定轴系传动比
定轴齿轮系传动比
i1H3nn13nnH H
z3 z1
1
nH
n1
n3 2
n1
r
L r
n4
n4
nH
n1
n3 2
rL n3 r n4
若汽车直线行驶，因n1= n3所以行
星齿轮没有自转运动，此时齿轮1、
2、3和4相当于一刚体作同速运动，
即n1=n3=n4=n5/i54= n5z5/z4
由此可知，差动齿轮系可将一输入转
速分解为两个输出转速。
z 1 2
i12
z 2
1
z
' 3
4
i 3'4 4
Z3/
z i 2'3
'
2 3
3
Z2'
i 45
z 4 5
5
z4
惰轮：齿轮系中齿轮4同时与齿轮3’啮合， 不影响齿轮系传动比的大小，只起到 改变转向的作用
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
由于 2 2' 3 3' 以上各式连乘可得：
若想要用一对齿轮获得较大的传动比，则必然有一个齿轮要做得很大， 这样会使机构的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。如果采用多对齿轮组 成的齿轮系则可以很容易就获得较大的传动比。只要适当选择齿轮系中各 对啮合齿轮的齿数，即可得到所要求的传动比。在行星齿轮系中，用较少 的齿轮即可获得很大的传动比。
12.3 齿轮系的应用
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
复合齿轮系： 既包含定轴轮系又包含行星轮系的齿轮系。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
计算混合轮系传动比一般步骤：
定轴齿轮系传动比PPT课件
12.3 齿轮系的应用
12.3.3 实现换向传动
在主动轴转向不 变的情况下，利用惰轮 可以改变从动轴的转向。
如图所示车床上走 刀丝杆的三星轮换向机 构，扳动手柄可实现两 种传动方案。
12.3 齿轮系的应用
12.3.4 实现变速传动
在主动轴转速不变的情况下，利用齿轮系可使从动轴获得多种工作转速。
12.3.5 用于对运动进行合成与分解
渐开线行星齿轮减速器
摆线齿轮减速器 谐波齿轮减速器
12.5 减速器
12.5.1 常见减速器的主要类型、特点及应用
1.齿轮减速器
12.5 减速器
12.5 减速器
12.5 减速器
2.蜗杆减速器
12.5 减速器
2.蜗杆-齿轮减速器
12.5 减速器
12.5 减速器
12.5.2 减速器传动比的分配
差动齿轮系 简 单 行 星 齿 轮 系
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
转化机构法：
现假想给整个行星齿轮系加一个
与行星架的角速度 H
大小相等、方向相反的公共角速度 H
则行星架H变为静止，而各构件间的 相对运动关系不变化。齿轮1、2、3 则成为绕定轴转动的齿轮，因此，原 行星齿轮系便转化为假想的定轴齿轮 系。
i 12
z 1 2
2
z1
z 3' i 3'4
4
4
Z3/
z i 2'3
'
2 3
3
Z
' 2
i 45
z 4 5
5
z4
惰轮：齿轮系中齿轮4同时与齿轮3’啮合， 不影响齿轮系传动比的大小，只起到 改变转向的作用
定轴轮系传动比的计算2
2ω1ω21pv pω2ω1v pp 12二.首、末轮转向的确定设轮系中有m 对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m ,轮系传动比为1)用“＋”“－”表示外啮合：转向相反，“－”；适用于平面定轴轮系（轴线平行）。
内啮合：转向相同，“＋”。
所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i 1m ＝(-1)m1155i ωω===(-1)3234512'3'4z z z z z z z z ⋅⋅⋅⋅⋅⋅1、5两轮转向相同23512'3'z z z = -z z z ⋅⋅⋅⋅4轮不影响轮系传动比的大小，去掉？22351512'3'(-1)z z z i z z z ⨯⨯=⨯⨯不影响传动比的大小，但影响首末两轮转向的4轮为惰轮或过桥轮。
在实际应用中，可以通过惰轮来改变方向。
1155i ωω=Z 1Z’3Z 4Z’4Z 5Z 2Z 3=(-1)3234512'3'4z z z z z z z z ⋅⋅⋅⋅⋅⋅23512'3'z z z = -z z z ⋅⋅⋅⋅能用(-1)m 描述转向吗？122)画箭头外啮合时：内啮合时：12对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。
12两箭头同时指向（或远离）啮合点。
头头相对或尾尾相对。
两箭头同向。
(1)锥齿轮(2)蜗轮蜗杆右旋蜗杆21左旋蜗杆21例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比i 15。
2. 确定各齿轮的转向标箭头确定齿轮1、5 转向相反解：1. 计算传动比Z 1Z’3Z 4Z’4Z 5Z 2Z 32345123'4'z z z zz z z z ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅34513'4'z z zz z z ⋅⋅=⋅⋅1155i ωω=注意：在这个轮系中存在轴线不相互平行的齿轮，但首末两轮的轴线相互平行，故用箭头标识传动比的方向后，在传动比的大小之前必须加上正负号。
