平均碰撞次数。
二者关系 v
Z
2
平均自由程 和平均碰撞频率 Z 的计算
设想：跟踪分子A，它在t 时间内与多少分子相碰。 假设：其它分子静止不动，只有分子A 在它们 之间
以平均相对速率 u 运动。
)
z0
将上两式联立得到
d
p
1 3
nmv
(
du dz
)
z0
S
d
t
9
所以相隔为S的两层气体层之间的黏力为
F
dp dt
1 3
nmvwk.baidu.com
( du dz
) z0
S
1 3
v
( du dz
) z0
S
式中 =nm，是气体的密度。
将上式与右式比较，
F
(
du dz
)
z0
S
可以得到气体的黏度 1 v
3
气体的黏度取决于系统中单位体积的分子数、分子
的质量、分子的平均速率和平均自由程。气体的黏度
与压强无关。
10
*三、热传导 物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较
高处传递到温度较低处，这种现象叫做热传导。
宏观规律 设某种气体系统的温度沿
z方向由下而上逐渐升高， 温度T 是z 的函数，其变化 可用温度梯度dT/dz表示。
z
z0
ΔS
O x
T2 >T1 T2
将产生一对阻碍两层流体相对运动的、大小相等而 方向相反的黏力作用，其大小为
F
(
du dz
)
z0
S
式中是流体的黏度，流体沿y
F
z z0
方向作定向流动，并且流动速
O
率沿z方向递增。
x
u2 u1 F
ΔS u1
y
(
du dz
)
z0是流体定向流动速率梯度在z0处之值，
S是在z0处两流体层接触面的面积。
6
§9-6 气体内的输运过程
气体系统由非平衡态向平衡态转变的过程，就称 为输运过程(transport process)。扩散过程、热传导 过程和黏性现象都是典型的输运过程。
一、气体分子的碰撞频率和平均自由程
气体分子在热运动中进行着频繁的碰撞，假如忽 略了分子力作用, 那么在连续两次碰撞之间分子所通 过的自由路程的长短，完全是偶然事件。但对大多 数分子而言，在连续两次碰撞之间所通过的自由路
dQ
T1
T=T(z) y
11
设想在z=z0处有一界面S，实验指出dt时间内 通过S 沿z 轴方向传递的热量为
dQ dT Sdt
dz z0
其中系数 叫做导热系数
气体内的热传导过程是分子热运动平均动能
输运的宏观表现。 根据分子运动论可导出
1 3
vcV
热导率取决于系统中单位体积的分子数、分子
质量、分子平均速率、平均自由程以及气体的定
程的平均值，即平均自由程 (mean free path)却是
一定的，它是由气体系统自身性质决定的。
1
简化处理 :
(1) 认为气体分子是刚性球，两个分子中心之间最小距离 的平均值称为有效直径 d，并且分子间的碰撞是完全弹性碰 撞；(2) 系统中气体分子的密度不很大，只要考虑两个分子 的碰撞过程就够了；(3) 当某个分子与其它分子碰撞时，可 以认为这个分子的直径为2d，而所有与它发生碰撞的分子 都看作没有大小的质点；(4) 假定被我们跟踪的分子的热运
A
d2
分子A的运动轨迹为一折线，以A的中心运动轨迹 为轴线，以分子有效直径d为半径，作一曲折圆柱体。 凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。
3
圆柱体的截面积为d 2 ，叫做分子的碰撞截面。
在t 时间内，A所走过的路程为 ut ，相应圆柱
体的体积为d 2 ut，设气体分子数密度为 n，则
中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t 时间内
dp
1 6
nmv
(u2
u1)S dt
在S面上、下两侧气层中将要交换的分子，在穿 越 S 面以前最后一次碰撞的位置上定向运动速率 分别为u2 和 u1 ，
这些分子是处于 S面以上并与 S面相距一个
平均自由程的地方，即处于z0 处，所以
u2
u1
du ( dz ) z0 [(z0
)
(z0
)]
2
(
du dz
与A 相碰的分子数为 nutd 2 。
平均碰撞频率为
Z nutπd 2 nuπd 2
