初三中考数学函数综合题汇总

初三中考函数综合题汇总

1、抛物线bx ax y +=2

（0≠a ）经过点)4

9

1(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ． （1）求抛物线bx ax y +=2

（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标；

（2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标．

2、如图，已知二次函数mx x y 22

+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1，

2

3），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求

出所有满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由。

3、如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式；

（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和△ADP 标；

（3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以D 为圆心，的位置关系，并说明理由.

4、已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=

2

2

1经过点(-A )2

3,0(-C .

（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；

（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，

当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.

5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线交y 轴于点C ,与圆P 交于点B ，5

3

sin =

∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线

)0(2

≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点

)0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值范围．

6、如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点． （1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．

7、已知抛物线c bx x y ++-=2

经过点A （0，1)，B (4，3)．（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求tan ∠ABO 的值；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于

点N ，交抛物线于点M ，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标． 8、已知：如图六，抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．平移该抛物线，使其经过A 、B 两点． （1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交点C 的坐标；

（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果∠CDP ＝∠AOP ，求出点D 的坐标． 9、已知二次函数c bx x y ++-=2

的图像经过点P （0,1）与Q （2,-3）.

（1）求此二次函数的解析式； （2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形

ABCD 恰为正方形.

①求正方形ABCD 的面积；②联结P A 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△P AD ∽△PEA . 10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经

过点A 、B （1，0），D 为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．

11、已知：如图，点A （2，0），点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 2

1

=．将点B 绕

点A 顺时针方向旋转 90至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线c

bx x y ++-=26

5

上． （1） 求点B 、C 的坐标；

（2） 求该抛物线的表达式；

（3） 联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果

存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由． 12、如图，抛物线c bx x y -+=2

经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另 一个交点为C ，抛物线的顶点为D . (1) 求此抛物线的解析式（4分）； (2) 点P 为抛物线上的一个动点，求使

APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4的点P 的坐标（5分）；

(3) 点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、 B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.

A

C

B O x

y A

B

o

x y （第24题图）

y

x O

A

P B C

（图六）

A x y

-1 -3 3 O （第24题第24

x

y

O C B

D A

1 第24题