定轴轮系的传动比
A.圆锥齿轮 B.蜗杆蜗轮传动 C.内啮合齿轮 D.外啮合齿轮
电子教鞭
3.当轮系中齿轮是单数的时候，存在一个惰轮，惰轮存在改变了末轮
的＿＿B＿。
A. 转速
B. 方向
C. 传动比
D. 齿数
4.假设轮系的传动比为2.4，首端齿轮的转速n1为120r/min，试求末端
齿轮的转速为＿＿B＿。
A.30r/min
B.50r/min
C.80r/min
D.40r/min
5.已知轮系中各齿轮的齿数分别为Z1=20，Z2=35，Z3=10，Z4=30，
Z5=60，试求此齿轮的传动比i15=＿＿A＿＿。
A.10.5
B.20
C.15.5
D.30
六、小结 1、定轴轮系的传动比计算公式 i1k= —nn1k = (-1)m 所 所—有 有—从 主—动 动—轮 轮—齿 齿—数 数—的 的—连 连—乘 乘—积 积—
电子教鞭
所以，定轴轮系的传动比等于组成该轮系的若干对齿轮的传动比的 连乘积
i17= —nn17 =i12•i34•i56•i67= (-1)3 zz—21zz—43zz—65zz—76 由上述分析可知，定轴轮系传动比的计算公式为
i1k=
n—n1k
=
(-1)m
所 ——有—从—动—轮—齿—数—的—连—乘—积 所有主动轮齿数的连乘积
解： i15= —nn15 = (-1)m—zz—21zz—43zz54—
= (-1)2 x —87—x2—0x—8—4 = 14.5 18x28x20
计算结果为正，表示末端齿轮5与首端 齿轮1的转向相同 例2 假设在例1题中的轮系，已知首轮 n1=390 r/min为，轮系的传动比i15为14.5， 试求此轮系末端齿轮5的转速n5为多少转每 分。
定轴齿轮系传动比的计算
构件
太阳轮1 行星轮2 太阳轮3 行星架H
行星齿轮系中的 转化齿轮系中的
转速
转速
1
2
3
H
1H 1 H
H 2
2
H
H 3
3
H
H H
H
H
0
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
[例题] 在如图所示的齿轮系中，已知 z1 z2 z3' z4 20 ,齿轮1、3、3’
和5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速n1=1440r/min， 求轮5的转速
[解]
该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮
2和4为惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿
轮，根据公式可得
12.3 齿轮系的应用
12.3.1 获得大的传动比
若想要用一对齿轮获得较大的传动比，则必然有一个齿轮要做得很大， 这样会使机构的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。如果采用多对齿轮组 成的齿轮系则可以很容易就获得较大的传动比。只要适当选择齿轮系中各 对啮合齿轮的齿数，即可得到所要求的传动比。在行星齿轮系中，用较少 的齿轮即可获得很大的传动比。
根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定，又可将齿 轮系分为两大类：定轴齿轮系和行星齿轮系。
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
各种齿轮系
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴齿轮系，定轴齿 轮系又分为平面定轴齿轮系和空间定轴齿轮系两种。
设齿轮系中首齿轮的角速度为 A，末齿轮的角速度 K， A 与 K
定轴轮系传动比的计算
轮系-----由一系列相互啮合齿轮组成的传动系统。
一、轮系的分类 定轴轮系：轮系传动时，所有齿轮的几
轮系
何轴线位置都是固定不动的。
周转轮系：轮系传动时，至少有 一个齿轮的几何轴线 是绕另一 固定轴线转动的，这种轮系成 为周转轮系
二、轮系的应用： 1、用于相距较远两轴之间的传动。 2、可获得大的传动比。 3、实现变速和变向传动。
齿轮1到齿轮5之间 的传动，是通过一 对对齿轮依次啮合 来实现的，求i15？
分析传动路线： Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ
(a) (b) (c) (d)
结论：
定轴轮系传动比：
大小：
式中：ｍ－表示定轴轮系中外啮合的次数。
转向：
（-1）m法（只适合所有齿轮轴线 都平行的情况）
画箭头法（适合任何定轴轮系）
例题：
4、可合成或分解运动。
1 2 (a)
1 2
(b)
1
1
2
2
(c)
(d)
定轴轮系传动比的计算
轮系传动比定义：
所谓轮系的传动比，指的是轮系中首末两轮的角
速度（或转速）之比。
iAB=A/B=nA/nB
Ａ、Ｂ表示轮中的首轮和末轮
传动比的计算
大 方
小 向(正
负பைடு நூலகம்
号或
箭
头)
一． 传动比大小的计算 举例讨论定轴轮系传动比的计算方法。
如图所示的定轴轮系 中，
设 z1 =16 z2=20
z 3=14 z4=24 z5=16 z6=22 z7=44
例题图形
n1=1000r/min 求 n7 ?
