第4章 射频谐振电路与微波谐振腔汇总
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平均储能 Q 0 功率损耗
式中
（4.5）
4.1.3 输入阻抗
• 当ω=ω0时，
Zin R
• 当ω与ω0不等时， Z in为复数。
2 0 2 RQ Zin R j L( ) R j 2 L R j 2 2 0
4.1.4 带宽
图4.2 串联谐振电路的带宽
QL
0 L
R RL
三个品质因数的关系：
1 1 1 QL Q Qe
4.2 并联谐振电路
• 并联谐振电路如图4.3所示，由电阻R、 电感L和电容C并联而成。
图4.3 并联谐振电路
谐振电路上的复功率：
1 * V Pin VI 2 2Zin*
其中，
1 1 1 jC Z in R j L
第4章 射频谐振电路与微波谐振腔
4.1
串联谐振电路 并联谐振电路 传输线谐振电路 矩形和圆柱形波导谐振腔
4.2
•
4.3 4.4 4.5 4.6
介质谐振器
谐振器的激励和耦合
•
谐振电路有多种应用，可以在滤波器、振 荡器和匹配电路中使用，其功能是有选择地让 一部分频率的源信号通过，同时衰减通带外的 信号。 • 当频率不高时，谐振电路由集总参数元件 组成，但当频率达到微波波段时，谐振电路通 常由各种形式的传输线实现。 • 谐振电路可以用谐振频率、品质因数、输 入阻抗和带宽等描述。本章将对谐振电路作一 简述，讨论串联谐振电路、并联谐振电路, 传 输线谐振电路的构成和参数,以及微波谐振腔。
矩形谐振腔是一种短路波导型的λ/2传输线谐振腔。 矩形腔的截止波数：
kmnp
m n p a b d
2
2
Q 0 RC
4 l 2
4.3.3 终端开路 / 2 传输线
在微带电路中，谐振器通常由终端开路的传输线构 成。终端开路传输线 Z L ，由式（4.42）可以得到传输线的输入阻抗为
相当于并联谐振电路。
Q 2 l 2
4.3.4 终端开路 / 4 传输线
4.1 串联谐振电路
• • 串联谐振电路如图4.1所示， 由电阻R、电感L和电容C串联而成。
图4.1 串联谐振电路
• 电路中的电感L储存磁能并提供感抗； • 电容C储存电能并提供容抗； • 当电感L储存的平均磁能与电容C储存 的平均电能相等时，电路产生谐振。 • 此时电感L的感抗和电容C的容抗相互 抵消，输入阻抗为纯电阻R。
（4.30）
• 当ω=ω0时，
1 Yin R
• 当ω与ω0不等时， Yin为复数。
1 0 2 1 1 Q Yin jC (1 2 ) j 2C j 2 R R R 0 R
R Z in Q 1 j2
0
4.2.4 带宽
图4.4 并联谐振电路的带宽
图4.5 例4.1用图
4.3 传输线谐振电路
• 传输线谐振电路通常称 为谐振器。 • 微波频段，不易集总元 件实现，通常用终端短 路或开路的传输线作为 谐振器。 • 传输线谐振器有四种类 型：
图4.6 传输线谐振器
有耗传输线输入阻抗：
Zin z Z 0 Z L jZ 0 tanh (l z ) Z 0 jZ L tanh (l z )
VC
I jC
所以
1 2 1 We I 4 2C
•
当电感L储存的平均磁能Wm与电容C储存的平均 电能We相等时，产生谐振。
Wm We
• 由式（4.1）和式（4.3）可以得到，谐振时的角频 率为
0
1 LC
• 由式（4.4）可以看出，只有当ω=ω0时电路才能产 生谐振。
4.1.2 品质因数 品质因数描述了能耗这一谐振电路的 重要内在特征。品质因数定义为
带宽可以由品质因数和谐振频率求得：
BW 2 1
0
Q
4.1.5 有载品质因数
•
前面定义的Q称为无载品质因数，体现了谐振电 路自身的特性。实际应用中，谐振电路总是要与外负 载RL相耦合，由于外负载消耗能量，使总的品质因数 下降。 0 L 外部品质因数： Qe RL 总的品质因数：
4.2.5 有载品质因数
串联谐振电路和并联谐振电路的参量见表4.1.
