第3章 静定梁和刚架
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A 4 8 C 26 30 E 8 G
静 定 结 构 的 内 力 计 算
8
弯矩图(kN· m)
2016/6/17 北京科技大学天津学院 25
结 构 力 学
e、画剪力图 计算杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为基础， 取一隔离体，把作用在隔离体上的荷载及已知的弯矩标 上，利用平衡方程即可求出所要的剪力。 取AC为隔离体： 1m 8kN 1m C 26kN· m FQCA
第三章 静定结构的内力计算
结 构 力 学
3.1 静定结构分析的一般概念
3.2 静定平面刚架
3.3 静定平面桁架 3.4 静定组合结构 3.5 静定拱 3.6 静定结构的特性
静 定 结 构 的 内 力 计 算
2016/6/17
北京科技大学天津学院
1
3.1 一般概念
结 构 力 学 一、静定结构的定义 一个几何不变的结构，在荷载等因素作用下其全部支座 反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定，则该结构称静定 结构。
静 定 结 构 的 内 力 计 算
3、内力计算；
4、绘内力图； 5、内力图校核：利用平衡条件校核，检查是否正确。
2016/6/17
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3.1 一般概念
结 构 力 学
五、直杆弯矩、剪力和荷载的微分关系及内力图形状特征
梁上情况 P 均布力作用 q(x) 无外力 Q （q向下）
dN q(x) 集中力作用处 集中力偶 p(x)
静 定 结 构 的 内 力 计 算
A 17kN 由：
也可由：
2016/6/17
M
A
0
FQCA (8 1 26) 2 9kN
Y 0
FQCA 17 8 9kN
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结 构 力 学
4kN· m
4kN
8kN· m
2kN/m
3m
3m
3m
3m 4kN· m
（1）集中荷载作用下
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN· m
静 定 结 构 的 内 力 计 算
6kN· m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m 4kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
2m 1m 静 定 解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。 结 b、求反力： 构 的 FY G (8 1 4 4 4 16) 8 7kN MA 0 内 力 Y 0 FY A 8 4 4 7 17kN 计 c、求分段点C、E点的弯矩值： 算
Q+dQ （ FP向下） dQ
dx
M作用处
几种典型弯矩图和剪力图 —（熟记）
结 构 力 学
P m q
l /2
l /2
l /2
l /2
m l m 2 ql 2
l
静 定 结 构 的 内 力 计 算
P 2
P 2
ql 2 m 2
Pl 4
ql 2 8
1、集中荷载作用点
2、集中力偶作用点 Q 图没有变化； M图有一突变，突变 数值为m。
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q(x) N+dN dx N 斜直线 有突变 M+dM 无变化 dM M dx Q （\） （突变值=FP） dx 抛物线 有尖角 d 2M 有突变 q(x) 2 d x = M） （突变值 （下凸） （向下）
静 定 结 构 的 内 力 计 算
截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面
弯矩值作出的直线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。
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结 构 力 学
例：画出图示简支梁的弯矩图、剪力图。
8kN
A 1m 1m C
4kN/m E 2m 1m
16kN∙m G
MB
FPl/4 FPl/4
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MB
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七、用叠加法画弯矩图 结 构 力 学 结论 把两头的弯矩标在 杆端，并连以直线，然 后在直线上叠加上由其 间荷载单独作用在简支 梁上时的弯矩图。 MA MB
静 定 结 构 的 内 力 计 算
注意: 是竖标相加, 不是图形的 简单拼合.