例题解答
分析：
此轮系中的各齿 轮几何轴线固定 不动，所以为定 轴轮系，可利用 定轴轮系传动比 公式。
定轴轮系传动比的计算99440
♥ 2.一对齿轮啮合时主、从动轮之间的转向关系
。 i =- 外啮合圆柱齿轮传动时，主从动轮转向相反
12 Z2/Z1
。i =+ 内啮合圆柱齿轮传动时，主从动轮转向相反
12
Z2/Z1
i = 蜗杆传动时，蜗杆转向用左右手定则判断。 12 Z2/Z1 i = 箭头应同时指向啮合点或同时背离啮合点。 12 Z2/Z1
3
2
H
1
4
四、复合轮系传动比计算 1.复合轮系的概念
若轮系由定轴轮系与行星轮系或由几个行星轮系组
复合轮系。
1 4 H
2
3
5
1
2
4
H1
H2
3 3' 5
2.复合轮系的传动比计算
1.传递相五距、较轮远系的的两功轴用间的运动和动力 2.可获得大的传动比 3.可实现分路、变速传动 4.用于运传动递的相合距成较或远分的解两轴间的运动和动力
1
3
4ˊ
2ˊ 4
5
8
2
7 6
1
3
4ˊ
4
2ˊ
5
8
2
7 6
定轴轮系的啮合线图为： 1——2 ====2ˊ——3 ——4 ==== 4ˊ——5——6 ==
基本概念
三.行星轮系传动比的计算
1)太阳轮:指轴线位置固定不变的齿轮。 2)行星轮:指轮系中既自转又公转的齿轮。 3)行星架:支持行星轮作自转和公转的构件。
2 H
n1 1 3
例14－4 如图所示的锥齿轮行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=20、 Z2=30、Z2ˊ=50 、Z3＝80，已知转速n1=100r/min。试求行星架的转速nH
2' 2
§11.2 定轴轮系的传动比
齿轮回转方向
用线速度方向表 示齿轮回转方向
投影方向
机构运 动简图 投影方向
机械设计系 机械设计系
§11.2 定轴轮系的传动比
• 2.首末两轮的转向
• （1）平面定轴轮系
一对齿轮的传动比：
1 1 2 2
i12=
±
z2 z1
“+”号表示内啮合两轮转向相同， “-”号表示外啮合两轮转向相反。
空间定轴轮系传动比前 的“+”、“－”号没有实 际意义。
不平行
机械设计系 机械设计系
§11.2 定轴轮系的传动比
• 2.首末两轮的转向
• （2）空间定轴轮系
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
机构运动简图
线速度方向
表示齿轮回转方向 用线速度方向表 示齿轮回转方向 齿轮回转方向
机械设计系 机械设计系
§11.2 定轴轮系的传动比
向关系则必须在机构简图上用箭头来表示。
1 z2 zk i1k k z1 zk 1
机械设计系 机械设计系
§11.2 定轴轮系的传动比
• 2.首末两轮的转向
• （2）空间定轴轮系
• 空间定轴轮系中含有轴 线不平行的齿轮传动；
不 平 行
•
•
“+”、“－”不能表示 不平行轴之间的转向关系；
§11.2 定轴轮系的传动比
• 2.首末两轮的转向
3
• （1）平面定轴轮系
1 3 z 2 z 3 z 4 z5 i15 ( 1) z4 5 z1 z2 z3
2 1 3' 4 5
4'
1 m z2 zk i1k (1) k z1 zk 1
定轴轮系传动比课件
定轴轮系传动比课件
传动比是指在定轴轮系中，输入轴和输出轴之间的旋转速度比值。
它是固定的，并且可以根据不同的传动部件和齿轮的齿数来计算。
定轴轮系传动比是通过组合不同类型的齿轮来实现的。
在定轴轮系中，不同齿
轮的齿数决定了传动比的大小。
