几个电磁场中的解题模型讲解

（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；
（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。
图7.06
解析：（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为vm，则有：
对ab棒＝0，解得
（2）由能量守恒可得：
解得：
（3）设棒刚进入磁场时速度为v由：
棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：
由F＝BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以
。
2．如图7.02甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L＝0.50m。一根质量为m＝0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度。
当电压表满偏时，即U1＝10V，此时电流表示数为
设a、b棒稳定时的速度为，产生的感应电动势为E1，则E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20V
a、b棒受到的安培力为
F1＝BIL＝40N
解得
（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3A，此时电压表的示数为＝6V可以安全使用，符合题意。
（3）杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？
图7.05
答案：（1）由动量定理得
由题可知金属杆作减速运动，刚开始有最大速度时有最大，所以回路最大电流：
（2）设此时杆的速度为v，由动能Βιβλιοθήκη Baidu理有：
而Q＝
解之
由牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律
得
（3）对全过程应用动量定理有：
而所以有
又
其中x为杆滑行的距离所以有。
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R＝，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g＝10m/s2，°＝0.6，cos37°＝0.8）
图7.03
解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律
解析：（1）当t＝0时，
当t＝2s时，F2＝8N
联立以上式得：
（2）当时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有：
则
3．如图7.03所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成＝37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀速磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。
6．如图7.06所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：
①若（或），则棒做匀速直线运动；
电磁场解题模型
一、电磁场中的单杆模型
1．如图7.01所示， ，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度是多少？
图7.02
（1）若保持磁感应强度的大小不变，从t＝0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力。
（2）若从t＝0开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以＝0.20T/s的变化率均匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？（ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）
（1）棒MN上通过的电流强度大小和方向；
（2）棒MN所受安培力的大小和方向。
图7.04
解析：（1）棒MN运动至AC位置时，棒上感应电动势为
线路总电阻。
MN棒上的电流
将数值代入上述式子可得：
I＝0.41A，电流方向：N→M
（2）棒MN所受的安培力：
方向垂直AC向左。
说明：要特别注意公式E＝BLv中的L为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。
①
由①式解得②
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡：
③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率
④
由③、④两式解得：
⑤
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B
⑥
⑦
由⑥、⑦两式解得⑧
磁场方向垂直导轨平面向上。
4． 如图7.04所示，边长为L＝2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R0＝1/m，以导线框两条对角线交点O为圆心，半径r＝0.5m的匀强磁场区域的磁感应强度为B＝0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。若棒以v＝4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求（计算结果保留二位有效数字）：
5．如图7.05所示，足够长金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上。质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆ab一个瞬时冲量I0，使ab杆向右滑行。
（1）回路最大电流是多少？
（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？
（2）当变阻器R接入电路的阻值调到，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？
图7.01
解析：（1）假设电流表指针满偏，即I＝3A，那么此时电压表的示数为U＝＝15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。