《工程流体力学》 第六章 管内流动及水力计算

πr2 p πr2(p p dl) 2πrdlτ l
l
dl
l
πr2dlρl sin θ 0
其中，sin h / l
式子两面同除r 2dl，得2 ( p gh)
r
l
又因 ( p gh) 0 得 r d ( p gh)
r
2 dl
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面
上2020的/6/2切4 向应力的大小与半径成正比。
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《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.1 管内流动的能量损失
一、不可压粘性流体伯努利方程
粘性应力/阻力作用下，流体层间 存在速度梯度。固壁上速度为0； 粘性阻力的存在使流体的机械能下 降，表现在静压力下降。
引入流动损耗：
V12 / 2g
P1 / g
z1
hwl 总压头
V22 / 2g
P2 / g
§6.2 黏性流体的两种流动状态
一、雷诺实验
雷诺实验观察流体的流态；
层流、湍流
主因是流动层间有粘性及阻力；
实验与观测手段：
✓速度/流量可调/测量；
✓保持稳定流动；
✓加入细微染色流体；
(a)
(b)
(c) 2020/6/24
层流状态 过渡状态 紊流状态
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《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.2 黏性流体的两种流动状态
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《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.1 管内流动的能量损失
二、流动阻力损失
流 动 时 机 械 能 损 失 有 两类 ：
h
f
—沿 程 阻 力 损 失
hw
流 动 层 间 摩 擦 存 在 的 损失 。
hj —局部阻力损失
流 动 突 变 、 分 离 产 生 的损 失 。
Re
其 中 ：hf
一、雷诺实验
适当调整染色流量；
水流阀门从最小慢慢变大；
观测染色液体由曲线变为细直
线，再变混乱和消失；
上
水流阀门从最大慢慢变小； 观测染色液体由混乱变为细直
临
界 vcr
线。
在上临界、下临界之间，流
体处于过渡状态。
2020/6/24
下 临 界
vcr
vcr vcr
6
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
l d
V2 2g
— 达 西公 式 ， 沿 程阻 力 系数取 决于 / d
流 态
其20中20/6：/24h j
V2 2g
—局 部 阻 力 系 数 ， 弯 管 、闸 门 、 管 件 等 。
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《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.1 管内流动的能量损失
a
二、流动阻力损失 已知： a 4m/s；
§6.2 黏性流体的两种流动状态
二、流动状态的判别
v vcr，m 1,层 流 v vcr，m 1.75 ~ 2,湍 流 vcr v vcr ,过 渡 状 态
考 虑 多 种 因 素 ， 采 用 雷诺 数 作 为 指 标
Re vd vd
Re 2000， 层 流 式 中 ，d —特 征 长 度 。 对 于 圆 管Re 13800， 湍 流
§6.2 黏性流体的两种流动状态
二、流动状态的判别
记录流动损失、流速关系； 由层流到紊流：实验点沿 OABCD线移动。 由紊流到层流：实验点沿 DCAO线移动。
损失、流速对数方程 lg hf lg k m lg v，
亦即，hf kvm
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《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
0
0
H
h1 9m；h2 0.7m； hw 13m 求： H
2 h1
h2
2
解 ： 由 伯努 利方 程（ 地面 为0位 势）
（H
h1
)
pa
g
0
h2
pa
g
2
22
2g
hw
紊流流动: 1.0
得H
2 2
2g
hw
h2
h1
42 2 9.806
13 0.7 9
5.52
(m)
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《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
z2
1
V12 2g
z1
P1 g
2
V2 2 2g
z2
P2 g
hwl
动 能 修 正 系 数 1 ( v )3 dA AA v
其 中 ，hwl —沿 流 线 的 机 械 能 损 耗 。 层 流 时 ， 2
称 为 沿 流 线 的 伯 努 利 方程 。
湍 流 时 ， 1.03 ~ 1.1
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《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.4 圆管中的层流流动
二、圆管横截面上的速度分布
持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？
解：（1） v
qV A
4qV d 2
4 0.01 1.27m / 0.12
s
Re vd 1.27 0.1 1.27 105 2000
1106
所以水为紊流状态。
（2）
Re
vd
1.27 0.1
1.14 104
1114
2000
2020/6/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4
湍流入口段较短。
d
L
层流边界层
充分发展的流动
紊流边界层
d
L
粘性底层
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《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.4 圆管中的层流流动
一、圆管横截面上的切应力分布
倾斜θ圆管；
w
vl
l
不可压粘性流体，重力场；
g mg
取微圆柱体，受力分析； 由牛顿第二定理
h
r0 r
d
p
p p dl
2000 Re 13800， 过 渡
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§6.2 黏性流体的两种流动状态
二、流动状态的判别
已知：d 100mm ，输送水的流量 qV 0.01m3 / s 1106 m2 / s
求：水在管道中的流动状态？如果输送 1.14cm2 / s 的石油，保
所以石油为层流状态。 9
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.3 管道进口段中粘性流体的流动
充分发展——沿流动方向速度不再变化； 管道进口段各截面上的速度分布不断变化，未充分发展；
L*
层流
：Le d
湍
流：Le d
0.06 Re 25 ~ 40
L>>Le时，不计； 入口段阻力较大；
第六章 管内流动和水力计算
管道内的流动状态； 截面的速度分布； 流动的能量损失； 管道流动计算；
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第一节 管内流动的能量损失 第二节 黏性流体的两种流动状态 第三节 管道进口段黏性流体的流动 第四节 圆管中流体的层流流动 第五节 黏性流体的紊流流动 第六节 沿程损失的实验研究 第七节 非圆形管道沿程损失的计算 第八节 局部损失 第九节 各类管流的水力计算 第十节 几种常用的技术装置 第十一节 液体出流 第十二节 水击现象 第十三节 气穴和气蚀简介