考虑到实际上所有的分子
t
都在运动，并且速率各不
相同，将其修正为 u 2 v
平均碰撞频率为 Z 2nvπd 2
4
平均自由程为: v 1
Z 2nπd 2
p nkT kT
2πd 2 p
平均自由程与平均速率无关，与分子有效直径
分子携带较大的定向运动动量
mu2
，
通过S迁移到下层中，使下层中
x
O
u2 u1 F
ΔS u1
y
定向运动动量增大。
黏性现象是气体分子定向运动动量输运（迁移）
的宏观表现。
7
先讨论在dt时间内两气层通过S面交换的分子
数，再讨论分子穿越 S所输运的定向运动动量。
右图在接触面S上侧的
u2
气层 中 ，在 dt时 间内 能够
体比热。热导率的单位是Wm-1K-1。 12
*四、扩散(diffusion) 在混合气体系统中，当某种气体的密度不均匀
时，这种气体的分子将从密度大的地方向密度小
的地方迁移，从而使整个系统的气体成分趋于均
匀，这种现象称为扩散。 系统中气体沿z方向的
穿越S面到达下侧气层的 分子数为 dN ( 1 n)S vdt
u1
6
1 nvSdt 6
分子的交换引起定向运动动量的迁移。上、下气层
通过接触面 S 所迁移的定向运动动量的大小为 1
d p (mu2 mu1)dN 6 nmv (u2 u1)Sdt 8
因为气体定向流动的速率沿 z方向递增，所以实际 上dp是沿z轴的负方向由上侧气层通过S面输运到 下气层的定向运动动量，应该写为
在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只 有氢气约为10-7m。一般d 10-10m，故 d。可求得
Z 109/秒。每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！
为描述系统的非平衡态，采用局域平衡假设, 每 一个小区域处于平衡态，可用确定参量来描述。
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二、黏性(viscosity) 在流体中作相对运动的两层流体之间的接触面上，
设分子的质量为m，分子定向运动的动量为
mu
。
在动量接分触别面为S两mu侧1 和的m气u2体，层并中且的m分u2>子m，u1其定向运动的
由于下层中的分子携带较小的定向
运动动量
mu1
，通过S迁移到上层
中。又由于分子的碰撞，定向运动
z
动量被均匀化，所以上层中定向运 F z0
动动量减小。与此同时，上层中的
动的相对速率的平均值为 u ，而所有与它发生碰撞的分子
都静止不动。
平均碰撞频率 Z :一个分子在单位时间内所受到
的平均碰撞次数。
二者关系 v
Z
2
平均自由程 和平均碰撞频率 Z 的计算
设想：跟踪分子A，它在t 时间内与多少分子相碰。 假设：其它分子静止不动，只有分子A 在它们 之间
以平均相对速率 u 运动。
)
z0
将上两式联立得到
d
p
1 3
nmv
(
du dz
)
z0
S
d
t
9
所以相隔为S的两层气体层之间的黏力为
F
dp dt
1 3
nmvwk.baidu.com
( du dz
) z0
S
1 3
v
( du dz
) z0
S
式中 =nm，是气体的密度。
将上式与右式比较，
F
(
du dz
)
z0
S
可以得到气体的黏度 1 v
3
气体的黏度取决于系统中单位体积的分子数、分子
的质量、分子的平均速率和平均自由程。气体的黏度
与压强无关。
10
*三、热传导 物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较
高处传递到温度较低处，这种现象叫做热传导。
宏观规律 设某种气体系统的温度沿
z方向由下而上逐渐升高， 温度T 是z 的函数，其变化 可用温度梯度dT/dz表示。
z
z0
ΔS
O x
T2 >T1 T2
将产生一对阻碍两层流体相对运动的、大小相等而 方向相反的黏力作用，其大小为
F
(
du dz
)
z0
S
式中是流体的黏度，流体沿y
F
z z0
方向作定向流动，并且流动速
O
率沿z方向递增。
x
