苏教版九年级数学全册知识点汇总

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九年级数学知识点全册苏教版

九年级数学知识点全册苏教版

九年级数学知识点全册苏教版数学作为一门学科,无论是在课堂还是在生活中,都扮演着不可或缺的角色。

九年级作为初中阶段的最后一年,数学的学习也呈现出更加深入和复杂的特点。

本文将对九年级数学知识点进行全面的介绍,帮助同学们理解和掌握这些知识。

1.函数与方程式在九年级数学中,函数与方程式是一个重要的知识点。

通过学习函数与方程式,我们可以了解到数学中的变量和未知数的关系,并能在实际问题中应用这些知识来解决相关问题。

比如,通过函数的图像可以推断函数的特点;通过方程式的解可以求出未知数的值。

函数与方程式的学习需要同学们灵活运用代数运算和推理能力。

2.几何与三角函数几何与三角函数也是九年级数学中的一大内容。

通过几何的学习,我们可以掌握线段、角度、面积等基本概念,并能够运用这些概念解决实际问题。

三角函数则是与角度相关的函数,包括正弦、余弦、正切等。

学习三角函数可以帮助同学们了解角度之间的关系,从而应用到实际问题中,比如测量高楼的高度、计算航行船只的位置等。

3.平面与空间图形九年级数学中还包括平面与空间图形的学习。

通过学习平面与空间图形,同学们可以掌握正多边形、圆、锥体、球体等图形的性质,并能运用这些性质解决相关问题。

比如计算图形的面积、体积;判断图形的相似性等。

平面与空间图形的学习需要同学们具备观察、思考和推理的能力,这些能力在数学学习中是非常重要的。

4.统计与概率统计与概率是九年级数学中的另一个知识点。

通过学习统计与概率,同学们可以了解到数据的收集、整理和分析方法,从而得出一些有意义的结论。

同时,通过学习概率,同学们可以了解到某件事情发生的可能性有多大,从而在实际问题中做出合理的判断。

统计与概率的学习需要同学们具备整理数据、推断结论和分析问题的能力。

5.数学建模九年级数学中还存在一个重要内容,即数学建模。

数学建模是将数学的知识和方法应用到实际问题中,通过建立适当的数学模型,来研究和解决问题。

数学建模是培养同学们分析问题和解决问题的能力的重要途径,也是将数学知识应用到实际问题中的体现。

九年级数学知识点汇总苏教版

九年级数学知识点汇总苏教版

九年级数学知识点汇总苏教版九年级数学知识点汇总(苏教版)在九年级的数学学习中,苏教版的教材内容涵盖了许多重要的知识点。

本文将对这些知识点进行汇总和总结,帮助同学们更好地复习和掌握这些内容。

第一章:函数与方程此章节主要介绍了函数的基本概念和性质,并且讲解了函数的图像、函数的平移和伸缩变换等。

在此章节中,同学们需要特别注意函数的定义域和值域的确定,以及如何根据函数图像进行函数的分析和判断。

第二章:一元二次方程一元二次方程是九年级数学中的重要内容。

在此章节中,同学们将学习如何解一元二次方程,包括用配方法、公式法和两根的性质来解方程。

此外,同学们还需要学习如何应用一元二次方程来解决实际问题,例如抛物线运动问题和几何问题等。

第三章:立体几何立体几何是数学中一个非常有趣的分支,也是九年级数学教材中的重点内容之一。

在此章节中,同学们将学习如何计算立体几何体的面积和体积,包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

