高一数学空间直角坐标系PPT优秀课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
xOz平面（通过x 轴和z轴的平面）是坐 标形如（x，0，z）的点构成的点集，其 中x、z为任意实数；
3．坐标轴上点的特征： x轴是坐标形如（x，0，0）的点构成
的点集，其中x为任意实数； y轴是坐标形如（0，y，0）的点构成的
点集，其中y为任意实数； z轴是坐标形如（0，0，z）的点构成的
点集，其中z为任意实数。
1．在空间直角坐标系中，每两条轴分别 确定的平面xOy、yOz、xOz叫做坐标平 面； 2．坐标平面上点的坐标的特征：
xOy平面（通过x轴和y轴的平面）是 坐标形如（x，y，0）的点构成的点集， 其中x、y为任意实数
同理：yOz平面（通过y轴和z轴的平面） 是坐标形如（0，y，z）的点构成的点集， 其中y、z为任意实数；
z Pz
O
x
Px
P
y Py
3．点P的z坐标：过点P作一个平面平行于
平面xOy，这样构造的平面同样垂直于z轴，
这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的 坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标(或竖
坐标）；
z Pz
O
x
Px
P
y Py
这样，我们对空间的一个点，定义了一 组三个有序实数作为它的坐标，记做P(x， y，z)，其中x，y，z也可称为点P的坐标分 量.
（A） ( 7 ,1, 2)
2
（B） ( 1 , 2 , 3) 2
（C）(－12，3，5) （D）( 1 , 4 , 2)
33
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4， 侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标 系，写出各顶点的坐标。
A(2，-2，0) B(2，2，0) C(-2，2，0) D(-2，-2，0) P(0，0，2 23 )
空间直角坐标系
一．空间直角坐标系
为了确定空间点的位置，我们在空间中 取一点O作为原点，过O点作三条两两垂 直的数轴，通常用x、y、z 表示. 轴的方向 通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的 半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴 重合. 这时，我们在空间建立了一个直角 坐标系O－xyz，O叫做坐标原点.
（5）关于xOy坐标平面的对称点是 P5 (x，y，－z) ； （6）关于yOz坐标平面的对称点是 P6 (－x，y，z) ； （7）关于xOz坐标平面的对称点是 P7 (x，－y，z) .
例3．有下列叙述： ①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的 坐标一定是（0，b，0）； ②在空间直角坐标系中，在yOz平面上点
的坐标一定可以写成（0，b，c）；X
③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的 坐标可记为（0，0，c）； ④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点 的坐标可写为（a，0，c）. 其中正确的叙述的个数是（ C ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
例4．点A(－3，1，5)，点B(4，3，1)的
中点坐标是（ B ）
z
y O
x
β
z
y
O
γ
wk.baidu.com
x
α
二．空间点的坐标
1．点P的x坐标：过点P作一个平面平行于
平面yOz，这样构造的平面同样垂直于x轴，
这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的 坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标（或横
坐标） z
Pz
O
x
Px
P
y Py
2．点P的y坐标：过点P作一个平面平行 于平面xOz，这样构造的平面同样垂直 于y轴，这个平面与y轴的交点记为Py， 它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫做 点P的y坐标（或纵坐标）；
如何理解空间直角坐标系？
1．三条坐标轴两两垂直是建立空间直角 坐标系的基础； 2．在空间直角坐标系中三条轴两两垂直， 轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向 看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y 轴的半轴重合；
3.在平面上画空间直角坐标系O－xyz时， 一般情况下使∠xOy=135°，∠yOz=90°.
z P
D o
A
B
x
Cy
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
4．卦限 在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空 间分成八部分，每一部分称为一个卦限；
在坐标平面xOy上方的四个象限对应的 卦限称为第I、第II、第III、第IV卦限；
在下面的卦限称为第V、第VI、第VII、 第VIII卦限；
在每个卦限内，点的坐标的各分量的符 号是不变的，例如在第I卦限，三个坐标 分量x、y、z都为正数；在第II卦限，x为 负数，y、z均为正数；
例1．正方体的棱长为2，求各顶点的坐 标. 解：由图可知，正方体的各个顶点的坐 标如下: A(0，0，0)，B(2，0，0)， C(2，2，0)，D(0，2，0)， A1(0，0，2)，B1(2，0，2)， C1(2，2，2)，D1(0，2，2)，
例2．在空间直角坐标系中，写出点P(x，y，
z)的对称点的坐标: （1）关于x轴的对称点是P1 (x, －y, －z) ； （2）关于y轴的对称点是P2 (－x, y, －z) ； （3）关于z轴的对称点是P3 (－x, －y, z) ； （4）关于原点的对称点是P4(－x, －y, －z)；
八个卦限中点的坐标符号分别为： I： （ + ，+ ，+ ）； II： （ － ，+ ，+ ）; III： （ － ，－ ，+ ）； IV： （ + ，－ ，+ ）； V： （ + ，+ ，－ ）； VI： （ － ，+ ，－ ）； VII：（ － ，－ ，－ ）； VIII：（ + ，－ ，－ ）；
3．坐标轴上点的特征： x轴是坐标形如（x，0，0）的点构成
的点集，其中x为任意实数； y轴是坐标形如（0，y，0）的点构成的
点集，其中y为任意实数； z轴是坐标形如（0，0，z）的点构成的
点集，其中z为任意实数。
1．在空间直角坐标系中，每两条轴分别 确定的平面xOy、yOz、xOz叫做坐标平 面； 2．坐标平面上点的坐标的特征：
xOy平面（通过x轴和y轴的平面）是 坐标形如（x，y，0）的点构成的点集， 其中x、y为任意实数
同理：yOz平面（通过y轴和z轴的平面） 是坐标形如（0，y，z）的点构成的点集， 其中y、z为任意实数；
z Pz
O
x
Px
P
y Py
3．点P的z坐标：过点P作一个平面平行于
平面xOy，这样构造的平面同样垂直于z轴，
这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的 坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标(或竖
坐标）；
z Pz
O
x
Px
P
y Py
这样，我们对空间的一个点，定义了一 组三个有序实数作为它的坐标，记做P(x， y，z)，其中x，y，z也可称为点P的坐标分 量.
