初中数学分式方程

第二讲 分式方程

一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

注意：分式方程的重要特征：分母中含有未知数.

例1，下列哪些是分式方程（ ）

要点二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.

转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.

（一）分式方程题型分析

题型一：用常规方法解分式方程

【例1】解下列分式方程

（1）

； （2）； （3）； （4）；

提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. （二）分式方程的特殊解法

一、 交叉相乘法例1．解方程：

二、 换元法例2．解方程： x x 311=-0132=--x x 114112=---+x x x 22322=--+x x x 2

31+=

x x 4441=+++x

x x x

令

三、 左边通分法例3：解方程：

分式方程的增根与无解

增根 化为整式方程，整式方程有解，但整式方程的解使分式方程的分母为0，所以产生增根 无解 （1）解是增根（2）化为整式方程，整式方程本身也无解，如0*x=5 整式方程无解 例1 若关于的方程 （1）方程有增根，则的值为______

（2）方程无解，则的值为______

例2. 若方程-=1有增根，则它的增根是

y x x =+1

87178=----x

x x x 1101

ax x +-=-a a )1)(1(6-+x x 1

-x m

结论：（1）任何时候都要计算，不要想当然

（2）计算不需要乘出结果，化为整式直接代入即可 例3 若关于的方程无解，则的值

例4. 已知方程＋2＝有增根，求

练一练：

1. 如果分式方程无解，则的值

2. 如果方程有增根，则

x 2233

x m x x -=+--m 21

4x -2k x -k 11x

m

x x =++m 2211x k x

x x ++=--k

例1：若方程有增根，则m 的值

例2：若方程无解，则m 的值

例3，分式方程的解是正数，求的取值范围. 提示：且

例4．当为何值时，关于的方程的解为非负数. 323-=--x m x x 132323-=-++--x

mx x x 122-=-+x a x a 032>-=a x 2≠x k x 1)

2)(1(23++-=++x x k x x