高一数学对数函数练习题
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高一数学练习题
一、选择题
1．设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 是函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( D ) A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]
[解析] A ＝{x |－3≤2x －1≤3}＝[－1,2]，B ＝(1，＋∞)⇒A ∩B ＝(1,2] 2．已知函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为( ) B A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．任意值
[解析] ∵y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数．∴⎩
⎪⎨⎪
⎧
a 2－3a ＋3＝1a >0且a ≠1 ∴a ＝2.
3．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于( ) B
A.12 B ．2 C ．4 D.1
4 [解析] 当a >1时，y min ＝a 0＝1；y max ＝a 1＝a ， 由1＋a ＝3，所以a ＝2.
当0 由1＋a ＝3，所以a ＝2矛盾，综上所述，有a ＝2. 4．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)满足f (4)＝81，则f (－1 2 )的值为( ) C A.13 B ．3 C.3 3 D. 3 [解析] f (4)＝a 4＝81 ∵a >0，∴a ＝3 f (－12)＝3－12＝3 3 ，故选C. 5．若2x ＋2－x ＝5，则4x ＋4－ x 的值是( ) D A ．29 B ．27 C ．25 D ．23 [解析] 4x ＋4－x ＝(2x ＋2－x )2－2＝23. 6．若2.5x ＝1000,0.25y ＝1000，则1x －1 y ＝( ) A A.13 B ．3 C ．－1 3 D ．－3 [解析] x ＝log 2.51000，y ＝log 0.251000， ∴1x ＝log 10002.5，1 y ＝log 10000.25， ∴1x －1y ＝log 10002.5－log 10000.25＝log 100010＝1 3 ，故选A. 7．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) C A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C. ab 2c 3 D.2ab 3c [解析] lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ＝lg ab 2c 3， ∴x ＝ab 2 c 3，故选C. 8.当x ∈(0，＋∞)时，幂函数y ＝(m 2－m －1)x －5m －3 为减函数，则实数m 的值为( A ) A ．2 B ．－1 C ．－1或2 D.1±5 2 解析：由于y ＝(m 2－m －1)x －5m －3 为幂函数， 所以m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 又函数为减函数，所以－5m －3<0，故m ＝2，选A. 9.已知0 2 log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( ) C A ．x >y >z B ．z >y >x C ．y >x >z D ．z >x >y 解析：由题意，x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7， 又0x >z . 10．函数f (x )＝log a x (0 A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) 11．函数y ＝f (x )对任意的x 1、x 2∈R ，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)，满足该性质的一个函数是(C) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝x 2 C ．y ＝(1 3 )x D ．y ＝|x | 12．函数f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪ ⎧ (2a －1)x ＋7a －2(x ＜1)a x (x ≥1)在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围 是( ) C A ．(0,1) B ．(0，12) C ．[38，12) D ．[3 8，1) [解析] 由已知可得⎩⎪⎨⎪ ⎧ 2a －1<00＜a ＜1 (2a －1)×1＋7a －2≥a ，解得：38≤a ＜1 2 ，故选C. 二、填空题 13．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________． (0，6] [解析] 由题意⎩ ⎨⎧ x >0 1－2log 6x ≥0，所以x ∈(0，6]． 14．已知函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[2,4]上最大值比最小值大1，则a ＝________. [答案] 2或1 2 [解析]当a ＞1时，log a 4－log a 2＝1，∴a ＝2.当0＜a ＜1时，log a 2－log a 4＝1，∴a ＝1 2. 15．函数f (x )＝log a (3x －2)＋2(a >0，a ≠1)恒过定点________． (1,2) 16．不等式3x 2<(13 )x － 2的解集为________． (－2,1) [解析] 原不等式即3x 2<32－x ⇒x 2<2－x ⇒x 2＋x －2<0⇒－2 【答案】22121021log (21)log (5)50 5222152x x x x x x x x x x ⎧>⎪->⎧⎪⎪⎪⎪ -<-+⇔-+>⇔<⇔<<⎨⎨⎪⎪ -<-+<⎪⎪⎩ ⎪⎩ ,故所求的解集为1 (,2)2 . 18．若函数y ＝(m 2－m －1)x m 2－2m －1 是幂函数 ，且是偶函数，则m ＝________. [答案] －1 [解析] 由题意，知m 2－m －1＝1， 解得m ＝2，或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2－2m －1＝－1，函数为y ＝x －1，不是偶函数； 当m ＝－1时，m 2－2m －1＝2，函数为y ＝x 2，是偶函数，满足题意． 三、解答题 19．(1)若log a 2 5 <1，求a 的取值范围； (2)求满足不等式log 3x <1的x 的取值集合． [分析] 将常数1转化为对数式的形式，构造对数函数，利用对数函数的单调性求解． [解析] (1)log a 25<1，即log a 2 5 当a >1时，函数y ＝log a x 在定义域内是增函数，所以log a 2 5 当0 5 .