用坐标表示轴对称

用坐标表示轴对称
一、学习目标：
1、探索平面直角坐标系中的点关于x 轴、y 轴对称点的坐标的规律，并能运用这一规律写
出平面直角坐标系中的点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；
2、能利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。

3、结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律。

二、复习回顾：
写出图中O、A、B、C、D 点的坐标。

O（，）A（，）B（，）
C（，）D（，）
x
三、新课学习：
（一）已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律：
1、如图：
（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？
（2）已知右边图脸右眼的坐标为B（4，3），左眼的坐标为A（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为C（4，1），左端点的坐标为D（2，1）．
你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？
B1( , ) ； A1( , ) ； C1( , ) ； D1( , ). 2、在如图12．2—10 的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表
格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下．
图12．2—10
已知点
A （2，－3）
B （－1，2）
C （－5，－4）
D （3，1）
E （4，0） 关于x 轴的对称点 A′（___，___） B ′（_ _，___） C ′（ __，__） D ′(__,___）
E ′（___，___）
关于y 轴的对称点
A //（___，___）
B //
（___，___）
C //（___，___）
D //（_ _,_ __）
E //
（___，___）
在平面直角坐标系中，关于X 轴对称的点横坐标
，纵坐标 ； 关于y 轴对称的点横坐标
，纵坐标。

归纳：点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ， ）；
点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ）． 3、练一练：
（1）点（-2，6）关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点的坐标是 ； (2) 点（1，-2）关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点的坐标是 ； (3) 点（-2，-6）关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点的坐标是 ；
(4) 点（0，3）关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点的坐标是 ； (5) 点（-5，0）关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点的坐标是 。

（6）点P （-5，6）与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为（ , ）； （7）点M （a ，-5）与点N(-2,b)关于y 轴对称，则a= ，b= .
（二）利用
坐标系作出
与图形成轴
对称的图形
例1 ：如图
12．2—11，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、
C（－2，5）、D（－5，4），分别作出与四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形．
问题：（1）四边形ABCD 关于对称轴的对称图形可以由哪几个点确定？
（2）如何作一个已知点关于x 轴、y 轴的对称点？
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（－x，y），因此四边形ABCD 的顶点A、B、C、
D 关于y 轴对称的点分别为A′（，）、B′（，）、C′（，）、
D′（，）,依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A′B′C′D′．
类似地，请你在图12.2—11 上也作出与四边形ABCD 关于x 轴对称的图形。

图12．2—11
（三）课堂练习
2．如图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．
3．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x•轴和y轴对称的图形．
四﹑分层训练
A 组
1、填空题
（1）点M （1，2）关于X 轴对称点的坐标为 。

（2）点M （-2，-3）关于Y 轴对称点的坐标为 。

（3）已知点P 1（a-1，5）与点P 2（2，b+2）关于X 轴对称，则a-b= (4)已知点P 1（a ，-0.5）与点P 2（4，b ）关于Y 轴对称,则a= ,b= (5)点(2,3)A -与点B 关于直线1x =对称，点C 与点B 关于直线2y =- 对称，则点C 的坐标为_____ 2、选择题
(1)点A （-3，1）与点B （3，-1）关于 对称。

A 、x 轴
B 、y 轴
C 、坐标轴
D 、原点 （2）点A （2，6）与点B （-4，6）关于直线 对称。

A 、x=0
B 、y=0
C 、x=-1
D 、y=-1 （3）、点M （2，3）关于原点对称的点的坐标为（ ） （A ）（—2，3） （B ）（－2，－3） （C ）（2，－3） （D ）（3，－2）
B 组
3、点P （a,b ）关于x 轴对称的点为P 1,点P 1关于y 轴对称点的坐标为P 2则点P 2的坐标为（ ）
A 、（a,b ）
B 、(a,-b)
C 、(-a,b)
D 、(-a,-b) 4、已知点1(2,3)P x y +和2(4,3)P x y -关于直线3x =对称，求,x y 的值。

C 组
5、分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标
6、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称
的图形，并分别写出对应点的坐标。