华中科大工程传热学-辐射换热的计算

1
X2,1A 2 A 1
A 2co1rs c2o2sdA 1dA 2
A1X1,2A2X2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
5
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，据能量守恒可得
n
X1,1X1,2X1,3X1,n X1,i1
i1
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表
0.8 0.5
0.1 1.5 10
(m)
已知：炉墙内表面温度T1=500K; 炉墙的光谱发射率如上图所示； 燃烧的煤层可作为黑体，温度为T2=2000K； 炉墙漫反射
求: (1)计算炉墙的发射率(半球总发射率) (2)炉墙对煤层辐射的吸收比
11
8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热
1 两黑体表面
8-8所示，两个表面的净换热量为
1,2 A1J1X1,2 A2J2 X2,1
(1)
表面1发出的有 表面2发出的有
效辐射到达表 效辐射到达表
面2的部分
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面1的部分
根据下式及能量守恒有
J Eb (11)q
J
1
A1
A1 E b1
1 1
1
1,
2
(2)
J
2
A
2
A2 Eb2
1 2
1
2
,1
(3)
1,
n
X1,2 X1,2i
i1
值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角 系数不存在上述的可加性。
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况
图8-4 角系数的可加性
2,1 2A,1 2B,1
A2J2X2,1 A2AJ2X2A,1 A2BJ2X2B,1
X2,1
A2A A2
X2A,1
A2B A2
X2B,1
7
如图8-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为
1,2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1 A1X1,2 (Eb1 Eb2 )
表面1发出 表面2发出
的热辐射 的热辐射
到达表面 到达表面
2的部分 1的部分
图8-7 黑体系统的辐 射换热
12
2 两漫灰表面
（1）与两黑体表面换热的不同？
18
根据上节中的公式(1)以及角系数相对 性可得：
1,2 A1 J 1 X 1,2 A2 J 2 X 2 ,1
A1 X 1,2 ( J 1 J 2 )
J1
1
J2
J1
J2
1
A1 X 1,2
图8-10 空间辐射热阻
A1 X 1, 2
1 式中， J1J2 是空间热势差，A 1 X 1, 2 则是
（2）投入辐射G和有效辐射J的概念？
下面在假设表面物性和温度已知的情况下，考察J与 表面净辐射换热量q之间的关系，为计算漫灰表面间 的辐射换热作准备。如图8-1所示，
q J G
J
Eb
G
J
Eb
(1
)q
Eb J
1
Eb J R
q
Eb J
1
Eb J r
A
表面热阻
单位表面热阻
13
下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。如图
26
8-4 辐射换热的强化与削弱
由于工程上的需求，经常需要强化或削弱辐射换热。 强化表面辐射换热的主要途径有两种：(1) 增大发射率；(2) 增加角系数
削弱表面辐射换热的主要途径有三种：(1) 降低发射率；(2)减小角系数 (3) 加入隔热板。
其实插入防热板相当于降低了表面发射率。本节主要讨论这种削弱辐射换 热的方式。
率仍为 的遮热板，这样就组成了两个换热系统，如图8-15所示，稳
态时有
qq13,,32ss((E Ebb13EEbb32))
q1,2 q1,3q3,2
q1,2
12s(Eb1Eb2)
结论：与没有遮热板时相比，辐射换热量减 小了一半。
为l1，l2和l3，则上式可写为
图8-5 三个非凹表面组成的封 闭系统
X1,2
l1
l2 l3 2l1
下面考察两个表面的情况，假想面如
图8-6所示，根据完整性和上面的公 式，有
图8-6 两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
9
X ab ,cd 1 X ab ,ac X ab ,bd
X ab ,ac
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。？？
(1) 漫射面；（2）等温；（3）物性均匀
3
(2) 表面1对表面2的角系数
如图8-2所示，取微元面dA1和微元面dA2，则根据前面的定义式有
X 1,2
12 1
ddA1dA2 cosr22dA2
12 A1
A2
d12
A1
A2 L1cos
dA 1 dA1dA2 1
2
8-1 角系数的定义、性质及计算
0 引入角系数的意义 1. 角系数的定义及计算式 (1) 角系数定义：有编号为1和2的两个表面，则离开表面1的总
辐射能中，直接到达表面2的百分数称为表面1对表面2的角
系数，用X1,2表示，即
X1,2离开离 表 1并 开 面 直 表 1的 接 面 总 到辐 2的 达射 辐 表能 射 面能
ab
ac bc 2ab
ab bd ad
X ab ,bd
2ab
解方程组得
(b ca)d(a cb)d 交叉线 不 之 交 和 叉线之
Xa,b cd
2ab
2表A 面 1的断面长度
该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都 是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线
10
例题7-6
(T1)
16
三种特殊情形（针对两个表面组成的封闭系统）
(1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
s
11 1
X1,2
1
112 2
X2,1
s
1
1
1
A1 A2
1
2
1
(2) 表面积A1（非凹）比表面积A2小得多，即A1/A2 0 于是
s 1
1,21A 1(E b1E b2)
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
3 角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及 Monte-Carlo法。前面给出的角系数算法就是直接积分法。下面只给出 代数分析法。
代数分析法简介和应用条件？ 下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图8-5所示，面积分别为 A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得
面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
图8-3 角系数的完整性
如图8-4所示，表面2可分为2a和2b两个面， 分析X1,2 X1,2A X1,2B三个角系数之间的关系
1,2 1,2A1,2B A1J1X1,2 A1J1X1,2AA1J1X1,2B X1,2 X1,2AX1,2B
图8-4 角系数的可加性 6
2
2,1
(4)
14
图8-8 两个物体组成的辐射换热系统
于是有 1,211Eb1 1Eb2 12R1E b1 R 1,2E b2R2 1A 1 A 1X1,2 2A2
两面均为
1,2 111A1XX11,2,2(E1b11E2b22)X2,1
漫灰表面 时
两面均为
1 ,2A 1X 1 ,2(E b 1E b2)
✓ To develop procedures for predicting radiative exchange between surfaces that form an enclosure consider the surfaces of blackbodies first then consider the diffuse and gray surfaces.