（3）叠加得弯矩图
6kN· m
4kN· m
4kN· m
2016/6/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7 北京科技大学天津学院
2kN· m
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静定梁
结 构 力 学
一.单跨静定梁
1.求单跨静定梁支座反力； 2.截面法求指定截面内力； 3.分段叠加法作弯矩图；
（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布
荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段绘制弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制
p(x)
剪力图
x
水平线
dx p(x)
静 一般为 弯矩图 定 简支梁： 斜直线 结 （1 q(x)=０时，剪力图为水平直线，弯矩 5）在无荷载区段 、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等 构 图为斜直线。 于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 的 q(x)=常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛 6）在 、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相 内 （2 物线。 力 交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。 计 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点； 算 集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
静 定 结 构 的 内 力 计 算
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七、用叠加法画弯矩图 结 构 力 学 MA
A
FP l/2 l/2
MB
B
静 定 结 构 的 内 力 计 算
MA
结论 把两头的弯矩标在 杆端，并连以直线，然 后在直线上叠加上由其 间荷载单独作用在简支 梁上时的弯矩图。 MA
FP
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理论要点 —
结 构 力 学
一、弯矩、剪力、轴力正负号规定
熟记
1、弯矩对梁而言，使杆件上凹者为正，反之为负。一般情况下作内力图时， 规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。
2、剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。
3、轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但 必须标注正负号。
M图
静 定 结 构 的 内 力 计 算
Q图
FQ=0的截面为 抛物线的顶点
ql 2 / 2
ql
M图
Q图
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2016/6/17
几种典型弯矩图和剪力图 —（熟记）
结 构 力 学
无剪力的杆段的 弯矩为常数
M图 Q图
静 定 结 构 的 内 力 计 算
2016/6/17
自由端有外力偶， 弯矩等于外力偶
静 定 结 构 的 内 力 计 算
2016/6/17
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3.1 一般概念
结 构 力 学 四、静定结构的一般分析方法和步骤 1、几何组成分析 3、截面内力计算 采用截面法，利用隔离体静力平衡条件建立内力方程， 计算控制截面内力。 2、支座反力与约束力计算
静 定 结 构 的 内 力 计 算
M图
FQ图
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3.1 一般概念
结 构 力 学 六、用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图 用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图时，先绘出控 制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相 连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上 荷载在相应简支梁上的弯矩图。
静 定 结 构 的 内 力 计 算
静 定 结 构 的 内 力 计 算
静定结构
无多余约束的几何不变 几何构造：
超静定结构
有一个多余约束的几何不变
支座反力：3个
静力平衡方程：
2016/6/17
4个 3个
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3个
2
3.1 一般概念
结 构 力 学 一、静定结构的定义 一个几何不变的结构，在荷载等因素作用下其全部支座 反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定，则该结构称静定 结构。
2016/6/17
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六、用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图 结 构 力 学 MA
A
q
MB
B
q
= +
ql2/8
静 定 结 构 的 内 力 计 算
MA
+
MA
MB
=
2016/6/17
A
ql2/8
MB
B
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3.1 一般概念
结 构 力 学 六、用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图 用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图时，先绘出控 制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相 连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上 荷载在相应简支梁上的弯矩图。
组合结构等；
按组成情况分： 悬臂式、简支式、三铰式、组合式；
静 定 结 构 的 内 力 计 算
基本部分：离开 其它部分仍能独立 承担荷载维持平衡 的部分。 附属部分：离开 其它部分不能独立 承担荷载维持平衡 的部分。
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3.1 一般概念
结 构 力 学 四、静定结构的一般分析方法和步骤
截面内力符号规定：
轴力FN： 剪力FQ： 弯矩M：
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3.1 一般概念
