三角形基础测试题附答案解析
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【详解】
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为： ab＝ ×8＝4，
∴根据4× ab＋（a﹣b）2＝52＝25，
得4×4＋（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3（舍负），
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
∠EAD=∠FAD
DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF=DE，
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，
∴AC=3.
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.
3．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）
故选：C
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；
（1）有一个角是直角的三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理.
11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
15．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）
A．BC = EFB．AC//DFC．∠C =∠FD．∠BAC =∠EDF
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
∵BE＝CF，
A．三条边的比为2∶3∶4B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1∶1∶ D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；
B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；
故选C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝ ∠A＝ ×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
9．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
7．如图，已知 ，若 ， ， ，下列结论：① ；② ；③ ；④ 与 互补；⑤ ，其中正确的有（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】
试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′= = =5．故选B．
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB=25°，
∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，
根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，
故选：A．
【点睛】
此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
10．下列说法不能得到直角三角形的（）
A．三个角度之比为1：2：3的三角形B．三个边长之比为3：4：5的三角形
C．三个边长之比为8：16：17的三角形D．三个角度之比为1：1：2的三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A、D选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系.
C、三条边的比为1：1： ，12+12=（ ）2，故能判断一个三角形是直角三角形；
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．
故选：A．
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．
【详解】
根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．
A、2+2=4＜5，此选项错误；
B、1+ ＜3，此选项错误；
C、3+4＜8，此选项错误；
D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．
∴BE＋EC＝EC＋CF，
即BC＝EF，且AC = DF，
∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；
当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；
当∠C =∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
当∠BAC =∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠3，故②正确；
∵AC∥DE，AC⊥BC，
∴DE⊥BC，
∴∠DEC=∠CDB=90°，
∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，
∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠CDA=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠1=∠B，故⑤正确；
【详解】
解：∵
∴
∵在 中， ，
∴
∴
∵四边形 是平行四边形
∴ ，
∴在 中， ，
∴
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了含 角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．
三角形基础测试题附答案解析
一、选择题
1．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为 和 ．若 ，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为()
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．4B．3C．6D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
【详解】
解：AD是△ABC中∠BAC的平分线，
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AC∥DE，故①正确；
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，
13．如图，在菱形 中， ， 的垂直平分线交对角线 于点 ，垂足为 ，连接 、 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACD＝∠ACB＝ ∠BCD=25°，
∵EF垂直平分线段BC，
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝ ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】
解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.
12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一个外角，
【详解】
A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形；
D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；
B中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x、4x、5x，满足： ，是直角三角形；
C中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x， ，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
∴AD＝ED，AB＝BE，
∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC
＝AD＋DC＋EC
＝AC＋EC＝AB＋EC
＝BE＋EC＝BC
＝10 cm.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
即正确的个数是4个，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：连接AD
∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12，
∴AD⊥BC，BD=DC=6，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD= ，
∵S△ADB= ×AD×BD＝ ×AB×DE，
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
【答案】C
【解析】
A.一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
B.一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
C.一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；
D.一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，
∴DE= ，
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．
4．如图， 的对角线wk.baidu.com与 相交于点 ， ， ，若 ．则 的长为（）
A．3B． C． D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理解 求得 ，再根据平行四边形的性质求得 ，然后根据勾股定理解 、平行四边形的性质即可求得 ．
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD.得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.
【详解】
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠EBD.
又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，
∴△ABD≌△EBD(AAS)，
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为： ab＝ ×8＝4，
∴根据4× ab＋（a﹣b）2＝52＝25，
得4×4＋（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3（舍负），
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
∠EAD=∠FAD
DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF=DE，
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，
∴AC=3.
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.
3．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）
故选：C
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；
（1）有一个角是直角的三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理.
11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
15．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）
A．BC = EFB．AC//DFC．∠C =∠FD．∠BAC =∠EDF
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
∵BE＝CF，
A．三条边的比为2∶3∶4B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1∶1∶ D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；
B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；
故选C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝ ∠A＝ ×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
9．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
7．如图，已知 ，若 ， ， ，下列结论：① ；② ；③ ；④ 与 互补；⑤ ，其中正确的有（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】
试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′= = =5．故选B．
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB=25°，
∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，
根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，
故选：A．
【点睛】
此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
10．下列说法不能得到直角三角形的（）
A．三个角度之比为1：2：3的三角形B．三个边长之比为3：4：5的三角形
C．三个边长之比为8：16：17的三角形D．三个角度之比为1：1：2的三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A、D选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系.
C、三条边的比为1：1： ，12+12=（ ）2，故能判断一个三角形是直角三角形；
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．
故选：A．
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．
【详解】
根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．
A、2+2=4＜5，此选项错误；
B、1+ ＜3，此选项错误；
C、3+4＜8，此选项错误；
D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．
∴BE＋EC＝EC＋CF，
即BC＝EF，且AC = DF，
∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；
当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；
当∠C =∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
当∠BAC =∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠3，故②正确；
∵AC∥DE，AC⊥BC，
∴DE⊥BC，
∴∠DEC=∠CDB=90°，
∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，
∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠CDA=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠1=∠B，故⑤正确；
【详解】
解：∵
∴
∵在 中， ，
∴
∴
∵四边形 是平行四边形
∴ ，
∴在 中， ，
∴
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了含 角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．
三角形基础测试题附答案解析
一、选择题
1．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为 和 ．若 ，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为()
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．4B．3C．6D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
【详解】
解：AD是△ABC中∠BAC的平分线，
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AC∥DE，故①正确；
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，
13．如图，在菱形 中， ， 的垂直平分线交对角线 于点 ，垂足为 ，连接 、 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACD＝∠ACB＝ ∠BCD=25°，
∵EF垂直平分线段BC，
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝ ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】
解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.
12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一个外角，
【详解】
A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形；
D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；
B中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x、4x、5x，满足： ，是直角三角形；
C中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x， ，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
∴AD＝ED，AB＝BE，
∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC
＝AD＋DC＋EC
＝AC＋EC＝AB＋EC
＝BE＋EC＝BC
＝10 cm.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
即正确的个数是4个，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：连接AD
∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12，
∴AD⊥BC，BD=DC=6，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD= ，
∵S△ADB= ×AD×BD＝ ×AB×DE，
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
【答案】C
【解析】
A.一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
B.一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
C.一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；
D.一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，
∴DE= ，
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．
4．如图， 的对角线wk.baidu.com与 相交于点 ， ， ，若 ．则 的长为（）
A．3B． C． D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理解 求得 ，再根据平行四边形的性质求得 ，然后根据勾股定理解 、平行四边形的性质即可求得 ．
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD.得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.
【详解】
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠EBD.
又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，
∴△ABD≌△EBD(AAS)，