此外,同学们还需要学习如何根据已知条件计算几何体的未知变量,例如切线的长度和点到平面的距离等。

第四章:三角函数三角函数是九年级数学中的重要内容之一,也是高中数学的基础。

在此章节中,同学们将学习三角函数的定义和性质,包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

同学们需要掌握三角函数的图像、周期和值域等特点,以及如何根据已知条件计算三角函数的值和角度。

第五章:统计与概率统计与概率是应用数学中的一个重要分支,也是九年级数学教材中的重点内容之一。

在此章节中,同学们将学习如何进行数据的收集和整理,包括频数表、频率表和统计图等。

此外,同学们还需要学习概率的基本概念和计算方法,包括事件的概率、独立事件和互斥事件等。

综上所述,九年级数学中的知识点涵盖了函数与方程、一元二次方程、立体几何、三角函数以及统计与概率等内容。

同学们需要认真学习和掌握这些知识,通过练习和实践来提高数学的应用能力。

通过对这些知识点的综合运用,同学们将能够更好地理解和解决实际问题,为将来的学习打下坚实的数学基础。

(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总

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第一章教学内容:证明(二)重点:直角三角形,线段垂直平分线与角平分线的证明难点:证明逆命题的真假,角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点:线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容:一元一次方程重点:用配方法,公式法,分解因式法解一元一次方程难点:黄金分割点的理解,用配方法解方程易错点:利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容:证明(三)重点:特殊的平行四边形的性质与判定,平行四边形的性质与判定难点:特殊的平行四边形的证明易错点:各定理之间的判别第四章教学内容:视图与投影重点:某物体的三视图与投影难点:理解平行投影与中心投影的区别易错点:三视图的理解,中心投影与平行投影的区别第五章教学内容:反比例函数重点:反比例函数的表达式,反比例函数的图像的概念与性质难点:反比例函数的运用,猜想,证明与拓展易错点:主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容:频率与概率定义和命题:频率与概率的概念难点:理解用频率去估计概率易错点:频率是样本中才出现的,概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明(二)1.1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。

等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。

等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。

1.2 直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。

角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。

直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。

1.3 平行四边形的性质与判定:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理1:平行四边形的对边相等。

定理2:平行四边形的对角相等。

定理3:平行四边形的对角线互相平分。

苏教版九年级数学知识点整理

苏教版九年级数学知识点整理

苏教版九年级数学知识点整理【数的开方】1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);留意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质:(1)正数的平方根是一对相反数;(2)0的平方根还是0;(3)负数没有平方根.3.平方根的表示方法:a的平方根表示为和.留意:可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为.留意:0的算术平方根还是0.5.三个重要非负数:a2≥0,|a|≥0,≥0.留意:非负数之和为0,说明它们都是0.6.两个重要公式:(1);(a≥0)(2).7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).留意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.8.立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数;(2)0的立方根还是0;(3)负数的立方根是一个负数.9.立方根的特性:.10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.留意:?和开方开不尽的数是无理数.11.实数:有理数和无理数统称实数.12.实数的分类:(1)(2).13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应当用无理数表示;假如题目有近似要求,则结果应当用无理数的近似值表示.留意:(1)近似计算时,中间过程要多保存一位;(2)要求记忆:初三数学下册学问点整理1.解直角三角形1.1.锐角三角函数锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。

假如∠a是Rt△ABC的一个锐角,则有1.2.锐角三角函数的计算1.3.解直角三角形在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角形。

2.直线与圆的位置关系2.1.直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时,叫做直线与圆相切,公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。

九年级数学(苏教版)知识点总结

九年级数学(苏教版)知识点总结

第一章图形与证明(二)定理等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)定理等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高互相重合定理如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”) 证明:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写为“AAS ”) 等边三角形的每个内角都等于60o线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 三个角都相等的三角形是等边三角形到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(简写为“HL ”) 定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上 定理平行四边形的对边相等 定理平行四边形的对角相等 定理平行四边形的对角线互相平分 定理矩形的4个角都是直角 定理矩形的对角线相等定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理菱形的4条边都相等定理菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理对角线互相平分的四边形是平行四边形 不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立,而是先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出了矛盾的结果,从而证明了命题的结论一定成立。

这种证明的方法称为反证法。

证明:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

定理对角线相等的平行四边形是矩形 定理有3个角是直角的四边形是矩形 定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定理四边都相等的四边形是菱形 证明:有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理等腰梯形同一底上的两底角相等 定理等腰梯形的两条对角线相等定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半第二章数据的离散程度一组数据中最大值与最小值的差,能反映这组数据的变化范围,我们就把这样的差叫做极差(range )。

苏教版九年级数学全册知识点总结

苏教版九年级数学全册知识点总结

2.直角三角形全等的判定:HL三角形的中位线 梯形的中位线。

等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定平行四边形的性质和判定:4个判定定理 矩形的性质和判定菱形的性质和判定:3个判定定理 正方形的性质和判定:2个判定定理注意:〔1〕解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

〔2〕梯形的面积公式:()lh h b a S =+=21〔l -中位线长〕 九年级数学全册知识点总结上册 第一章、图形与证明〔二〕〔一〕、知识框架(二)知识详解2.1、等腰三角形的判定、性质及推论性质:等腰三角形的两个底角相等〔等边对等角〕判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形〔等角对等边〕推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合〔即“三线合一”〕2.2、等边三角形的性质及判定定理性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。

