2020年高考物理重难点专练07 动量守恒定律(解析版)

重难点07 动量守恒定律

【知识梳理】

一、动量守恒定律的条件及应用

1．动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

2．动量守恒定律的适用条件

（1）前提条件：存在相互作用的物体系；

（2）理想条件：系统不受外力；

（3）实际条件：系统所受合外力为0；

（4）近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力；

（5）方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。

3．动量守恒定律的表达式

（1）m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和；

（2）Δp1=–Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向；

（3）Δp=0，系统总动量的增量为零。

4．动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

5．应用动量守恒定律解题的步骤：

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；

（3）规定正方向，确定初、末状态动量；

（4）由动量守恒定律列出方程；

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

二、碰撞与动量守恒定律

1．碰撞的特点

（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。

（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。

（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。

（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。

2．碰撞的种类及遵从的规律

3．关于弹性碰撞的分析

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

在光滑的水平面上，质量为m 1的钢球沿一条直线以速度v 0与静止在水平面上的质量为m 2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v 1、v 2

221101v m v m v m +=①

2

222112012

12121v m v m v m +=② 由①②可得：02

12

11v m m m m v +-=

③

02

11

22v m m m v +=

④

利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：

a ．当21m m >时，01>v ，02>v ，两钢球沿原方向原方向运动；

b ．当21m m <时，01v ，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；

c ．当21m m =时，01=v ，02v v =，两钢球交换速度。

d ．当21m m <<时，01v v ≈，02≈v ，m 1很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的m 2几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。

e ．当21m m >>时，0v v ≈，022v v ≈，说明m 1很大时速度几乎不变，而质量很小的m 2获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。

4．一般的碰撞类问题的分析 （1）判定系统动量是否守恒。

（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。

（3）判定碰撞前后动能是否不增加。

【限时检测】（建议用时：30分钟）

1．2019-2020 赛季短道速滑世界杯盐湖城站比赛，女子3000 米接力中国队夺冠，拿到本站比赛第二枚金牌。在比赛中“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，假设运动员受冰面在水平方向上的阻力不可忽略则

A．甲、乙动量守恒

B．甲对乙的力大于乙对甲的力

C．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小

D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

【答案】C

【解析】A．运动员与冰面间在水平方向上的相互作用不能忽略，甲、乙组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；B．甲、乙间的作用力是作用力与反作用力大小相等、方向相反，故B错误；C．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，故C正确；D．虽然甲、乙间的作用力大小相等，但是不知在力的方向发生的位移，所以无法判断做功多少，故D错误。

2．如图所示，足够长的光滑细杆PQ水平固定，质量为2m的物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，质量为0.99m的物块B通过长度为L的轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点。若把A固定，让质量为0.01m的子弹以v0水平射入物块B（时间极短，子弹未穿出）后，物块B恰好能达到水平杆PQ位置，则

A．在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统，其动量和机械能都守恒

B ．子弹射入物块B 的初速度v 0=1002gL

C ．若物块A 不固定，子弹仍以v 0射入，物块B 仍能摆到水平杆PQ 位置

D ．若物块A 不固定，子弹仍以v 0射入，当物块B 摆到最高点时速度为2gL

【答案】BD

【解析】A ．在子弹射入物块B 的过程中，子弹和物块B 构成的系统，合外力冲量远小于内力冲量，其动量守恒，但由于要产生内能，所以机械能不守恒，故A 错误；B ．子弹和木块一起向上摆至最高点，由机械能守恒有21

(0.010.99)(0.010.99)2

m m gL m m v +=

⨯+，解得2v gL =，子弹射入木块过程由动量守恒得00.01(0.010.99)mv m m v =+，解得01002v gL =，故B 正确；C ．若物块A 不固定，子弹仍以v 0射入后，子弹和木块的动能转化为物块A 和物块B 的动能和物块B 的重力势能，所以物块B 的上摆高度小于物块A 固定时的高度，故C 错误；D ．子弹射入木块过程由动量守恒得00.01(0.010.99)mv m m v =+，解得01002v gL =，当物块A 、B 和子弹

具有相同的速度时，物块B 摆到最高点，则有'

00.01(0.010.992)mv m m m v =++，解得

'2gL

v =

，故D 正确。故选BD 。 3．带有

1

4

光滑圆弧轨道、质量为m 0的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示。一质量为m 的小球以速度v 0水平冲上滑车，当小球上滑再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的是

A ．小球一定沿水平方向向左做平抛运动

B ．小球可能沿水平方向向左做平抛运动

C ．小球可能做自由落体运动

D ．若小球初速度v 0足够大，以致小球能从滑道右端冲出滑车，则小球再也落不进滑车 【答案】BC

【解析】ABC.小球滑上滑车，又返回，到离开滑车的整个过程，选取小球的速度v 0方向为正方向，

由动量守恒定律得：0102

mv mv m v =+，由系统的机械能守恒得：222

010*******

mv mv m v =+，