对五猴分桃问题叫绝解法之质疑

对五猴分桃问题叫绝解法之质疑
—请不要误导千百万读者和学子
“五猴分桃问题”是非常著名的“水手分椰子问题”的简单变形。

剧说,最早是由大物理学家狄拉克提出来的,由美国作家威廉姆斯于1926年首先发表在“星期六晚邮报上”。

随后, 在经过美国数学科普大师马丁* 加德纳和英国著名现代数理逻辑学家怀德海的介召推广后,该题得到了更为广泛的流传。

1979年,“诺贝尔奖”获得者李政道博士, 在“中国科技大学少班”讲学时，特意提到此题。

此后, 研究该题的简易计算方法，迅速风靡国内。

在近十多年里，针对这个具体题目的一些比较简便的方法也逐步涌现, 丰富了广大数学爱好者解题思路; 但是，本人对其中有一种很有代表性的所谓：借来4个桃子的“叫绝解法”却不敢苟同，该种解题方法先后被:《奥数网》《中学生数学》《中学数学》《中学生理科月刊》《中国知网》等多家权威谋体刊登和转载;并被误传为:这是中国科学院某院士提出的巧妙解题方法; 因而流传广泛，影响很大。

但对其仔细分析后，则发现这种“叫绝解法”是一种牵强附会的巧合，对广大读者和学子有误导之嫌，现对其中的错误分析如下：
一，原题及解题方法：
5猴摘了一堆桃子, 决定睡后再分。

过了一段时间，来了一只猴，把桃子平均分5份，结果多出了1个，就把多出的1个吃了，拿走其中的一份；又过了一会，来了第二只猴，将桃子重新堆起，平均分成5份，发现也多一个，同样吃了1个，拿走了其中的1份，第3，4，5只都是这样，......请问5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后还剩多少个桃子？
每次分多一个桃子, 就相当于少了4个桃子。

设桃子共有X个，借4个桃子来分, 就成为X+4个,5个猴子分别拿了A, B, C ,D, E个桃子。

因此有:
A=(X+4)/5
B=4(X+4)/25
C=16(X+4)/125
D=64(X+4)/625
E=256(X+4)/3125
E为整数，所以X+4=3125K
当K=1时，X=3121
因此最少摘了3121个桃子。

然后容易算出最后至少剩余1020
个桃子。

二，对“叫绝解法”错误的分析
其实这种说法,是一种强牵附会的巧合, X+4=3125K中的4, 实际上是巧合了本
人推导出的通解公式的特殊形式：y=a n-d中的d(在这里d也等于4)。

现在如果我们将原题目稍加改动,你就会发现：那种所谓(借几个来)的解题思路, 便会黔驴技穷无法解题了, 其题目如下：
例一, 6只猴摘了一堆桃子, 决定睡后再分。

过了一段时间，来了一只猴，把桃子平均分6份，结果多出了4个，就把多出的4个吃了，拿走其中的2份。

又过了一会，来了第二只猴，将桃子重新堆起，也平均分成6份，发现也多4个，同样吃了4个，拿走了其中的二份。

第3，4，5，6只都是这样，......问6只猴至少摘了多少桃子？第6只猴子走后还剩多少个桃子？
按照原题的解题思路就是：因每次分都多四个桃子,6个人分的话，实际上可以理解为少了2个，那就要先借给它们2个再来分。

依原解题思路最后有：X+2=46656K，当K=1时，X=46654，得到最少摘了46651个桃子。

根本没有办法照题意来分桃。

例二，现在我们又假设原题目其他条件不变，只是每次平分5份后多出的是2个桃子，按照“叫绝解法”思路就是：多二个桃子就相当于少了三个桃子，就要借三个桃子，根据原题意有A=(X+3)/5
B=4(X+3)/25
C=16(X+3)/125
D=64(X+3)/625
E=256(X+3)/3125
E为整数，所以X+3=3125K
当K=1时，X=3122
答案是最少摘了3122个桃子.也同样没有办法来解题,显然这种解题思路是错误的
现在，我们如果根据本人推导出的公式:y=a n－db/c来解题的话, 就能非常容易的得到：例一题的答案是 y=66－4×2/2=46652, 例二题的答案是 y=55－4×2=311 7。

同时，如果你稍作分析，便会发现：这个正确的结果又反过来说明：所谓的借几个桃子来解题的“叫绝解法”只不过是一个错误的巧合
湖南祁阳陈小刚 2013年元月8日。