Ai i
22
(2) 网络法的应用步骤 总结上面过程，可以得到应用网络法的基本步骤如下：
A 画等效电路图；
B 计算空间热阻和表面热阻
C 各节点的有效辐射热流(电流)方程组；
D 求解方程组，以获得各个节点的有效辐射；
E
利用公式 i
E bi J i 1 i
计算每个表面的净辐射热流量。
Ai i
(3) 两个重要特例
空间辐射热阻，如图8-10所示，可见，
每一对表面就有一个空间辐射热阻。
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(2) 网络法的应用举例
a 两漫灰表面组成的封闭系统，等效网络图如下所示，根据
电路中的基尔霍夫定律，列出各个节点的热流方程，组成有
效辐射的联立方程组，见左式
E b1
J1
1,2
J2
Eb2
1 1 A1 1
1 A1 X 1,2
1 2 A2 2
X1,2X1,3 1 X2,1X2,3 1 X3,1X3,2 1
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
图8-5 三个非凹表面组成的封
闭系统
8
通过求解这个封闭的方程组，可得所
有角系数，如X1,2为
X1,2
A1
A2 A3 2A1
若系统横截面上三个表面的长度分别
✓ To consider the radiation exchange between surfaces with the effects of participating medium, i.e. an intervening gas that emits and absorbs radiation.
图8-11 两表面封闭系统辐射换热等效网络图
1,2
11 1A1
Eb1Eb2
1 A1X1,2
12A22
在上面的过程中需要注意的是(1)节点 的概念；(2)每个表面有一个表面热阻， 每对表面一个空间热阻；(3)以及画热 网络图的一些基本知识。
20
b 三个漫灰表面，见图8-12。与两个表面相似，首先需要画出等 效网络，见图8-13所示，然后，列出各节点的电流方程。
a 有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为零。其网络图见图8-14a。
23
b 有一个表面绝热，即该表面的净换热量为零。其网络图见图8-14b 和8-14c，与黑体不同的是，此时该表面的温度是未知的。同时，它仍 然吸收和发射辐射，只是发出的和吸收的辐射相等。由于，热辐射具 有方向性，因此，他仍然影响其它表面的辐射换热。这种表面温度未 知而净辐射换热量为零的表面被称为重辐射面。
黑表面时
15
定义系统黑度(或称为系统发射率)
s
11 1
X1,2
1
112 2
X2,1
1 ,2sA 1 X 1 ,2 (E b 1 E b 2 )
黑
1 ,2A 1X 1 ,2(E b 1E b2) 体
与黑体辐射换热比较，上式多了一个 s ，它是考虑由于灰体系统多
次吸收与反射对换热量影响的因子。
s
1
1
1
1
2
1
17
8-3 多表面系统辐射换热的计算
(1) 热网络法的提出
(2) 热势差与热阻
1
J Eb ( 1)q
改写为： qE1bJ or E1bJ
A
式中，Eb J
称为表面热势差；1
or
1 A
则被称为表面辐射热阻。
表面辐射热阻见图8-9所示，可见，每一
个表面都有一个表面辐射热阻。
Eb
J
1
A
图8-9 表面辐射热阻
第八章 辐射换热的计算
8-1 角系数的定义、性质和计算 8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 8-3 多表面系统辐射换热的计算 8-4 辐射换热的强化与削弱 8-5 气体辐射
1
Objective of this chapter
✓ To establish geometrical features of the radiation exchange problem by developing the notation of a view factor
J1
A1
cos1cos2dA1dA2
A2
r2
X 1 ,2 1 12A 1 1A 1 A 2co s1r c 2 o s2d A 1 d A 2
X2,1A 12 A 1 A 2co 1rsc2o 2sdA 1dA 2
图8-2 两微元面间的辐射
4
2. 角系数的性质
(1) 相对性
X1,2A 11 A 1 A 2co 1rsc2o 2sdA 1dA 2
8-12 由三个表面组成的封闭系统
8-13 三表面封闭腔的等效网络图
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节点 J1,J2anJd3的热流方程如下：
注意：列节点方程 式依据的原则为： 所有方向流向该节 点的热流之和等于 零
求解上面的方程组获得
J1,J2, J3 ，然后，根据方程： i
E bi J i 1 i
计
算净辐射热流，其中i 代表表面1、2、3。
图8-14 三表面系统的两个特例
24
课堂思考题:
(1) 重辐射面的温度如何确定？ (2) 重辐射面是如何影响其它表面换热的？
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第八章 辐射换热的计算
8-1 角系数的定义、性质和计算 8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 8-3 多表面系统辐射换热的计算 8-4 辐射换热的强化与削弱 8-5 气体辐射
对于两个无限大平面组成的封闭系统，其换热量为
1,2
11
Eb1Eb2
1 12
A11 A1X1,2 A22
27
1,2
11
Eb1Eb2
1 12
A11 A1X1,2 A22
为简单起见，假设 1 2 ,A 1 A 2X 1 ,2 X 2 , 1 1 ，则上式变
为
q1,2 E1b11Eb12 s(Eb1Eb2) 。现在在两面之间插入一块发射