判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角2.3、线段的垂直平分线形。

〔1〕线段垂直平分线的性质及判定性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

〔2〕三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。

〔3〕如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN 就是线段AB的垂直平分线。

2.4、角平分线〔1〕角平分线的性质及判定定理性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。

初三数学知识点苏教版

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初三数学知识点苏教版学习从来无捷径。

每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,数学作为主科之一,和语文英语一样,也是要记、要背、要讲练的。

下面是我给大家整理的一些初三数学学问点,盼望对大家有所协助。

九年级下册数学学问点归纳一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面绽开图及相关计算点的轨迹六条根本轨迹有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分确定弧3.作确定两线段的比例中项4.等分圆周:4、8;6、3等分重要协助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦初三数学上册学问点归纳1.数的分类及概念数系表:说明:分类的原那么:1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。

(表为:x0)性质:假设干个非负数的和为0,那么每个非负数均为0。

3.倒数:①定义及表示法②性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,aC.04.相反数:①定义及表示法②性质:A.a0时,aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴:①定义(三要素)②作用:A.直观地比拟实数的大小;B.明确表达肯定值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示:奇数:2n-1偶数:2n(n为自然数)7.肯定值:①定义(两种):代数定义:几何定义:数a的肯定值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标记;③数a的肯定值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有││出现,其关键一步是去掉││符号。

初三新学期数学学问点苏教版一、圆的定义1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素1、半径:圆上一点与圆心的连线段。

江苏数学九年级知识点

江苏数学九年级知识点

江苏数学九年级知识点一、代数与函数1. 直线方程1.1. 一般式方程1.2. 点斜式方程1.3. 斜截式方程1.4. 两点式方程1.5. 截距式方程2. 一次函数2.1. 基本性质2.2. 图像与性质2.3. 函数的表示和应用3. 二次函数3.1. 平移与对称性3.2. 函数的性质和图像3.3. 顶点、轴、判别式3.4. 因式分解与解析式4. 不等式4.1. 不等式的性质和解集4.2. 一次不等式4.3. 一元二次不等式5. 等差数列5.1. 通项与公式5.2. 前n项和和末项5.3. 性质与应用6. 等比数列6.1. 通项与公比6.2. 前n项和与末项6.3. 性质与应用二、几何与图形1. 相似与全等1.1. 相似三角形的判定与性质1.2. 全等三角形的判定与性质1.3. 相似与全等图形的应用2. 平行线与三角形2.1. 平行线的性质与判定2.2. 平行线与三角形的性质3. 平移、旋转、对称3.1. 平移的定义与性质3.2. 旋转的定义与性质3.3. 对称中心与轴4. 空间几何体的计算4.1. 长方体、正方体、棱柱、棱锥的性质与计算4.2. 圆锥、圆柱、球体的性质与计算5. 圆的性质与计算5.1. 弧度与角度的关系5.2. 圆心角与弧长、扇形面积的计算5.3. 切线与割线的性质与计算三、概率与统计1. 实验与事件1.1. 随机事件与必然事件1.2. 事件的组合与运算2. 概率2.1. 赋值概率与几何概率2.2. 概率计算的方法与应用3. 统计与抽样调查3.1. 统计量的计算3.2. 调查与统计分析的应用文章中不出现小节和小标题,按照数学九年级知识点的层次和逻辑顺序进行论述,确保内容准确。

同时,文章整洁美观,语句通顺,流畅阅读。

苏教版数学九年级知识点

苏教版数学九年级知识点

苏教版数学九年级知识点一、全等三角形全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。

判定两个三角形全等的条件主要有以下几种:1. SSS 判定法:如果两个三角形的三条边分别相等,则这两个三角形全等。

2. SAS 判定法:如果两个三角形的两条边和夹角分别相等,则这两个三角形全等。

3. ASA 判定法:如果两个三角形的一条边和夹在这条边上的两个角分别相等,则这两个三角形全等。

4. AAS 判定法:如果两个三角形的两个角和夹在这两个角上的一条边分别相等,则这两个三角形全等。

二、平行线与比例1. 平行线的判断:如果两条直线上的任意一对相应角相等,则这两条直线平行。

2. 平行线的性质:平行线间距离相等,平行线截割的两条平行线上的对应线段成比例。

3. 常见的平行线相交情况:同位角相等、内错角互补、外错角对应互补。

4. 平行线的斜率性质:两条平行线具有相同的斜率。

5. 重要定理:平行线截割同一平面内的直线,对这些直线上的任意一对对应线段成比例。

三、勾股定理勾股定理是指在直角三角形中,直角边的平方等于另外两条边平方和的关系。

即:若三角形的三条边分别是a、b、c,且直角边为c,则有c² = a² + b²。

四、正弦定理和余弦定理1. 正弦定理:在任意三角形ABC中,边a、b、c与其对应的角A、B、C之间满足正弦定理的关系:a/sinA = b/sinB = c/sinC。

