材料力学习题第六章应力状态分析答案详解

第6章 应力状态分析

一、选择题

1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。

2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A ）AC AC /2,0ττσ==； （B

）AC AC /2,/2ττσ==； （C

）AC AC /2,/2ττσ==；（D

）AC AC /2,/2ττσ=-=。

4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，

现有四种答案，正确答案是（ D ）。 （A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的； （C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的。

5、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。 （A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同；

6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 解答：max τ发生在1σ成45o 的斜截面上

7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）脆性材料；

（B ）塑性材料；

（C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D ）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。

（A ）任何材料在任何变形阶级； （B ）各向同性材料在任何变形阶级； （C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。

解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G 、E 、v 为材料在比例极限内的材料常数，故

适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内

9、点在三向应力状态中，若312()σνσσ=+，则关于3ε的表达式有以下四种答案，正确答案是

（ C ）。 （A ）3/E σ；（B ）12()νεε+；（C ）0；（D ）12()/E νσσ-+。

解析：

10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于045α=方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）等于零；（B ）大于零；（C ）小于零；（D ）不能确定。

解析：

11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。

（A ）0z ε>；（B ）0z ε=；（C ）0z ε<；（D ）不能确定 。

2(1)E G v =

+2(1)

E G v =

+()()()()3312312312121,1

0v v E v v E εσσσσσσεσσσσ=

-+=+⎡⎤⎣⎦∴=+-+=⎡⎤⎣

⎦()33121110xy xy xy v

v v E E E εσσστττ+⎡⎤=-+=--=<⎡⎤⎣⎦⎣⎦

解析：

12、某点的应力状态如图所示，当x σ、y σ、z σ，xy τ增大时，关于z ε值有以下四种答案，正确答案是

（ A ）。

（A ）不变；（B ）增大；（C ）减小；（D ）无法判断。 解析： 与xy τ无关 13、在图示梁的A 点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变x ε、y ε后，所能算出的材料常数有（ D ）。

（A ）只有E ；（B ）只有 v ；（C ）只有G ；（D ）E 、v 和G 均可算出。 解析：中间段为纯弯曲，A 点为单向拉伸，

则

14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）变大；（B ）变小；（C ）不变；（D ）不一定 。

解析：因纯剪应力状态： 体积改变比能 二、填空题 1、图示单元体属于 单向（拉伸 ） 应力状态。 2、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 A 、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是

C 。 三、计算题

1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。 解答：

确定1σ 确定3σ

2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。 解答：

确定1σ 所以090α+o 确定3σ

3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。 解答：

确定1σ 所以090α+o 确定3σ 4、用解析法求图示单元体ab 面上的应力（0

30α=），并求max

τ及主应力。 解答：

5

解答：

0α∴确定1σ，090α+o 确定3σ 6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a ）和（b ）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。

解答： ()2312110()0z xy xy v v E E εεσσσττ⎡⎤==

-+=--=⎡⎤⎣⎦⎣

⎦()1

z z x y v E εσσσ⎡⎤=-+⎣

⎦,2(1)

y x X x x z v Fa y

E I E G v εεσσε=-•===

+()123123,0,1212(0)060

0r r v v

V E E

V

V V

V στσστσσσττ===---∴=

++=+-=∆∴==∴∆=max 3min 60601200,200,

300,604001cos 2sin 20cos120300sin120200300159.82222400sin 2cos 2sin120300cos12032.3222

}2x y xy x y x y xy x y xy x y Mpa Mpa Mpa

Mpa

σσσσσστασσσσσατασστατασσ==-=-=+-=+-=++=-•+=-=+=-=+∴==o o o o o o o Q 123

000360.56360.56,0,360.5622300

tan 2 1.5;28.15400

28.15

xy x y x y Mpa Mpa Mpa

σσσταασσσσα==±∴===-⨯=-=-==->∴=o o

Q