（A） ( 7 ,1, 2)
2
（B） ( 1 , 2 , 3) 2
（C）(－12，3，5) （D）( 1 , 4 , 2)
33
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4， 侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标 系，写出各顶点的坐标。
A(2，-2，0) B(2，2，0) C(-2，2，0) D(-2，-2，0) P(0，0，2 23 )
空间直角坐标系
一．空间直角坐标系
为了确定空间点的位置，我们在空间中 取一点O作为原点，过O点作三条两两垂 直的数轴，通常用x、y、z 表示. 轴的方向 通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的 半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴 重合. 这时，我们在空间建立了一个直角 坐标系O－xyz，O叫做坐标原点.
（5）关于xOy坐标平面的对称点是 P5 (x，y，－z) ； （6）关于yOz坐标平面的对称点是 P6 (－x，y，z) ； （7）关于xOz坐标平面的对称点是 P7 (x，－y，z) .
例3．有下列叙述： ①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的 坐标一定是（0，b，0）； ②在空间直角坐标系中，在yOz平面上点
的坐标一定可以写成（0，b，c）；X
③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的 坐标可记为（0，0，c）； ④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点 的坐标可写为（a，0，c）. 其中正确的叙述的个数是（ C ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
例4．点A(－3，1，5)，点B(4，3，1)的
中点坐标是（ B ）
z
y O
x
β
z
y
O
γ
wk.baidu.com
x
α
二．空间点的坐标
1．点P的x坐标：过点P作一个平面平行于
平面yOz，这样构造的平面同样垂直于x轴，
这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的 坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标（或横
坐标） z
Pz
O
x
Px
P
y Py
2．点P的y坐标：过点P作一个平面平行 于平面xOz，这样构造的平面同样垂直 于y轴，这个平面与y轴的交点记为Py， 它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫做 点P的y坐标（或纵坐标）；
如何理解空间直角坐标系？
1．三条坐标轴两两垂直是建立空间直角 坐标系的基础； 2．在空间直角坐标系中三条轴两两垂直， 轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向 看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y 轴的半轴重合；
3.在平面上画空间直角坐标系O－xyz时， 一般情况下使∠xOy=135°，∠yOz=90°.
z P
D o
A
B
x
Cy
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
4．卦限 在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空 间分成八部分，每一部分称为一个卦限；
在坐标平面xOy上方的四个象限对应的 卦限称为第I、第II、第III、第IV卦限；
在下面的卦限称为第V、第VI、第VII、 第VIII卦限；
在每个卦限内，点的坐标的各分量的符 号是不变的，例如在第I卦限，三个坐标 分量x、y、z都为正数；在第II卦限，x为 负数，y、z均为正数；
例1．正方体的棱长为2，求各顶点的坐 标. 解：由图可知，正方体的各个顶点的坐 标如下: A(0，0，0)，B(2，0，0)， C(2，2，0)，D(0，2，0)， A1(0，0，2)，B1(2，0，2)， C1(2，2，2)，D1(0，2，2)，
例2．在空间直角坐标系中，写出点P(x，y，
z)的对称点的坐标: （1）关于x轴的对称点是P1 (x, －y, －z) ； （2）关于y轴的对称点是P2 (－x, y, －z) ； （3）关于z轴的对称点是P3 (－x, －y, z) ； （4）关于原点的对称点是P4(－x, －y, －z)；
八个卦限中点的坐标符号分别为： I： （ + ，+ ，+ ）； II： （ － ，+ ，+ ）; III： （ － ，－ ，+ ）； IV： （ + ，－ ，+ ）； V： （ + ，+ ，－ ）； VI： （ － ，+ ，－ ）； VII：（ － ，－ ，－ ）； VIII：（ + ，－ ，－ ）；