2. 余弦定理:在任意三角形ABC中,边a、b、c与其对应的角A、B、C之间满足余弦定理的关系:c² = a² + b² - 2abcosC。

五、三角函数1. 正弦函数:在直角三角形中,正弦函数定义为对边与斜边的比值,记作sinθ = a/c。

2. 余弦函数:在直角三角形中,余弦函数定义为邻边与斜边的比值,记作cosθ = b/c。

3. 正切函数:在直角三角形中,正切函数定义为对边与邻边的比值,记作tanθ = a/b。

九年级数学苏科版知识点大全

九年级数学苏科版知识点大全

九年级数学苏科版知识点大全九年级数学是学生数学学习的最后一年,在这一年里,学生将会接触到更加深入和复杂的数学知识。

本文将为大家总结九年级数学苏科版的知识点大全,帮助学生更好地准备和复习数学考试。

一、整式与分式整式是指只包含数和变量的式子,其中变量的指数只能是非负整数。

分式是指整式的商,其中分母不为零。

在九年级数学中,学生需要掌握整式的加减乘除运算,以及分式的化简与运算。

二、方程与不等式方程是指含有未知数的等式,对于一次方程、二次方程和分式方程,九年级的数学要求学生掌握解方程的方法与技巧。

不等式是指含有不等关系的代数式,学生需要学会解不等式和区间的表示。

三、图形的性质与变换九年级的数学将进一步研究图形的性质与变换。

学生需要熟悉各种常见图形的性质,如三角形、四边形和圆等,以及它们的角度、边长和面积计算方法。

同时,学生还需要学会图形在平面上的平移、旋转、翻转和对称等变换。

四、函数与解析几何函数是数学中的重要概念,九年级数学要求学生了解函数的定义、性质和图像,以及一次函数、二次函数和分段函数的特点。

解析几何是代数与几何相结合的学科,学生需要学习平面直角坐标系、直线方程和圆的方程等内容。

五、统计与概率统计学是数学中的一门重要学科,九年级数学将要求学生学习统计的基本概念与方法,包括数据的收集整理、频数表与频率分布表的制作、统计量的计算和数据的分析等。

概率是统计学的一个重要分支,学生需要学习事件与概率的关系、事件的独立性和互斥性等内容。

六、三角函数与平面向量三角函数是数学中的重要概念,九年级数学要求学生学习正弦、余弦和正切等三角函数的定义和性质,以及它们的应用。

平面向量是代数与几何相结合的数学工具,学生需要学习向量的表示、运算和模的计算等内容。

七、立体几何与体积计算立体几何是数学中的一门重要学科,九年级数学要求学生学习各种常见立体的性质与特点,如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球等。

同时,学生还需要学会计算立体的体积和表面积,以及解决相关的问题。

苏教版九年级数学全册知识点汇总汇总(K12教育文档)

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第一章教学内容:证明(二)重点:直角三角形,线段垂直平分线与角平分线的证明难点:证明逆命题的真假,角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点:线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容:一元一次方程重点:用配方法,公式法,分解因式法解一元一次方程难点:黄金分割点的理解,用配方法解方程易错点:利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容:证明(三)重点:特殊的平行四边形的性质与判定,平行四边形的性质与判定难点:特殊的平行四边形的证明易错点:各定理之间的判别第四章教学内容:视图与投影重点:某物体的三视图与投影难点:理解平行投影与中心投影的区别易错点:三视图的理解,中心投影与平行投影的区别第五章教学内容:反比例函数重点:反比例函数的表达式,反比例函数的图像的概念与性质难点:反比例函数的运用,猜想,证明与拓展易错点:主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容:频率与概率定义和命题:频率与概率的概念难点:理解用频率去估计概率易错点:频率是样本中才出现的,概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明(二)1.1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。

等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。

苏科版九年级数学全册知识点整理

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苏科版数学九年级全册知识点梳理第一章图形与证明(二)1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。

等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。

等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。

2 直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。

角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。

直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。

3 平行四边形的性质与判定:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理1:平行四边形的对边相等。

定理2:平行四边形的对角相等。

定理3:平行四边形的对角线互相平分。

判定——从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形的性质与判定:定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。

定理1:矩形的4个角都是直角。

定理2:矩形的对角线相等。

定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

判定:1有三个角是直角的四边形是矩形。

2对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的性质与判定:定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

