集合的概念及其表示(二)[

S01-0101-02集合的概念及其表示(二)

教学目标：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。

教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合

课型：自学辅导法

教学手段：多媒体教学过程：

一、创设情境

复习提问

集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示?

二、活动尝试

阅读教材第二部分，问题如下：

(1)集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

(2)有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

三、师生探究

1 ?请用列举法表示下列集合(投影a)：

(1)小于5的正奇数.

(2)能被3整除且大于4小于15的自然数.

(3)方程X2-9=0的解的集合.

2 ?请用描述法表示下列集合：

(4)到定点距离等于定长的点.

(5)由适合X2-X-2>0的所有解组成集合?

‘3x +2y =2

(6)方程组丿y的解集

gx+3y =27

3.用描述法分别表示(投影2):

(1)抛物线x2=y上的点.

(2)抛物线x2=y上点的横坐标.

(3)抛物线x2=y上点的纵坐标.

四、数学理论

(一)通过预习提纲师生共同归纳集合表示方法，通用的表示方法有：

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成｛北京,天津，上海,重庆｝

由"you ng中的字母” 构成的集合，写成｛y,o,u, n,g｝由"book中的字母” 构成的集合，写成

｛b,o,k｝

注：(1)有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：

｛51 , 52, 53,…，100｝所有正奇数组成的集合：｛1 , 3, 5, 7,…｝

(2) a与｛a｝不同：a表示一个元素，｛a｝表示一个集合，该集合只有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：｛x € A| P ( x) ｝

含义：在集合A中满足条件P (x)的x的集合。

例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成｛ xx为中国的直辖市｝；

“ you ng中的字母”构成的集合，写成｛ x x为you ng中的字母｝;

不等式x?1 ：：：~2的解集可以表示为：｛ x三R | x 1 < -2｝或｛x | x ：：： -3, x三R｝

注：(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：｛直角三角形｝;

｛大于104的实数｝

(2)错误表示法：｛实数集｝; ｛全体实数｝

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素

注：何时用列举法？何时用描述法？

(1)有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合｛x2,3x 2,5y3 -x,x2 y2｝

(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

女口：集合｛(x, y) | y = x2 T ；集合｛1000以内的质数｝

注：集合｛( x, y) | y = x2■ 1｝与集合｛y | y = x2■ 是同一个集合吗？答：不是。

集合｛(x, y) | y = x2 1｝是点集，集合｛y| ^x2 1｝=｛ y | y -1｝是数集。