第六章机械波习题课

例 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
（A）振幅相同, 相位相同 （B）振幅不同, 相位相同
（C）振幅相同, 相位不同 （D）振幅不同, 相位不同
机械波习题课选讲例题
例一平面机械波沿 x 轴负方向传播,已知 x 1 m
处质点的振动方程为 y Acos(t ) ，若波速为u 求
此波的波函数.
解 250Hz
y/m
A
200m
2A 2
O
P x/m
vP 0
A
100 m
波向 x轴负向传播
y Acos[2π(250t x ) ]
A
200
t 0,x 0 y 2A v 0 2
π
4
O 2A 2 y
机械波习题课选讲例题
y/m
A 2A 2
O A
P x/m
100 m
（2）求在距原点 O 为
2
(k 1)
22
0,1, ) Amax
(k 0,1, )
2A
Amax
0
波腹 波节
相邻波腹（节）间距 2
相邻波腹和波节间距 4
3 相位跃变（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到
波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时 时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于 出现了半个波长的波程差，称半波损失.
' u vo vo 观察者向波源运动+ ,远离 .
u vs vs 波源向观察者运动 ，远离+ .
机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻
的波形，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度
与时间的y 关系曲u线为： A
O
A
P*
x
A v
P 点振动图
A yp
O
x
P 点两振动反相
C P
Leabharlann Baidu
A y u
P
xO A
x
P
A y （uB）
P
O A
x
O A
x
（C）
（D）
机械波习题课选讲例题 例 一平面简谐波动在弹性介质中传播时，在传播 方向上介质中某质元在负的最大位移处，则它的能量 是 （A）动能为零, 势能最大 （B）动能为零, 势能为零 （C）动能最大, 势能最大 （D）动能最大, 势能为零
机械波习题课选讲例题 波的图示法: 波线 波面 波前.
3 横波、纵波
二 平面简谐波的波函数
y(x,t) Acos[(t x ) ]
u
1 y(x,t) Acos[2 π( t x ) ]
Tλ
y(x,t) Acos(t kx ) 角波数 k 2 π
2 波函数的物理意义
机械波习题课选讲例题
若 1 2 则 2 π 波程差 r2 r1
k (k 0,1,2, ) A A1 A2 (k 1 2) (k 0,1,2, ) A A1 A2
其他
2 驻波
驻波方程
A1 A2 A A1 A2 y 2 Acos2π x cos2πt
机械波习题课选讲例题
x
k
(k
机械波习题课选讲例题
六 普勒效应
1 波源不动，观察者相对介质以速度 v运o 动
' u vo
u
（+）观察者向波源运 动（–）观察者远离波源
2 观察 者' 不动，u 波源相对（介–质）以波速源度向v观运s察动者运动
u vs
（+）波源远离观察者
波源与观察者同时相对介质运动 (vs , vo )
解 波函数 y Acos[ (t x) ]
u
x 1 m y Acos(t )
(t 1) t
u
u
y Acos[(t x) ]
uu
机械波习题课选讲例题
例 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图如图，设
频率 250 Hz，且此时 P 点的运动方向向下，
求 ：(1)该波的波函数；
三 波动的能量
1 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、 总机械能均随时间作同步地周期性变化，机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 .
2 平均能量密度： w 1 2 A2
2
3 平均能流密度（波强度）：I wu 1 A22u
2
机械波习题课选讲例题
4 声强级：
I0 1012 W m2
u2
π 2
0
]
机械波习题课选讲例题
例一简谐波沿 Ox 轴正向传播， = 4 m，T = 4 s，
已知 x = 0 点振动曲线如图所示，求: （1） x = 0 点
振动方程；（2）波函数 .
y /10 2 m
2
22
O
2
yO
t/s
2
102
c
os(2π
t 4
)
A
oA2 y
π
3
t 0,x 0 y A 2 v 0
波函数
y 2 102 cos[2π( t x ) π ] 44 3
机械波习题课选讲例题
例 S1、S2 为两相干波源，它们的振动方向均垂直于
画面并发出波长为 的简谐波，P 点是两列波相遇区域
中的一点，距离如图，P 点发生相消干涉，S1的振动方
程为 y1 Acos(2πt π 2.)求 S2 的振动方程.
A
t
A v
O 1 2 t(s)
O 1 2 t(s)
v （A）
A
v （B）
A
O 1 2 t(s)
（C）
O 1 2 t(s)
（D）
机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在t时刻的波形，
BC为波密介质的反射面，则反射波在t时刻的波形图
为：
y A
u B
P
答：（B）
O
A
y
u
A
O A
A y u（A）
度分别为A, , u，设t = t 时的波形曲线如图所示，求 ：
(1) x 0 处质点振动方程；(2)该波的波函数.
y
u t t 解 yO Acos(2πt )
A
O
A
v
π
2
波函数
2πt
y
t t,x 0 y 0 v
x
2π t π
2
yO Acos[2π (t t)
Acos[2π (t t x) π]
100 m 处质点的振动方程 与振动速度表达式.
250Hz 200m
y Acos[2π(250t x ) π ] 200 4
x 100m , y Acos(500πt 5π ) 4
v dy 500πAsin(500πt 5π )
dt
4
机械波习题课选讲例题
例一简谐波沿Ox 轴正向传播，已知振幅、频率和速
LI
lg
I I0
B（贝尔）
LI
10 lg
I I0
dB（分贝）
四 惠更斯原理（作图法）
介质中波阵面上的各点都可以看作是发射子波的 波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新 的波前.
机械波习题课选讲例题
五 波的叠加原理
1 波的干涉 A A12 A22 2 A1 A2 cos 2 1 2 π (r2 r1)