常见的定轴轮系传动包括齿轮齿轮传动、链轮传动和带轮传动。
在这些传动中，齿轮齿轮传动是最常见的。
齿轮齿轮传动的传动比是根据齿轮的齿数比来计算的。
如果输入齿轮的齿数为
N1，输出齿轮的齿数为N2，则传动比为N2/N1。
例如，如果输入齿轮有20个齿，输出齿轮有40个齿，则传动比为40/20=2。
链轮传动和带轮传动的传动比也可以通过齿数比来计算，但是由于链条或带轮
的伸缩性，传动比可能会有一定的误差。
定轴轮系传动比的计算非常重要，因为它决定了系统的传动效率和输出的旋转
速度。
通过合理选取齿轮的齿数，可以实现不同的传动要求。
总结起来，定轴轮系传动比是通过组合不同类型的齿轮、链条或带轮来实现的。
传动比的大小取决于齿轮的齿数比，它对于系统的传动效率和旋转速度起着重要的作用。
通过正确计算和选择传动比，可以满足不同的传动要求。
机械基础教案-定轴轮系传动比的计算
教学设计新【授知- 识6、2定轴轮系传动比的计算一定轴轮系传动比轮系中首末两轮的转速（或角速度）比，称为轮系的传动比，用i•表示。
即：﹙1﹚旋转方向的判断$（1）一对圆柱齿轮传动，外啮合时两轮转向相反其传动比规定为负一对内啮合圆柱齿轮，两转转向相同，其传动比规定为正（2）两轮的旋转方向也可以用画箭头的方法表示。
两轮旋转方向相反，画两反向箭头，两轮旋转方向相同，画两同向箭头。
箭头方向表示可见侧面的圆周速度的方向。
2、传动比的计算】定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对齿轮传动比的连乘积；首末两轮的转向由轮系中外啮合齿轮的对数决定。
上式(-1)3•表示轮系中外啮合齿轮共有三对，(-1)3＝-1表示轮１与轮５转向相反。
从图6－5可知，•轮系中各轮的转向也可用画箭头的方法表示。
由分析可知，定轴轮系总传动比的计算式可写成i1k＝n1／n k＝(-1)m·所有从动轮齿数的连乘积／所有主动轮齿数的连乘积学生积极思考老师提出的问题，并做回答。
；认真听讲，并做就好课堂笔记。
(掌握定轴轮系传动比的计算公式并学会应用40min教学过程—教学教师讲授、指导（主导）内容学生学习、操作（主体）时间分配(a) 外啮合齿轮(b) 内啮合齿轮图6－3成对圆柱齿轮转向环节活动新—授！知/ 识式中m为外啮合齿轮的对数。
注意：在应用上式计算定轴轮系的传动比时，若轮系中有圆锥齿轮，蜗杆蜗轮机构，传动比的大小仍可用上式计算，而各轮的转向只能用画箭头的方法在图中表示清楚。
例1<例2如图所示的轮系中，Z1＝16，Z2＝32, Z2'＝20, Z3＝40, Z3'＝2(右旋)•Z4＝40。
若n1＝800r／min, 其转向如图所示, 求蜗轮的转速n4及各轮的转向.解：传动比大小：i14＝n1／n4＝Z2Z3Z4／Z1Z2'Z3'＝32×40×40／16×20×2＝80所以: n4＝n1／i14＝800／80＝10r／min》因为此轮系中有蜗杆蜗轮和圆锥齿轮，故各轮的转向只能用箭头表示。
定轴轮系传动比的计算
汽车变速箱
通过这两张图片像汽车传动系统，我们看到车床传 动系统和汽车变速箱都用到了轮系，那么它的主要作 用是干什么呢？对，变速。它的速度又是怎么计算的 呢？这就是我们今天要解决的问题——定轴轮系传动 比的计算。
一、传动比的定义及齿轮副传动比的规定
1、定义：轮系中首末两轮的转速之比叫传动比。
2、齿轮回转方向的标注
记作：i12=n1／n2 =＋z2／z1
3)锥齿轮副传动
注意：锥齿轮副传动两
轴不平行,不能用“+\-”表 示,只能标注箭头来表示转 向。
•方法:箭头同时指向啮合
点或者背离啮合点.