定理1:菱形的4边都相等。

定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

判定:1四条边都相等的四边形是菱形。

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形的性质与判定:正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。

判定:1有一个角是直角的菱形是正方形。

苏科版九年级数学全册知识点

苏科版九年级数学全册知识点

苏科版数学九年级全册学问点梳理第一章图形与证明〔二〕1 等腰三角形性质定理:等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重合〔简称“三线合一〞〕。

等腰三角形两底角相等〔简称“等边对等角〞〕。

等腰三角形断定定理:假如一个三角形两个角相等,那么这两个角所对边也相等〔简称“等角对等边〞〕。

2 直角三角形全等断定定理:斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等〔简称“HL〞〕。

角平分线性质:角平分线上点到这个角两边间隔相等。

角平分线断定:角内部到角两边间隔相等点,在这个角平分线上。

直角三角形中,30°角所对直角边事斜边一半。

3 平行四边形性质与断定:定义:两组对边分别平行四边形是平行四边形。

定理1:平行四边形对边相等。

定理2:平行四边形对角相等。

定理3:平行四边形对角线互相平分。

断定——从边:1两组对边分别平行四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等四边形是平行四边形。

从角:两组对角分别相等四边形是平行四边形。

对角线:对角线互相平分四边形是平行四边形。

矩形性质与断定:定义:有一个角直角平行四边形是矩形。

定理1:矩形4个角都是直角。

定理2:矩形对角线相等。

定理:直角三角形斜边上中线等于斜边一半。

断定:1有三个角是直角四边形是矩形。

2对角线相等平行四边形是矩形。

菱形性质与断定:定义:有一组邻边相等平行四边形是菱形。

定理1:菱形4边都相等。

定理2:菱形对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

断定:1四条边都相等四边形是菱形。

2对角线互相垂直平行四边形是菱形。

正方形性质与断定:正方形4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

正方形即是特殊矩形,又是特殊菱形,它具有矩形和菱形全部性质。

断定:1有一个角是直角菱形是正方形。

2有一组邻边相等平行四边形是正方形。

1.4 等腰梯形性质与断定定义:两腰相等梯形叫做等腰梯形。

定理1:等腰梯形同一底上两底角相等。

苏教版知识点九年级数学

苏教版知识点九年级数学

苏教版知识点九年级数学在本文中,我将按照九年级数学的知识点,为您呈现苏教版九年级数学的学习内容。

以下是对苏教版九年级数学各个知识点的详细介绍。

第一章:有理数在这一章中,我们学习有理数的概念及其基本运算法则。

有理数是可以表示为两个整数的比的数,包括整数、分数和小数。

我们将学会如何将有理数进行加法、减法、乘法和除法运算,在解决实际问题时灵活运用有理数的运算法则。

第二章:代数式代数式是用数字和字母以及加减乘除等符号表示的式子。

我们在这一章中将学习如何化简代数式、展开和因式分解,以及应用代数式解决实际问题。

同时,还将介绍一元一次方程及其解法,并通过实例来理解方程在实际问题中的应用。

第三章:图形的相似与相等在这一章中,我们将了解图形的相似与相等的概念,并学习如何判断两个图形是否相似或相等。

通过研究相似比例和全等条件,我们可以解决与图形相似与相等相关的问题,并运用这些概念解决实际问题。

第四章:平面坐标系平面坐标系是用来描述平面上点的位置的工具。

在这一章中,我们将学习如何建立平面坐标系,理解点的坐标表示方法,并掌握计算两点间距离和判断点的位置等技巧。

此外,还将介绍直角坐标系与函数图像之间的关系,以及通过图像解决实际问题的方法。

第五章:一次函数与方程一次函数又称为线性函数,是代数中的重要概念之一。

在这一章中,我们将学习一次函数的概念、图像以及函数与方程之间的关系。

通过掌握一次函数的性质和变化规律,我们可以应用一次函数解决实际问题,并进行函数图像的绘制和分析。

第六章:多次函数与方程多次函数是一次函数的扩展,它包括二次函数和三次函数等。

在这一章中,我们将学习二次函数的概念、图像以及二次函数与方程的关系。

通过对多次函数图像和性质的研究,我们可以解决与多次函数相关的实际问题,并通过函数图像的分析得出更多的信息。

第七章:数据的收集与整理数据是我们研究和解决问题的基础。

在这一章中,我们将学习如何进行数据的收集、整理和呈现。

九年级苏教版数学知识点

九年级苏教版数学知识点