• 例4.1 设计一个由理想电感和理想电容构成的并联谐振电 路，要求在负载RL=50Ω及f=142.4MHz时的有载品质因数 QL=1.1,讨论改变电感电容提高有载品质因数的途径。 • 解：可将电感值降低20倍，电容值提高20倍，改进电路如 图（b）。
4.1.1 谐振频率 图4.1所示的电路，只有当频率为某一特殊值时， 才能产生谐振，此频率称为谐振频率。
V 电流： I Z in
输入阻抗： Zin R j L j
ຫໍສະໝຸດ Baidu1 C
1 2 电感L储存的平均磁能： Wm I L 4 1 2 电容C储存的平均电能： We VC C 4
由于
2
4.2.1 谐振频率
•式（4.25）表明只有当ω=ω0时电路才能产生谐振。 比较式（4.25）和式（4.4）可以看出，并联谐振电路 与串联谐振电路的谐振频率都取决于 1/ LC 。
4.2.2 品质因数
并联谐振电路的平均储能为
4.2.3 输入导纳
•
输入导纳为
1 1 Yin jC R jL
（4.42）
其中，
j
4.3.1 终端短路 / 2 传输线
相当于串联谐振电路。
l / 2时,
L Z 0 , 20 C 2
0 Z 0
品质因数：
Q
0 L
R
2 l 2
4.3.2 终端短路
/4
传输线
相当于并联谐振电路。
l / 4时,
•
由式（4.59），终端开路传输线的输入 阻抗还可以写为
相当于串联谐振电路。
Q 4 l 2
4.4 矩形和圆柱形波导谐振腔
• 4.4.1 矩形波导腔
1. 谐振频率
矩形谐振腔的几何形状如图4.8所示，它由一段长为 d，两端短路（z = 0,d）的矩形波导组成。
图4.8 矩形谐振腔中，TE101和TE102模的电场分布
式中
（4.5）
4.1.3 输入阻抗
• 当ω=ω0时，
Zin R
• 当ω与ω0不等时， Z in为复数。
2 0 2 RQ Zin R j L( ) R j 2 L R j 2 2 0
4.1.4 带宽
图4.2 串联谐振电路的带宽
QL
0 L
R RL
三个品质因数的关系：
1 1 1 QL Q Qe
4.2 并联谐振电路
• 并联谐振电路如图4.3所示，由电阻R、 电感L和电容C并联而成。
图4.3 并联谐振电路
谐振电路上的复功率：
1 * V Pin VI 2 2Zin*
其中，
1 1 1 jC Z in R j L
第4章 射频谐振电路与微波谐振腔
4.1
串联谐振电路 并联谐振电路 传输线谐振电路 矩形和圆柱形波导谐振腔
4.2
•
4.3 4.4 4.5 4.6
介质谐振器
谐振器的激励和耦合
•
谐振电路有多种应用，可以在滤波器、振 荡器和匹配电路中使用，其功能是有选择地让 一部分频率的源信号通过，同时衰减通带外的 信号。 • 当频率不高时，谐振电路由集总参数元件 组成，但当频率达到微波波段时，谐振电路通 常由各种形式的传输线实现。 • 谐振电路可以用谐振频率、品质因数、输 入阻抗和带宽等描述。本章将对谐振电路作一 简述，讨论串联谐振电路、并联谐振电路, 传 输线谐振电路的构成和参数,以及微波谐振腔。
矩形谐振腔是一种短路波导型的λ/2传输线谐振腔。 矩形腔的截止波数：
kmnp
m n p a b d
2
2
Q 0 RC
4 l 2
4.3.3 终端开路 / 2 传输线
在微带电路中，谐振器通常由终端开路的传输线构 成。终端开路传输线 Z L ，由式（4.42）可以得到传输线的输入阻抗为
相当于并联谐振电路。
Q 2 l 2
4.3.4 终端开路 / 4 传输线
4.1 串联谐振电路
• • 串联谐振电路如图4.1所示， 由电阻R、电感L和电容C串联而成。
