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高二数学期中考试试题及答案

注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。

2.本试卷分为、II卷，共4页，答题纸4页。

3.I卷答案必须使用2B铅笔填涂在答题卡相应题号的位置。

4.II卷均需写在答题纸上，在草稿纸和试卷上答题无效。

5.注意在答题卡、答题纸相应位置完整涂写考生信息。

第I卷（选择题60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1. 不等式x3x40的解集为

A.{x|1x4}

B.{x|x4或x1} D.{x|4x1} 2

C.{x|x1或x4}

002.在△ABC中，已知a8，B=60，C=75，则b等于A.46 B.45 C.43

D.22 3

3.已知ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB= A.1 B. C.

D. 2

2

2

3

4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于

A．15 B．33 C．51 D.63

5.已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为

A ．15 B．17 C．19 D ．216.若a1,则a1的最小值是a1

A.2

B.a

7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是

A.a0

B.a7

C.a0或a7

D.7a0

8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1)

C. A.1 B.5 6 11

D. 630

9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为

A.32 2

B.333

C.

D.33 22

10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy

A.4

B.6

C.7

D.9

x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是

xy2

A.[2，6]

B.[2，5]

C.[3，6]

D.[3，5]

12.设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这

个三角形的形状是

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)

13.设等比数列{an}的公比为q1S，前n项和为Sn，则4_____________. 2a4

14. 在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。

15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为.

三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.（本小题满分12分）

(1)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2S6,a41，求a5.

(2)在等比数列an中，若a4a224,a2a36,求首项a1和公比q.

18.（本小题满分12分）

在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2nab21,sinA

（1）求a,b的值；5,sinB. 105

（2）求角C和边c的值。

数学试题第3页，共4页

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19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。

(1)求数列的通项公式；(2)求Sn的或最小值。

20.（本小题满分12分）

若0≤a≤1, 解关于x的不等式(x－a)(x+a－1)＜0.

21.（本小题满分12分）

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.

（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；

（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.

22.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a11,an12an1(nN)

（1）求证：数列{an1}是等比数列；

（2）求通项公式an;(3)设bnn，求anbn的前n项和Tn.

数学试题第4页，共4页

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高二数学试题答案

一、选择题：

BABDB CDBBD AC

二、填空题：

13. 14. 15. 500 ______ 16. 1m0

三、解答题：

17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由题意，得2a1d6a115d,2a17d0,即………………3分a3d1,a3d1,11 解得，d2,a17.所以，a5a14d74(2)1. ……………6分

(2)设等比数列{an}的公比为q，

a1q(q21)24,由题意，得………………………………9分a1q(1q)6,

1. 解得，q5,a1 ………………………………………12分5

a2aba2b18. 解：（1）由得a2b,联立解得sinAsinBb1ab21

（2）A,B为锐角，cosA23 ,cosB510

2 2cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB=-

C135

c2a2b22abcosC5 c

19. (1)a1=S1=1-48×1=-47, 2

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]

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=2n-49,a1也适合上式，

∴an=2n-49 (n∈N+).

(2)a1=-49,d=2,所以Sn有最小值,

∴当n=24时,Sn取得最小值-576.

20. 解：原不等式即为(x－a)[x－(1－a)]>0，

因为a-(1-a)=2a-1，所以，

当0≤a

当11a2n490由n,得23n24,又nN,22an12(n1)490∴n=24,即Sn最小,2423S2424(47)2576,2或:由Sn=n2-48n=(n-24)2-576,1时，a1a,所以原不等式的解集为{x|x1a或xa}；……3分21a≤1时，a1a,所以原不等式的解集为{x|xa或x1a}；……6分2