二、定轴轮系的传动比
1）传动比的推导
i12= i23=
n1 Z2 n2 Z1
i67= i89=
பைடு நூலகம்(
n6 Z7 n7 Z6
n8 Z9 n9 Z8
n2 Z3 n3 Z2
i45= i=i12i23i45i67i89=
n4 Z5 n5 Z4
Z2 Z3 Z5 Z7 Z9 Z 3 Z 5 Z 7 Z9 )( )( )( )( ) (1) 4 Z1 Z2 Z4 Z6 Z8 Z1Z4 Z6 Z8
2）分析：其中4为外啮合圆柱齿轮副的 数目
分子上为所有从动轮齿数的连成积 分母上为所有主动轮齿数的连成积
3）结论：
由此得出结论：在平行定轴轮系中， 若以1表示首轮，以K表示末轮，外啮合的 次数为m，则其总传动比 为：
4)思考：齿轮2对轮系的传动比有何影响？
由此看出，齿轮4在轮系中，既是前对齿轮的从动轮， 又是后对齿轮的主动轮，在计算总传动比时其齿数在式 中可消去。因此，它对轮系的传动数值没有影响；但影 响传动比的正、负号，即影响首末两轮的转向关系。这 种只改变齿轮副中从动轮回转方向，而不影响齿轮副传 动比的大小的齿轮叫
定轴轮系传动比
n1 z 2 z 3 z 4 z 6 i16 z3 z5 n 6 z1 z 2 z3 z5 n1 z1 z 2 n6 n1 i16 z2 z3 z4 z6
20 15 18 1 100 40 60 18 40 0 .3125 r/ min
二.传动比的方向
1.可以在图中标注箭头表示首轮和末轮的转向关系。
2.首轮和末轮轴线平行，转向相同时，传动比为正； 转向相反时，传动比为负。
3.首轮至末轮所有齿轮轴线都平行时，根据外啮合的次数 m,确定传动比的方向。
图12-1是由3对齿轮组成的定轴轮系。齿轮的齿数分别
试计算该轮系的传动比及轮4的转向。
3
1
2´
2 4
3´
该轮系的传动关系为 1→2==2´→3==3´→4 →5
5 (12.1)
机械设计基础 —— 轮系
传动比计= i12 d z1 n2 1 n1 n3 n5 n1 i16 n6 n 2 n 4 n 6 z z zzz z ( 2 ) ( 4 ) ( 6 ) (1)3 2 4 6 z1 z5 z1z3 z5 z3 = i12 i34 i56 分步传动
v 8 60 1000 60 1000
d n 7 7
mz n 7 7
320 0 .3125
60 1000 0.00098 m/s
m/s
齿条移动方向及各轮转向如图中虚线箭头所示。
练习
在图示的齿轮系中，已 知各轮齿数为: Z1=20、z2=40、z3=20、 z4=40， n1=1500r／ min。 试求轮4的转速n4和转动 方向。
1450rpm
定轴轮系传动比计算课件
步骤
首先确定轮系中各个齿轮 的转速和齿数，然后根据 转速和齿数计算出传动比 。
适用范围
适用于轮系中齿轮齿数已 知，且转速相对稳定的情 况。
转化机构法
定义
适用范围
转化机构法是将定轴轮系转化为周转 轮系，然后利用周转轮系的传动比计 算公式来计算定轴轮系的传动比。
适用于轮系中齿轮齿数未知，但转速 相对稳定的情况。
计算精度。
优化数学模型
优化数学模型可以减少模型误 差，提高计算精度。
引入修正系数
在计算过程中引入修正系数可 以补偿齿轮制造误差、装配误 差和工作条件变化对传动比计 算的影响。
采用高精度测量设备
采用高精度测量设备可以减少 齿轮制造误差和装配误差对传
动比计算的影响。
06
课程总结与展望
本课程主要内容回顾
05
误差分析与影响因素
计轮系传动比计算中，数学模型可能存在误差 ，导致计算结果不准确。
数值近似误差
在计算过程中，数值近似可能导致误差，如舍入 误差、截断误差等。
算法误差
算法本身可能存在误差，如迭代算法的收敛性、 稳定性等。
主要影响因素探讨
齿轮制造误差
01
齿轮制造过程中可能存在误差，如齿距偏差、齿形偏差等，这
工作原理
当主动轮旋转时，通过中间传动件将动力传递到从动轮，实 现机械能传递。
齿轮几何参数与传动比关系
齿轮几何参数
包括齿数、模数、压力角等。
传动比关系
在定轴轮系中，传动比等于从动轮转速与主动轮转速之比，也等于各级齿轮传 动比的乘积。
03
传动比计算方法
直接计算法
01
02
03
定义
直接计算法是根据定轴轮 系中各个齿轮的齿数和转 速，直接计算出传动比的 方法。
定轴齿轮系传动比计算
定轴齿轮系传动比计算齿轮系传动比即齿轮系中首轮与末轮角速度或转速之比。
