湖北省大冶市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．﹣的相反数是（）

A．﹣B．﹣C．D．

2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）

A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×107

3．下列运算结果正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5

4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．下列说法正确的是（）

A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查

B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6

C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000

D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10

6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1 7．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）

A．2 B．3 C．4 D．2

9．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2

10．如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD 与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）

A．B．

C．D．

二．填空题（共6小题）

11．因式分解：x3﹣9x＝．

12．分式方程＝1的解为

13．将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为．

14．根据下列统计图，回答问题：

该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”

中选一个填空）．

15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为．

16．如图所示，已知：点A（0，0），点B（，0），点C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的周长等于．

三．解答题（共9小题）

17．计算：（）+﹣（π+）0

18．化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数

x代入求值．

19．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．

20．关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|＝？

若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE＝DF，DE⊥DF；

（2）连接EF，若AC＝10，求EF的长．

22．某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．

（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？

（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

24．如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD．

（1）试说明点D在⊙O上；

（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2＝AC•AE．求证：BE为⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC＝2，AC＝4，求线段EF的长．

25．抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x＝1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；