结 构 力 学 四、静定结构的一般分析方法和步骤 1、几何组成分析 2、支座反力与约束力计算 3、截面内力计算——截面法 4、绘内力图 绘图规定： (1)弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧，不必标注符号；
静 定 结 构 的 内 力 计 算
二、弯矩、剪力和外荷载之间的微分关系 见口诀
三、用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图
先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外 荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。
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七、用叠加法画弯矩图--例题 结 构 力 学
MA
FPl/4
FPl/4
MB
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理论要点
结 构 力 学 （1）弯矩、剪力、轴力正负号是如何规定的？
静 定 结 构 的 内 力 计 算
（2）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系是怎样 的？如何绘制弯矩、剪力、轴力图？
（3）如何利用“拟简支梁区段叠加法”绘制弯矩图 ？
Q 图有一突变，荷载
向下突变亦向下； M图有一尖角，荷载向
3、均布荷载作用段 Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜； M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸。
下尖角亦向下。
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几种典型弯矩图和剪力图 —（熟记）
结 构 力 学
铰支座有外力偶， 该截面弯矩等于外力偶。
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ME FQEG
E
1m
1m
G 7kN
M E 7 2 16 30kN m
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结 构 力 学
d、用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图 把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以 直线。 在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产 生的弯矩图； 在CE段叠加上均布荷载在相应简支梁上产生的弯矩图； 在EG段叠加上集中力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。
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结 构 力 学
c、求分段点C、E点的弯矩值：
取AC为隔离体：
1m A 17kN 8kN 1m C MC FQCA
M
C
0
静 定 结 构 的 内 力 计 算
M C 17 2 8 1 26kN m
16kN∙m
取EG为隔离体：
ME 0
1、几何组成分析：区分结构的组成情况，确定计算顺序。
对组合式结构，先分析附属部分，再分析基本部分。
静 定 结 构 的 内 力 计 算
2016/6/17
先分析
后分析
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3.1 一般概念
结 构 力 学
四、静定结构的一般分析方法和步骤
1、几何组成分析 2、支座反力与约束力计算 采用截面法（隔离体法）， 利用结构整体或部分的静力平衡条件。
静 定 结 构 的 内 力 计 算
(2)剪力图、轴力图可绘杆件任一侧，须注明“+”或“-”； (3)图中数字统一注绝对值；
绘图方法：
(1)根据内力方程点绘内力图； (2)根据控制截面内力，逐段绘制内力图。
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3.1 一般概念
结 构 力 学 四、静定结构的一般分析方法和步骤 1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序； 2、支座反力与约束力计算；
静 定 结 构 的 内 力 计 算
二、静定结构的基本特征 几何构造特征：几何不变且无多余约束； 静力特征：由静力平衡条件即可确定全部支座反力和内力； 求解方法：静力平衡条件；
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3.1 一般概念
结 构 力 学 三、静定结构的分类
静定梁、静定刚架、静定桁架、静定拱、静定 按受力特点分：
静 定 结 构 的 内 力 计 算
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弯矩图(kN· m)
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结 构 力 学
e、画剪力图 计算杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为基础， 取一隔离体，把作用在隔离体上的荷载及已知的弯矩标 上，利用平衡方程即可求出所要的剪力。 取AC为隔离体： 1m 8kN 1m C 26kN· m FQCA
第三章 静定结构的内力计算
结 构 力 学
3.1 静定结构分析的一般概念
3.2 静定平面刚架
3.3 静定平面桁架 3.4 静定组合结构 3.5 静定拱 3.6 静定结构的特性
静 定 结 构 的 内 力 计 算
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3.1 一般概念
结 构 力 学 一、静定结构的定义 一个几何不变的结构，在荷载等因素作用下其全部支座 反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定，则该结构称静定 结构。
静 定 结 构 的 内 力 计 算
3、内力计算；
4、绘内力图； 5、内力图校核：利用平衡条件校核，检查是否正确。
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3.1 一般概念
结 构 力 学
五、直杆弯矩、剪力和荷载的微分关系及内力图形状特征
梁上情况 P 均布力作用 q(x) 无外力 Q （q向下）
dN q(x) 集中力作用处 集中力偶 p(x)
静 定 结 构 的 内 力 计 算
A 17kN 由：
也可由：
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M
A
0
FQCA (8 1 26) 2 9kN
Y 0
FQCA 17 8 9kN
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结 构 力 学
4kN· m
4kN
8kN· m
2kN/m
3m
3m
3m
3m 4kN· m
（1）集中荷载作用下
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN· m