进行齿轮系传动比计算时除计算传动比大小外，一般还要确定首、末轮转向关系。
一、一对齿轮传动时传动比计算方法及主动轮从动轮转向关系主动轮从动轮转向1、传动比大小无论是圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗杆蜗轮传动传动比均可用下式表示:式中:1为主动轮，2为从动轮。
对于齿轮齿条传动，若ω1表示齿轮1角速度，d1表示齿轮1分度圆直径，v2表示齿条的移动速度，存在以下关系:2、主、从动轮之间的转向关系1) 画箭头法各种类型齿轮传动，主从动轮的转向关系均可用标箭头的方法确定。
(1) 圆柱齿轮传动: 外啮合圆柱齿轮传动时，主从动轮转向相反，故表示其转向的箭头要么相向要么相背。
内啮合圆柱齿轮传动时，主从动轮转向相同，故表示其转向的箭头相同。
(2) 圆锥齿轮传动: 圆锥齿轮传动时，与圆柱齿轮传动相同，箭头应同时指向啮合点或背离啮合点。
圆柱齿轮传动圆锥齿轮传动蜗杆传动(3) 蜗杆传动: 蜗杆与蜗轮之间转向关系按左(右)手定则确定，同样可用画箭头法表示。
(4) 齿轮齿条传动: 齿轮齿条之间的转向关系可用画箭头法表示。
2)"?"方法对于圆柱齿轮传动，从动轮与主动轮的转向关系可直接在传动比公式中表示即:其中"+"号表示主从动轮转向相同，用于内啮合;","号表示主从动轮转向相反，用于外啮合;对于圆锥齿轮传动和蜗杆传动，由于主从动轮运动不在同一平面内，因此不能用"?"号法确定，圆锥齿轮传动、蜗杆传动和齿轮齿条传动只能用画箭头法确定。
二、平行定轴齿轮系传动比数值的计算图示为各轴线平行的定轴轮系，输入轴与主动首轮1固联，输出轴与从动末轮5固联，所以该轮系传动比，就是输入轴与输出轴的转速比，其传动比i求法如下:(1) 由图可知齿轮动力传递线为:(1—2),(2′—3),(3′—4),(4—5)上式括号内是一对啮合齿轮，其中轮1、2′、3′、4为主动轮，2、3、4、5为从动轮;以“—”所联两轮表示啮合，以“,”所联两轮同轴运转，它们的转速相等。
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§5-6 定轴轮系传动比的计算一、轮系的基本概念●轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统；●轮系的分类：定轴轮系：所有齿轮轴线的位置固定不动；周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定；●定轴轮系的分类：平面定轴轮系：轴线平行；空间定轴轮系：不一定平行；●轮系的传动比:轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。
传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k”表示时，其传动比的大小为：i1k＝ω1/ωk＝n1/n k传动比的方向：首末两轮的转向关系。
相互啮合的两个齿轮的转向关系：二、平面定轴轮系传动比的计算特点：●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行；●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
1、传动比大小设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴；各轮的齿数用Z来表示；126127角速度用ω表示；首先计算各对齿轮的传动比：所以：结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
（1）公式法式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例：（2）箭头标注法采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。
举例：122112z z i ==ωω32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i ==ωω11211)1(--==k km k k z z z z i K K ωω三、空间定轴轮系的传动比特点：●轮系中包含有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆、螺旋齿轮等）；●首末两轮的轴线不一定平行。
