信号采样与重构

实验五 信号采样与重构

一、实验目的：学会用MATLAB 实现连续信号的采样和重建

二、实验原理

1．抽样定理

若)(t f 是带限信号，带宽为m ω, )(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当 s ω

2．信号重建

经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：

)(t f =)(t f s *)(t h

其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞

∞--)()(s s nT t nT f δ

)()(t Sa T t h c c s ωπ

ω= 所以：

)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c c s

ωπ

ω =πωc s T ∑∞∞--)]([)(s c s

nT t Sa nT f ω

上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。

利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有 )(sin )(π

t c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：

)(t f =πωc s T ∑∞∞--)]([sin )(s c s nT t c nT f π

ω

我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ：

例5-1 Sa(t)的临界采样及信号重构；

wm=1; %信号带宽

wc=wm; %滤波器截止频率

Ts=pi/wm; %采样间隔

ws=2*pi/Ts; %采样角频率

n=-100:100; %时域采样电数

nTs=n*Ts %时域采样点

f=sinc(nTs/pi);

Dt=0.005;t=-15:Dt:15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信号重构

t1=-15:0.5:15;

f1=sinc(t1/pi);

subplot(211);

stem(t1,f1);

xlabel('kTs');

ylabel('f(kTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');

subplot(212);

plot(t,fa)

xlabel('t');

ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');

grid;

例5-2 Sa(t)的过采样及信号重构和绝对误差分析

程序和例4-1类似，将采样间隔改成Ts=0.7*pi/wm , 滤波器截止频率该成wc=1.1*wm ，

添加一个误差函数

wm=1;

wc=1.1*wm;

Ts=0.7*pi/wm;

ws=2*pi/Ts;

n=-100:100;

nTs=n*Ts

f=sinc(nTs/pi);

Dt=0.005;t=-15:Dt:15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

error=abs(fa-sinc(t/pi)); %重构信号与原信号误差

t1=-15:0.5:15;

f1=sinc(t1/pi);

subplot(311);

stem(t1,f1);

xlabel('kTs');

ylabel('f(kTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号');

subplot(312);

plot(t,fa)

xlabel('t');

ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)');

grid;

subplot(313);

plot(t,error);

xlabel('t');

ylabel('error(t)');

title('过采样信号与原信号的误差error(t)');

例5-3 Sa(t)的欠采样及信号重构和绝对误差分析

程序和例4-2类似，将采样间隔改成Ts=1.5*pi/wm , 滤波器截止频率该成wc=wm=1

三、上机实验内容

1．验证实验原理中所述的相关程序；

例5-1

例5-2

2．设f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) ，由于不是严格的频带有限信号，但其频谱大部分集中在[0，2]之间，带宽wm可根据一定的精度要求做一些近似。试根据以下两种情况用 MATLAB实现由f(t)的抽样信号fs(t)重建f(t) 并求两者误差，分析两种情况下的结果。

(1) wm=2 , wc=1.2wm , Ts=1;

(2) wm=2 , wc=2 , Ts=2.5

wm=2;

>> wc=1.2*wm;

>> Ts=1;

>> ws=2*pi/Ts;

>> n=-100:100;

>> nTs=n*Ts;

>> f=sinc(nTs/pi);

>> Dt=0.005;t=-15:Dt:15;

>> fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

>> error=abs(fa-sinc(t/pi)); %重构信号与原信号误差

>> t1=-15:0.5:15;

>> f1=sinc(t1/pi);

>> subplot(311);

>> stem(t1,f1);

>> xlabel('kTs');

ylabel('f(kTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号');

subplot(312);

plot(t,fa)

xlabel('t');

ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)');

grid;

subplot(313);

plot(t,error);

xlabel('t');

ylabel('error(t)');

title('过采样信号与原信号的误差error(t)');