2020届河北衡水中学新高考原创考前信息试卷(十二)理科数学

2020届河北衡水中学新高考原创考前信息试卷（十二）

理科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m

A．9 B．8

C．7 D．6

解析M＝{x|0

答案 C

2．(2018·唐山二模)若复数z＝1＋i

a－i

(i是虚数单位，a∈R)是纯虚数，则z的

虚部为()

A．1 B．i

C ．2

D ．2i

解析 设z ＝

1＋i

a －i

＝b i(b ∈R 且b ≠0)， 则1＋i ＝b ＋ab i ，∴b ＝1.选A. 答案 A

3．(2018·南昌调研)已知m ，n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“m ·n ＝|m ·n |”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析 当m 与n 反向时，m ·n <0，而|m ·n |>0，故充分性不成立．若m ·n ＝|m ·n |，则m ·n ＝|m |·|n |·cos 〈m ，n 〉＝|m |·|n ||cos 〈m ，n 〉|，则cos 〈m ，n 〉＝|cos 〈m ，n 〉|，故cos 〈m ，n 〉≥0，即0°≤〈m ，n 〉≤90°，此时m 与n 不一定共线，即必要性不成立．故“m 与n 共线”是“m ·n ＝|m ·n |”的既不充分也不必要条件，故选D.

答案 D

4．甲、乙、丙3人参加某项测试，每人通过该测试的概率都为1

3，测试结束后，已知甲、乙、丙3人中至少有1人通过该测试，则甲未通过该测试的概率是( )

A.12 B ．920 C.1019

D ．919

解析 设事件A 为“甲、乙、丙3人中至少有1人通过该测试”，事件B 为“甲未通过该测试”．则P (A )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝1927，P (AB )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎣⎢⎡⎦⎥

⎤1－⎝ ⎛

⎭⎪⎫1－132＝1027，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝10

19

.

答案 C

5．在△ABC 中，角A ，B 的对边分别为a ，b ，若a ＝8，b ＝7，B ＝60°，则

sin C ＝( )

A.3314 B ．5314 C.3314或5314

D ．1114

解析 通解 8sin A ＝7sin60°⇒sin A ＝437⇒cos A ＝±17.因为sin B ＝

3

2，cos B ＝12，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ，所以当cos A ＝17时，sin C ＝53

14；当cos A ＝－17时，sin C ＝3314.故sin C 的值为3314或5314.

优解 设角C 的对边为c ，由余弦定理得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ⇒49＝64＋c 2－8c ⇒c ＝3或c ＝5.当c ＝3时，sin C ＝c b ·sin B ＝3314；当c ＝5时，sin C ＝c

b ·sin B ＝5314.故sin C 的值为3314或5314.

答案 C

6．函数f (x )＝e x ＋1

x (e x －1)

(其中e 为自然对数的底数)的图像大致为( )

解析 由题意，f (－x )＝e －x ＋1－x (e －x －1)＝e x ＋1－x (1－e x )＝e x ＋1

x (e x －1)＝f (x )，所以函数

f (x )为偶函数，

故f (x )的图像关于y 轴对称，排除B ，C ； 又x →0＋时，e x ＋1→2，x (e x －1)→0＋，

所以

e x＋1

x(e x－1)

→＋∞，排除D，

故选A.

答案 A

7．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别是2 020，1，则输出的i ＝()

A．5 B．6

C．7 D．8

解析i＝1，a＝2 020＋1，b＝1＝1！；

i＝2，a＝2 020＋3，b＝2×1＝2！；

…

i＝n，a＝2 020＋n(n＋1)

2，b＝n！.

当i＝6时，a＝2 020＋21＝2 041，b＝6！＝720

当i＝7时，a＝2 020＋28＝2 048，b＝7！＝5 040>a.

故输出的i的值为7.

答案 C

8．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，官赐金依等次差降之．上三人先入，得金四斤，持出．下三人后入，得金三斤，持出．中间四人未到者，亦依等次更给．问各得金几何？”在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金() A．多1斤B．少1斤