1 传动比的大小2 传动比的方向注意：只能采用箭头标注法，不能采用(-1)m法判断。
分两种情况讨论：情况1：首、末两轮轴线平行传动比计算式前应加“+”、“-”号，表示两轮的转向关系。
举例：情况2：首、末两轮轴线不平行只计算传动比的大小，各轮的转向在图中标出。
举例：大小：转向如图。
主动轮齿数连乘积从动轮齿数连乘积=ki1'3'2143214zz zz z zi=128129例1 在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r/min ,转动方向如图示，其余各轮齿数为：40 2=z ，20 2='z ，303=z ，183='z ，54 4=z ，试：（1）说明轮系属于何种类型； （2）计算齿轮4的转速4n ； （3）在图中标出齿轮4的转动方向。
解： （1）该轮系为定轴轮系 （2）81440543040182014321 3 214=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅=''z z z n z z z n r/min（3）蜗杆传动可用左右手定则判断蜗轮转向↓。
然后用画箭头方法判定出n 4转向: n 4方向:←。
例2 如图所示轮系中，已知：单头蜗杆转向和旋向， Z 2=56，Z 2’=50，Z 3=80，Z 4’=30，z 5=50且齿轮2‘和齿轮4同轴线求：i15及齿轮5的转向 解： 传动比大小：方向：如图所示 轮5方向:←。
2102223'243'243'24=+=→+=→+=z z z mz mz mz d r r§5-7 周转轮系的传动比的计算一、周转轮系的组成和分类1、周转轮系的组成周转轮系：轮系中如果至少有一个齿轮的轴线绕另一齿轮的轴线转动周转轮系是由行星轮、中心轮、行星架和机架组成。
周转轮系中凡是轴线与主轴线O1O2重合，并承受外力矩的构件称为基本构件。
显然下图中，中心轮1、3与行星架H为基本构件。
2、周转轮系的分类a、按周转轮系的自由度分类（1）差动轮系若周转轮系的自由度为2，则称其为差动轮系(如图5-49a所示轮系)。
此轮系需要有两个独立运动的主动件。
(2) 行星轮系若周转轮系的自由度为1，(如图5-49b所示轮系)，则称它为行星轮系。
该轮系只需要有一个独立运动的主动件。
、b、按基本构件的组成分类(1) 2K-H型周转轮系图5-50a、b、c所示为2K-H型周转轮系的三种不同型式，该轮系的特点是轮系中有2个中心轮。
(2) 3K型周转轮系图5-50d所示为3K型周转轮系，该轮系中有三个中心轮，而其中的行星架H只是起支承行星轮的作用。
(3) K-H-V行星轮系图5-50e所示轮系只有一个中心轮，其运动是通过等角速机构由V轴输出。
130131二、周转轮系传动比的计算由于周转轮系中有行星轮，故其传动比不能直接用定轴轮系传动比的公式进行计算。
但是如果将轮系中的行星架相对固定，即将周转轮系转化为定轴轮系，就可以借助此转化轮系(或称为转化机构)，按定轴轮系的传动比公式进行周转轮系传动比的计算，这种方法称为反转法或转化机构法。
在上图中，设ω1 、ω3 、ω2 、ωH 分别为中心轮1、3、行星轮和行星架的角速度(绝对角速度)，如果给整个周转轮系加上一个 –ωH 的公共角速度，此时行星架就相对固定不动，原周转轮系就转化为定轴轮系，在转化轮系中各构件的角速度如下：由于转化轮系相当于定轴轮系，故其传动比可按定轴轮系的传动比公式进行计算：根据上述原理，不难得出计算周转轮系传动比的一般关系式。
设周转轮系中的两个太阳轮分别为m 和n ，行星架为H ，其转化轮系的传动比Hmn i 可表示为(式1)上上式中当给定m ω、n ω及H ω中任意两个量，便可求得第三个量。
于是，此公式可用来求解周转轮系各基本构件的绝对速度和任意两基本构件间的传动比。
这里要特别注意式中的“±”号，它由在转化轮系中m ，n 两轮的转向关系来确定，“±”号若判断错误将严重影响到计算结构的正确性，故千万要小心。
另外要注意m ω、n ω、H ω均为代数值，在使用中要带有相应的“±”号。
齿数连乘积假想定轴轮系中主动轮齿数连乘积假想定轴轮系中从动轮±=--==H n H m H nHm Hmn i ωωωωωω132132313113z z z z z z iH HH HH -=-=--==ωωωωωω132三、周转轮系传动比计算的注意事项：1.以上两式只适用于转化轮系的首末两轮轴线平行的情况。
