苏教版九年级数学下册5.1二次函数公开课优质教案(1)

二次函数

课型：新授

学习目标：

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；

2.了解二次函数定义，掌握二次函数的一般形式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 学习重点：

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

2.能够表示简单变量之间的二次函数。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。 学习过程： 一、知识准备：

1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是： ① ； ② ； ③ 。

3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如k

y x

=

，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、② 二、提出问题（展示交流）：

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。

2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。 三、归纳提高（讨论归纳）：

观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。 一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。 其中x 是自变量， 函数。 注意：

1、定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。最简单形式的二次函数：2

(0)y ax a =≠例如，y ＝-5x 2

+100x+60000和y=100x 2

+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方

形面积A 与边长a 的关系2A a =，圆面积s 与半径r 的关系2

s r π=等也都是二次函数的例子．

2、二次函数2

y ax bx c =++中自变量x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的

取值范围吗？

四、例题精讲（小组讨论交流）： 例1 函数y=（m ＋2）x

2

2-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．

点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m 的取值 例2．下列函数中是二次函数的有（ ）

①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2

；④y=21x

＋x ．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴圆的面积y （cm 2

）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；

⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；

⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2

）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系 五、课堂训练

1．下列不是二次函数的是（ ）

A ．y=3x 2

＋4 B ．y=－31x 2

C ．y=52-x

D ．y=（x ＋1）（x －2）

2．函数y=（m －n ）x 2

＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ）

A ．m 、n 为常数，且m ≠0

B ．m 、n 为常数，且m ≠n

C ．m 、n 为常数，且n ≠0

D ．m 、n 可以为任何常数

3．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ）

A ．S=2π（x ＋3）2

B ．S=9π＋x

C ．S=4πx 2

＋12x ＋9 D ．S=4πx 2

＋12x ＋9π 4．若函数y=(m+1)x

221

m m --+(m-3)x+m 是二次函数,则m=_____

5．若函数

(1)a 时为二次函数； (2)a 时为一次函数．

6．某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x ，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式． 六、拓展延伸

如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ．点P 从点A 开始沿AB 方向向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 两点分别到达B 、C 两点停止移动，设运动开始后第t 秒钟时，五边形APQCD 的面积为Scm 2

，写出S 与t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围．

6.1二次函数作业 班级 姓名 1．下列函数中，二次函数是（ ）

A ．y=6x 2

＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26

x

＋1

2．下列函数中，一定是二次函数的是：____________________.

（1

）21y =；（2）22(1)4y x =--；（3）22

(23)4y x x =--；

2

1

(1)(3)a y a x a x a +=++-+