九年级苏教版数学知识点一、整数1. 整数的定义及其运算规则2. 整数的加减运算3. 整数的乘法运算4. 整数的除法运算5. 整数的乘方与开方二、有理数1. 有理数的定义及其表示方法2. 有理数的加减法运算3. 有理数的乘除法运算4. 有理数的比较与大小关系5. 有理数的乘方与开方三、代数式与方程式1. 代数式的概念及其基本运算2. 方程式的概念与解的意义3. 一元一次方程的解法4. 一元一次方程的应用5. 一元一次方程组的解法四、二次根式与二次方程1. 二次根式的定义及其运算法则2. 二次根式的化简与展开3. 二次方程的定义及其解的意义4. 二次方程的求解5. 二次方程的应用题五、平面图形的性质1. 三角形的分类与性质2. 四边形的分类与性质3. 特殊四边形的性质4. 圆的性质与方程式5. 平面图形的计算题与应用题六、立体几何的性质1. 空间直线与射影2. 空间角的概念与性质3. 正交与垂直4. 空间几何体的表面积与体积5. 空间几何体的计算题与应用题七、概率与统计1. 随机事件的概念与性质2. 概率的计算与判断3. 伯努利试验及概率模型4. 统计图表的制作与分析5. 可能性的计算与应用八、函数与图像1. 函数的概念与性质2. 函数的表示与运算3. 一次函数与一次函数图像4. 二次函数与二次函数图像5. 函数与图像的应用题九、直线与线段1. 求解直线的斜率与截距2. 判断直线的位置关系与相交情况3. 线段的定义与性质4. 线段的长度与比例计算5. 直线与线段的应用题十、比例与相似1. 比例的概念与性质2. 比例的计算与应用3. 平行线与比例4. 相似三角形的定义与性质5. 相似三角形的计算与应用这些九年级数学知识点是根据苏教版教材整理而来,涵盖了整数、有理数、代数式与方程式、二次根式与二次方程、平面图形的性质、立体几何的性质、概率与统计、函数与图像、直线与线段、比例与相似等数学内容。

通过学习这些知识点,同学们将能够掌握数学的基础概念和运算技巧,并能够应用于解决实际问题中。

苏教版【数学】九年级全册知识点梳理

苏教版【数学】九年级全册知识点梳理

第一章一元二次方程一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。

二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±-=,当b<0时,方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式:)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中,ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式,通常用“∆”来表示,即acb 42-=∆四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ,,那么a b x x -=+21,ac x x =21。

江苏初三数学知识点

江苏初三数学知识点

江苏初三数学知识点江苏初三数学知识点概述一、代数与函数1. 整数与分数- 整数的四则运算- 分数的加减乘除- 有理数的概念及运算2. 代数表达式- 单项式与多项式- 合并同类项- 因式分解3. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 不等式的解集- 线性方程组的解法4. 函数的基本概念- 函数的定义与表示- 函数的性质- 常见函数的图像与性质(线性函数、二次函数)5. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的情况二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类- 圆的性质与计算2. 几何变换- 平移、旋转、对称- 相似三角形的性质- 几何图形的计算3. 立体几何- 立体图形的表面积与体积- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的性质 - 球的性质4. 坐标几何- 坐标系中点的坐标- 距离公式与中点公式- 直线与圆的方程三、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件的概率- 条件概率与独立事件2. 统计初步- 数据的收集与整理- 频数与频率- 平均数、中位数与众数3. 简单抽样与估计- 抽样方法- 总体平均数的估计四、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列- 数列的概念与通项公式 - 数列的求和公式2. 数学归纳法- 证明方法- 应用问题五、解题技巧与策略1. 转化与化归- 将复杂问题简化- 利用已知条件转化问题2. 逻辑推理- 演绎推理与归纳推理- 证明方法的选择3. 综合应用- 跨章节知识点的综合运用 - 实际问题的数学建模以上是江苏初三数学的主要知识点概述,学生在复习时应重点掌握每个章节的核心概念、公式和解题方法,并通过大量的练习来提高解题能力和速度。