例如：图中所示的转化轮系的构件1与构件3的传动比可以写成但由于构件1的轴线与构件2的轴线不平行， 故2．由于使用(5-43）式时，首、末两轮轴线必须 平行，故齿数比前要加+号或-号。
+号表示转化轮系首、末两轮转向相同，“-”号表示首、末两轮转向相反。
因为此处的“+”、“-”号不仅表明转化轮系首、末两轮的转向，还直接影响各构件角速度之间的数值关系。
3. ω1 、ωk 、ωH 均为代数值，运用(5-43)式计算时要带相应的“+”、“-”号，如转向相同，用同号代入，若转向不同应分别用“+”、“-”号代入。
在已知周转轮系中各轮齿数的条件下，已知ω1 、ωk 、ωH 中的两个量(包括大小和方向)，就可按(5-43)式确定第三个量。
注意第三个构件的转向应由计算结果的“+”、“-”号来判断。
由于行星轮系中有一个中心轮的转速为零，若令行星轮系的中心轮k 固定，由于其转速 n k =0，故由(5-43)式可推导出；由以上分析可知，周转轮系中各个构件的转速的确定，轮系中两构件的传动比，一定要借助转化轮系的传动比求得。
所以 i H 1=10000n 1与 n H 转向相同。
此例说明：●周转轮系可获得很大的传动比。
但必须指出这种轮系的效率很低。
●当轮1主动时，将产生自锁，因此在设计轮系时还要注意其效率问题。
举例：●此轮系只用于轻载下的运动传递及作为微调机构。
●计算周转系的传动比时．应用“+”、“-”号代入各轮的转速，而图中的箭头只表示转化轮系的齿轮的转向，不是周转系各齿轮的真实转向。
§5-8 复合轮系的传动比的计算一、复合轮系的有关概念轮系中包含有定轴轮系和周转轮系或者含有一个或多个周转轮系的齿轮传动系统称为复合轮系。
由一个行星架及行星架上的行星轮(可以是多个行星轮串联)和与行星轮相啮合的中心轮组成一个基本周转轮系。
图示轮系为复合轮系：二、复合轮系的传动比计算复合轮系传动比既不能直接按定轴轮系的传动比来计算，也不能直接按周转轮系的传动比来计算，而应当将复合轮系中定轴轮系部分和周转轮系部分区分开来分别计算。
因此，复合轮系传动比计算的方法及步骤为：1）分清轮系。
正确地划分定轴轮系和基本周转轮系。
根据周转轮系具有行星轮的特点，首先要找出行星轮，再找出行星架(注意行星架不一定是呈杆状)，以及与行星轮相啮合的所有中心轮。
分出一个基本的周转轮系后，还要判断是否有其他行星轮被另一个行星架支承，每一个行星架对应一个周转轮系，在逐一找出所有基本周转轮系后，剩下的便是定轴轮系了。
2）分别计算。
即定轴轮系部分应当按定轴轮系传动比方法来计算，而周转轮系部分必须按周转轮系传动比来计算，应分别列出它们的计算式。
3）联立求解。
即根据轮系各部分列出计算式，进行联立求解。
其中分清轮系是复合轮系传动比正确计算的前提和关键，也是本章轮系传动比计算中的难点，应当很好地掌握。
133134三、复合轮系的传动比计算举例例1 图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为z 123=,z z z z z z n 23344515192404017331500=======,,,,,,'' r /min ,转向如图示。
试求齿轮2'的齿数z 2'及n A 的大小和方向。
解：（1）齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮2'，3啮合的中心距，所以得z z z z 1232+=-'z z z z 231292235118'=--=--=（2）)(3)22(1A --'--组成差动轮系，)(5)44(3A --'--'组成行星轮系i n n n n z z z z H H H 1313231251922318343=--=-=-⨯⨯=-'i n n n n i z z z z H H H H333354534111403340175017''''===-=+=+⨯⨯= n n n nHHH 15017343--=-33661n n n H H -=-（3）6331n n H =-n n n A H ==-=-=-1211500217143.r/min （4）负号表明n H 转向与n 1相反。
135例2 图示轮系，已知各轮齿数：322=z ，343=z ，364=z ，645=z ，327=z ，178=z ，z 924=。