图4.1 串联谐振电路
• 电路中的电感L储存磁能并提供感抗； • 电容C储存电能并提供容抗； • 当电感L储存的平均磁能与电容C储存 的平均电能相等时，电路产生谐振。 • 此时电感L的感抗和电容C的容抗相互 抵消，输入阻抗为纯电阻R。
（4.30）
• 当ω=ω0时，
1 Yin R
• 当ω与ω0不等时， Yin为复数。
1 0 2 1 1 Q Yin jC (1 2 ) j 2C j 2 R R R 0 R
R Z in Q 1 j2
0
4.2.4 带宽
图4.4 并联谐振电路的带宽
图4.5 例4.1用图
4.3 传输线谐振电路
• 传输线谐振电路通常称 为谐振器。 • 微波频段，不易集总元 件实现，通常用终端短 路或开路的传输线作为 谐振器。 • 传输线谐振器有四种类 型：
图4.6 传输线谐振器
有耗传输线输入阻抗：
Zin z Z 0 Z L jZ 0 tanh (l z ) Z 0 jZ L tanh (l z )
VC
I jC
所以
1 2 1 We I 4 2C
•
当电感L储存的平均磁能Wm与电容C储存的平均 电能We相等时，产生谐振。
Wm We
• 由式（4.1）和式（4.3）可以得到，谐振时的角频 率为
0
1 LC
• 由式（4.4）可以看出，只有当ω=ω0时电路才能产 生谐振。
4.1.2 品质因数 品质因数描述了能耗这一谐振电路的 重要内在特征。品质因数定义为
带宽可以由品质因数和谐振频率求得：
BW 2 1
0
Q
4.1.5 有载品质因数
•
前面定义的Q称为无载品质因数，体现了谐振电 路自身的特性。实际应用中，谐振电路总是要与外负 载RL相耦合，由于外负载消耗能量，使总的品质因数 下降。 0 L 外部品质因数： Qe RL 总的品质因数：
4.2.5 有载品质因数
串联谐振电路和并联谐振电路的参量见表4.1.
• 例4.1 设计一个由理想电感和理想电容构成的并联谐振电 路，要求在负载RL=50Ω及f=142.4MHz时的有载品质因数 QL=1.1,讨论改变电感电容提高有载品质因数的途径。 • 解：可将电感值降低20倍，电容值提高20倍，改进电路如 图（b）。
4.1.1 谐振频率 图4.1所示的电路，只有当频率为某一特殊值时， 才能产生谐振，此频率称为谐振频率。
V 电流： I Z in
输入阻抗： Zin R j L j
ຫໍສະໝຸດ Baidu1 C
1 2 电感L储存的平均磁能： Wm I L 4 1 2 电容C储存的平均电能： We VC C 4
由于
2
4.2.1 谐振频率
•式（4.25）表明只有当ω=ω0时电路才能产生谐振。 比较式（4.25）和式（4.4）可以看出，并联谐振电路 与串联谐振电路的谐振频率都取决于 1/ LC 。
4.2.2 品质因数
并联谐振电路的平均储能为
4.2.3 输入导纳
•
输入导纳为
1 1 Yin jC R jL
（4.42）
其中，
j
4.3.1 终端短路 / 2 传输线
相当于串联谐振电路。
l / 2时,
L Z 0 , 20 C 2
0 Z 0
品质因数：
Q
0 L
R
2 l 2
4.3.2 终端短路
/4
传输线
相当于并联谐振电路。
l / 4时,
•
由式（4.59），终端开路传输线的输入 阻抗还可以写为
相当于串联谐振电路。
Q 4 l 2
4.4 矩形和圆柱形波导谐振腔
• 4.4.1 矩形波导腔
1. 谐振频率
矩形谐振腔的几何形状如图4.8所示，它由一段长为 d，两端短路（z = 0,d）的矩形波导组成。
图4.8 矩形谐振腔中，TE101和TE102模的电场分布