2017中考数学几何压轴题(辅助线专题复习)

中考压轴题专题几何（辅助线）

精选1.如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为 ．

}

精选2．如图，△ABC 中，∠C ＝60°，∠CAB 与∠CBA 的平分线AE ，BF 相交于点D ，

求证：DE ＝DF ．

精选3.已知：如图，⊙O 的直径AB=8cm ，P 是AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ． (1) 。 (2) 若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；

(2)若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于点M ，∠CMP 的大小是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP 的度数。

精选4、如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O 是斜边AB 上一动点，以OA 为半径作⊙O 与AC 边交于点P ，

（1）当OA=时，求点O 到BC 的距离； （2）如图1，当OA=时，求证：直线BC 与⊙O 相切；此时线段AP 的长是多少

（3）若BC 边与⊙O 有公共点，直接写出OA 的取值范围； （4）若CO 平分∠ACB ，则线段AP 的长是多少

D

E

F

．

精选5．如图，已知△ABC 为等边三角形，∠BDC ＝120°，AD 平分∠BDC ，

求证：BD +DC ＝AD ．

;

精选6、已知矩形ABCD 的一条边AD =8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．

（第6题图）

（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、O A ． ①求证：△OCP ∽△PDA ；

②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长； （2）若图1中的点P 恰好是CD 边的中点，求∠OAB 的度数； （3）如图2，

，擦去折痕AO 、线段OP ，连结BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A

不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN =PM ，连结MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．

…

精选7、如图，四边形ABCD 是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB 、BA （或它们的延长线）于点E 、F ，∠EDF=60°，当CE=AF 时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF ．

E B

（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少

精选8、等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点A 、点B 分别是x 轴、y 轴两个动点，直角边AC 交x 轴于点D ，斜边BC 交y 轴于点E ； （1）如图（1），若A （0，1），B （2，0），求C 点的坐标； （2）如图（2），当等腰Rt △ABC 运动到使点D 恰为AC 中点时，连接DE ，求证：∠ADB=∠CDE {

（3）如图（3），在等腰Rt △ABC 不断运动的过程中，若满足BD 始终是∠ABC 的平分线，试探究：线段OA 、OD 、BD 三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．

精选9．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、3h 123(000)h h h >>>，，． （1）（

（2）

求证：31h h =；

（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：2

2121

()S h h h =++； （3）若

123

12

h h +=，当1h 变化时，说明正方形ABCD 的面积 S 随1h 的变化情况．

l 1 l 2

/

l l 4

h 3

h 2

h 1

D B

第题图

参考答案

精选1

解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC ===5，

∵DE垂直平分AC，垂足为O，

、

∴OA =AC =，∠AOD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AOD∽△CBA，

∴=，即=，解得AD =．

故答案为：．

精选2

证明：在AB上截取AG，使AG=AF，

易证△ADF≌△ADG（SAS）．

~

∴DF＝DG．∵∠C＝60°，

AD，BD是角平分线，易证∠ADB=120°．

∴∠ADF＝∠ADG＝∠BDG＝∠BDE＝60°．

易证△BDE≌△BDG（ASA）．

∴DE＝DG＝DF．

精选3、

解：（1）连接OC．

∵PC为⊙O的切线，

∴PC⊥OC．

∴∠PCO=90度．

|

∵∠ACP=120°

∴∠ACO=30°

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO=30度．

∴∠BOC=60°

∵OC=4

∴

∴S阴影=S△OPC﹣S扇形BOC =；

（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45°

由（1）知∠BOC+∠OPC=90°

D

E F