同时,注意培养良好的学习习惯和解题策略,以便于在考试中能够更好地发挥自己的水平。

九年级数学苏教版知识点全集

九年级数学苏教版知识点全集

九年级数学苏教版知识点全集九年级数学是学习数学的关键年级,也是对于学生建立数学思维和解决问题能力的重要时期。

在这个级别上,学生将进一步学习各种数学知识点,并应用它们来解决实际问题。

下面是九年级数学苏教版知识点的全集:1.有理数- 有理数的概念和性质- 有理数的比较和排序- 有理数的加法和减法运算- 有理数的乘法和除法运算- 有理数的混合运算2.代数式与多项式- 代数式的概念和性质- 代数式的加法和减法运算- 代数式的乘法运算- 多项式的概念和性质- 多项式的加法和减法运算- 多项式的乘法运算3.方程与不等式- 一元一次方程与一元一次不等式- 一元一次方程和一元一次不等式的解集- 一元一次方程组与一元一次不等式组- 二元一次方程组与二元一次不等式组4.平面图形的认识与证明- 平面图形的分类与性质- 三角形的分类与性质- 平行四边形的性质和判定- 正方形、矩形和菱形的性质和判定- 平面镶嵌与平面对称性5.单位变换与解决实际问题- 长度、面积和体积的单位换算- 长度、面积和体积的实际问题应用- 质量和容积的单位换算- 质量和容积的实际问题应用6.统计与概率- 统计调查的方法和步骤- 统计图表的制作和分析- 事件的概念和基本概率- 事件的概率计算- 组合与排列的概率应用7.几何变换- 平移、旋转和翻转的概念- 平移、旋转和翻转的性质和判定- 平移、旋转和翻转的坐标变换8.函数与图像- 函数的概念和性质- 一次函数的应用和图像特征- 二次函数的应用和图像特征- 三次函数和反比例函数的应用和图像特征9.平面向量- 向量的概念和表示方法- 向量的运算和性质- 平面向量的应用以上是九年级数学苏教版知识点的全集。

通过系统学习这些知识点,学生将能够全面掌握九年级数学的基础知识,并能够灵活运用它们解决各类数学问题。

希望同学们能够认真学习,并勇于挑战自己,在数学领域取得优异的成绩!。

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苏教版九年级数学全册知识点汇总苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明(二)1.1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。

等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。

等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。

1.2 直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。

角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。

直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。

1.3 平行四边形的性质与判定:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理1:平行四边形的对边相等。

定理2:平行四边形的对角相等。

定理3:平行四边形的对角线互相平分。

判定——从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形的性质与判定:定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。

定理1:矩形的4个角都是直角。

定理2:矩形的对角线相等。

定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

判定:1有三个角是直角的四边形是矩形。

2对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的性质与判定:定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

定理1:菱形的4边都相等。

定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

判定:1四条边都相等的四边形是菱形。

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形的性质与判定:正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。

判定:1有一个角是直角的菱形是正方形。

2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

1.4 等腰梯形的性质与判定定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

定理1:等腰梯形同一底上的两底角相等。

定理2:等腰梯形的两条对角线相等。

判定:1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

2对角线相等的梯形是等腰梯形。

1.5 中位线三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

梯形的中位线平行于两底,并且等于两底的一半。

中点四边形:依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形(中点四边形一定是平行四边形)。

原四边形对角线中点四边形相等菱形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形第二章数据的离散程度2.1 极差:一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。

计算公式:极差=最大值-最小值。

极差是刻画数据离散程度的一个统计量,可以反映一组数据的变化范围。

一般说,极差越小,则说明数据的波动幅度越小。

2.2 方差各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差,记作S2。

巧用方差公式:1、基本公式:S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+……+(Xn-X—)2]2、简化公式:S2=n1[(X12+X22+……+Xn2)-nX—2]也可写成:S2=n1(X12+X22+……+Xn2)-X—23、简化②:S2=n1[(X’12+X’22+……+X’n2)-nX—2]也可写成: S2=n1(X’12+X’22+……+X’n2)-X—2标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S。

意义:1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征,常用来比较两组数据的波动大小,我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。

2、方差较大的波动较大,方差较小的波动较小。

3、方差大,标准差就大,方差小,标准差就小。

因此标准差同样反映数据的波动大小。

注意:对两组数据来说,极差大的那一组不一定方差大,反过来,方差大的极差也不一定大。

第三章二次根式3.1 二次根式定义:一般地,式子(a≧0)叫做二次根式,a叫做被开方数。

有意义条件:当a≧0时,有意义;当a≦0时,无意义。

性质:1、≧0(a≧0)2、()2=a(a≧0)3、2=∣a∣= a(a≧0)a(a<0)3.2 二次根式的乘除法法则:√a·√b=√ab(a≧0,b≧0) =√(a≧0,b>0)化简:①√ab=√a·√b(a≧0,b≧0) ②√=(a≧0,b>0)③== (a≧0,b>0)第四章一元二次方程4.1 概念:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数,a≠0),其中aX2称为二次项,a称为二次项系数,bX称为一次项,b称为一次项系数,c 称为常数项。