静 定 结 构 的 内 力 计 算
6kN· m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m 4kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
2m 1m 静 定 解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。 结 b、求反力： 构 的 FY G (8 1 4 4 4 16) 8 7kN MA 0 内 力 Y 0 FY A 8 4 4 7 17kN 计 c、求分段点C、E点的弯矩值： 算
Q+dQ （ FP向下） dQ
dx
M作用处
几种典型弯矩图和剪力图 —（熟记）
结 构 力 学
P m q
l /2
l /2
l /2
l /2
m l m 2 ql 2
l
静 定 结 构 的 内 力 计 算
P 2
P 2
ql 2 m 2
Pl 4
ql 2 8
1、集中荷载作用点
2、集中力偶作用点 Q 图没有变化； M图有一突变，突变 数值为m。
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q(x) N+dN dx N 斜直线 有突变 M+dM 无变化 dM M dx Q （\） （突变值=FP） dx 抛物线 有尖角 d 2M 有突变 q(x) 2 d x = M） （突变值 （下凸） （向下）
静 定 结 构 的 内 力 计 算
截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面
弯矩值作出的直线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。
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结 构 力 学
例：画出图示简支梁的弯矩图、剪力图。
8kN
A 1m 1m C
4kN/m E 2m 1m
16kN∙m G
MB
FPl/4 FPl/4
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MB
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七、用叠加法画弯矩图 结 构 力 学 结论 把两头的弯矩标在 杆端，并连以直线，然 后在直线上叠加上由其 间荷载单独作用在简支 梁上时的弯矩图。 MA MB
静 定 结 构 的 内 力 计 算
注意: 是竖标相加, 不是图形的 简单拼合.
（3）叠加得弯矩图
6kN· m
4kN· m
4kN· m
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静定梁
结 构 力 学
一.单跨静定梁
1.求单跨静定梁支座反力； 2.截面法求指定截面内力； 3.分段叠加法作弯矩图；
（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布
荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段绘制弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制
p(x)
剪力图
x
水平线
dx p(x)
静 一般为 弯矩图 定 简支梁： 斜直线 结 （1 q(x)=０时，剪力图为水平直线，弯矩 5）在无荷载区段 、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等 构 图为斜直线。 于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 的 q(x)=常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛 6）在 、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相 内 （2 物线。 力 交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。 计 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点； 算 集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
静 定 结 构 的 内 力 计 算
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七、用叠加法画弯矩图 结 构 力 学 MA
A
FP l/2 l/2
MB
B
静 定 结 构 的 内 力 计 算
MA
结论 把两头的弯矩标在 杆端，并连以直线，然 后在直线上叠加上由其 间荷载单独作用在简支 梁上时的弯矩图。 MA
FP
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理论要点 —
结 构 力 学
一、弯矩、剪力、轴力正负号规定
熟记
1、弯矩对梁而言，使杆件上凹者为正，反之为负。一般情况下作内力图时， 规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。
2、剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。
3、轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但 必须标注正负号。
M图
静 定 结 构 的 内 力 计 算
Q图
FQ=0的截面为 抛物线的顶点
ql 2 / 2
ql
M图
Q图
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几种典型弯矩图和剪力图 —（熟记）
结 构 力 学
无剪力的杆段的 弯矩为常数
M图 Q图
静 定 结 构 的 内 力 计 算
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自由端有外力偶， 弯矩等于外力偶
静 定 结 构 的 内 力 计 算
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3.1 一般概念
结 构 力 学 四、静定结构的一般分析方法和步骤 1、几何组成分析 3、截面内力计算 采用截面法，利用隔离体静力平衡条件建立内力方程， 计算控制截面内力。 2、支座反力与约束力计算
静 定 结 构 的 内 力 计 算
M图
FQ图
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3.1 一般概念
结 构 力 学 六、用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图 用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图时，先绘出控 制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相 连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上 荷载在相应简支梁上的弯矩图。
静 定 结 构 的 内 力 计 算
静 定 结 构 的 内 力 计 算
静定结构
无多余约束的几何不变 几何构造：
超静定结构
有一个多余约束的几何不变