u2 u1 F
ΔS u1
y
(
du dz
)
z0是流体定向流动速率梯度在z0处之值，
S是在z0处两流体层接触面的面积。
6
§9-6 气体内的输运过程
气体系统由非平衡态向平衡态转变的过程，就称 为输运过程(transport process)。扩散过程、热传导 过程和黏性现象都是典型的输运过程。
一、气体分子的碰撞频率和平均自由程
气体分子在热运动中进行着频繁的碰撞，假如忽 略了分子力作用, 那么在连续两次碰撞之间分子所通 过的自由路程的长短，完全是偶然事件。但对大多 数分子而言，在连续两次碰撞之间所通过的自由路
dQ
T1
T=T(z) y
11
设想在z=z0处有一界面S，实验指出dt时间内 通过S 沿z 轴方向传递的热量为
dQ dT Sdt
dz z0
其中系数 叫做导热系数
气体内的热传导过程是分子热运动平均动能
输运的宏观表现。 根据分子运动论可导出
1 3
vcV
热导率取决于系统中单位体积的分子数、分子
质量、分子平均速率、平均自由程以及气体的定
程的平均值，即平均自由程 (mean free path)却是
一定的，它是由气体系统自身性质决定的。
1
简化处理 :
(1) 认为气体分子是刚性球，两个分子中心之间最小距离 的平均值称为有效直径 d，并且分子间的碰撞是完全弹性碰 撞；(2) 系统中气体分子的密度不很大，只要考虑两个分子 的碰撞过程就够了；(3) 当某个分子与其它分子碰撞时，可 以认为这个分子的直径为2d，而所有与它发生碰撞的分子 都看作没有大小的质点；(4) 假定被我们跟踪的分子的热运
A
d2
分子A的运动轨迹为一折线，以A的中心运动轨迹 为轴线，以分子有效直径d为半径，作一曲折圆柱体。 凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。
3
圆柱体的截面积为d 2 ，叫做分子的碰撞截面。
在t 时间内，A所走过的路程为 ut ，相应圆柱
体的体积为d 2 ut，设气体分子数密度为 n，则
中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t 时间内
dp
1 6
nmv
(u2
u1)S dt
在S面上、下两侧气层中将要交换的分子，在穿 越 S 面以前最后一次碰撞的位置上定向运动速率 分别为u2 和 u1 ，
这些分子是处于 S面以上并与 S面相距一个
平均自由程的地方，即处于z0 处，所以
u2
u1
du ( dz ) z0 [(z0
)
(z0
)]
2
(
du dz
与A 相碰的分子数为 nutd 2 。
平均碰撞频率为
Z nutπd 2 nuπd 2
考虑到实际上所有的分子
t
都在运动，并且速率各不
相同，将其修正为 u 2 v
平均碰撞频率为 Z 2nvπd 2
4
平均自由程为: v 1
Z 2nπd 2
p nkT kT
2πd 2 p
平均自由程与平均速率无关，与分子有效直径
分子携带较大的定向运动动量
mu2
，
通过S迁移到下层中，使下层中
x
O
u2 u1 F
ΔS u1
y
定向运动动量增大。
黏性现象是气体分子定向运动动量输运（迁移）
的宏观表现。
7
先讨论在dt时间内两气层通过S面交换的分子
数，再讨论分子穿越 S所输运的定向运动动量。
右图在接触面S上侧的
u2
气层 中 ，在 dt时 间内 能够
体比热。热导率的单位是Wm-1K-1。 12
*四、扩散(diffusion) 在混合气体系统中，当某种气体的密度不均匀
时，这种气体的分子将从密度大的地方向密度小
的地方迁移，从而使整个系统的气体成分趋于均
匀，这种现象称为扩散。 系统中气体沿z方向的
穿越S面到达下侧气层的 分子数为 dN ( 1 n)S vdt
u1
6
1 nvSdt 6
分子的交换引起定向运动动量的迁移。上、下气层
通过接触面 S 所迁移的定向运动动量的大小为 1
d p (mu2 mu1)dN 6 nmv (u2 u1)Sdt 8
因为气体定向流动的速率沿 z方向递增，所以实际 上dp是沿z轴的负方向由上侧气层通过S面输运到 下气层的定向运动动量，应该写为