4.2 解法:1、直接开平方2、配方法:先把一元二次方程变形为(X+h)2=k的形式(其中h,k都是常数),如果k≧0,再通过直接开平方法求出方程的解3、公式法(求根公式):一元二次方程aX2+bX+c=0 (a≠0),当b2-4ac≧0时,它的根是(≧0)4、因式分解法根的判别式一元二次方程aX2+bX+c=0 (a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定,因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。

当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根X1=X2=当b2-4ac<0时,方程没有实数根。

反之,也成立。

一元二次方程应用题步骤:“设、找、列、解、验、答”第五章中心对称图形(二)5.1 圆定义:圆是定点的距离等于定长的点的集合。

其中,定点叫做圆心,定长叫做半径。

与圆有关的概念:1、连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆。

大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。

3、定点在圆上的角叫做圆心角。

4、圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆。

能够互相重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。

点与圆的位置关系:在平面内,点与圆有3中位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外。

如果设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么“点P 在圆内←→d<r;点P在圆上←→d=r;点P在圆外←→d>r”5.2 圆的对称性圆是中心对称图形,圆心是对称中心。

圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

圆心角、弧、弦之间的关系(等对等定理):在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.3 圆周角概念:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。

(圆心与圆周角的位置关系分为三种情况:圆心在角的一边上;圆心在角的内部;圆心在角的外部)推论:1、直径(或半圆)所对的圆周角是直角。

2、90°的圆周角对的弦是直径。

5.4 确定圆的条件条件:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点,这个点叫做三角形的外心。

这个三角形叫做圆的内接三角形5.5 直线与圆的位置关系1、直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交。

(d<r)2、直线与圆有唯一的公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。

(d=r)3、直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。

(d>r)直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分,也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分,它们的结果是一致的。

切线的性质与判定:判定:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。

性质:(圆的切线垂直于过切点的半径)1、经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点。

2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3、切线与圆只有一个公共点;切线与圆心的距离等于半径;切线垂直于过切点的半径。

内心:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心叫做三角形的内心,它是三角形的三条角平分线的交点。

这个三角形叫做圆的外切三角形。

5.6 圆与圆的位置关系性质与判定:如果两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离←→d>R+r 两圆外切←→d=R+r两圆相交←→R-r<d<R+r(R>r)两圆内切←→d=R-r(R>r)两圆内含←→0≤d<R-r(R>r)连心线的性质:圆是轴对称图形,从上表中可以看出它们都是轴对称图形。

沿O1、O2所在直线(连心线)对折,发现:两圆相切,直线O1O2必过切点;两圆相交,连心线垂直平分它们的公共弦。

5.7 正多边形与圆正多边形概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

性质:正多边形都是对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,没条对称轴都通过正n边形的中心。

一个正多边形如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形。

如果一个正多边形是中心对称图形,那么它的中心就是对称中心。

1、边数相同的正多边形相似。

2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆。

友情提醒:(1)边数相同的正多边形相似,这是解与正多边形有关问题常用到的知识。

(2)任何三角形都有外接圆和内切圆,但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆。

过正多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆。

作正多边形:作半径为R的正n边形的关键是n等分圆。

这就要学习两种方法:(1)用量角器等分圆,可以作任意正多边形,这是近似作法。

具体地说先计算出顶点在圆心的角的度数,即正n边形的圆心角为,然后依次用量角器将圆等分,顺次连接各分点,就作出正n边形。

(2)用尺规等分圆,作正方形和正六边形。

具体地说:先作出两条互相垂直的直径,将圆四等分,顺次连接各分点,就做出正方形;用圆规从圆上一点顺次截取等与半径的弦,将圆六等分,顺次连接各等分点,就作出正六边形。

友情提醒:在作正多边形时,要从圆周上某一点开始连续截取等弧,否则,易产生误差。

5.8 弧长及扇形的面积圆的周长公式C=2πR,其中π是圆的周长与直径的比值,π称为圆周率。

弧长公式:l=,其中,表示1°的圆心角的倍数,它不带单位,R为圆的半径,l为n°的圆心角所对的弧长。

扇形面积公式:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

①圆心角为n°的扇形面积的计算公式为S扇形=。

②弧长为l的扇形面积的计算公式为S扇形=lR。

公式①中的n应理解为1°的圆心角的倍数,不带单位,同时要注意与弧长:l=公式进行比较,避免混淆。

公式②与三角形面积公式相类似,在S=lR中,把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看作底,R看作高,这样对比,有助于理解与记忆公式。

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