支座反力：3个
静力平衡方程：
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3.1 一般概念
结 构 力 学 一、静定结构的定义 一个几何不变的结构，在荷载等因素作用下其全部支座 反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定，则该结构称静定 结构。
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六、用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图 结 构 力 学 MA
A
q
MB
B
q
= +
ql2/8
静 定 结 构 的 内 力 计 算
MA
+
MA
MB
=
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A
ql2/8
MB
B
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3.1 一般概念
结 构 力 学 六、用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图 用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图时，先绘出控 制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相 连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上 荷载在相应简支梁上的弯矩图。
组合结构等；
按组成情况分： 悬臂式、简支式、三铰式、组合式；
静 定 结 构 的 内 力 计 算
基本部分：离开 其它部分仍能独立 承担荷载维持平衡 的部分。 附属部分：离开 其它部分不能独立 承担荷载维持平衡 的部分。
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3.1 一般概念
结 构 力 学 四、静定结构的一般分析方法和步骤
截面内力符号规定：
轴力FN： 剪力FQ： 弯矩M：
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3.1 一般概念
结 构 力 学 四、静定结构的一般分析方法和步骤 1、几何组成分析 2、支座反力与约束力计算 3、截面内力计算——截面法 4、绘内力图 绘图规定： (1)弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧，不必标注符号；
静 定 结 构 的 内 力 计 算
二、弯矩、剪力和外荷载之间的微分关系 见口诀
三、用“拟简支梁区段叠加法”绘弯矩图
先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外 荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。
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七、用叠加法画弯矩图--例题 结 构 力 学
MA
FPl/4
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2016/6/17
北京科技大学天津学院
理论要点
结 构 力 学 （1）弯矩、剪力、轴力正负号是如何规定的？
静 定 结 构 的 内 力 计 算
（2）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系是怎样 的？如何绘制弯矩、剪力、轴力图？
（3）如何利用“拟简支梁区段叠加法”绘制弯矩图 ？
Q 图有一突变，荷载
向下突变亦向下； M图有一尖角，荷载向
3、均布荷载作用段 Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜； M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸。
下尖角亦向下。
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几种典型弯矩图和剪力图 —（熟记）
结 构 力 学
铰支座有外力偶， 该截面弯矩等于外力偶。
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ME FQEG
E
1m
1m
G 7kN
M E 7 2 16 30kN m
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结 构 力 学
d、用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图 把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以 直线。 在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产 生的弯矩图； 在CE段叠加上均布荷载在相应简支梁上产生的弯矩图； 在EG段叠加上集中力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。
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结 构 力 学
c、求分段点C、E点的弯矩值：
取AC为隔离体：
1m A 17kN 8kN 1m C MC FQCA
M
C
0
静 定 结 构 的 内 力 计 算
M C 17 2 8 1 26kN m
16kN∙m
取EG为隔离体：
ME 0
1、几何组成分析：区分结构的组成情况，确定计算顺序。
对组合式结构，先分析附属部分，再分析基本部分。
静 定 结 构 的 内 力 计 算
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先分析
后分析
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3.1 一般概念
结 构 力 学
四、静定结构的一般分析方法和步骤
1、几何组成分析 2、支座反力与约束力计算 采用截面法（隔离体法）， 利用结构整体或部分的静力平衡条件。
静 定 结 构 的 内 力 计 算
(2)剪力图、轴力图可绘杆件任一侧，须注明“+”或“-”； (3)图中数字统一注绝对值；
绘图方法：
(1)根据内力方程点绘内力图； (2)根据控制截面内力，逐段绘制内力图。
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3.1 一般概念
结 构 力 学 四、静定结构的一般分析方法和步骤 1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序； 2、支座反力与约束力计算；
静 定 结 构 的 内 力 计 算
二、静定结构的基本特征 几何构造特征：几何不变且无多余约束； 静力特征：由静力平衡条件即可确定全部支座反力和内力； 求解方法：静力平衡条件；
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3.1 一般概念
结 构 力 学 三、静定结构的分类
静定梁、静定刚架、静定桁架、静定拱、静定 按受力特点分：