4.8 图形的位似(一)教学设计

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图形的位似(1)(公开课)

图形的位似(1)(公开课)

位似作图:可将一个图形放大或缩小 4. 如图,以 O 为位似中心,将四边形 ABCD 缩小成原来的一半,
画出图形.
解:如图,四边形 A′B′C′D′即为所求.
5. 如图,以点 O 为位似中心在 y 轴右边作出△AOB 的位似图形 使新图形与原图形的位似比为 1∶2.
解:如图,△A′OB′即为所求.
11.【原创题】如图,△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的,点 O 是位似中 心,D,E,F 分别是 OA,OB,OC 的中点,若△DEF 与△ABC 所围的图 形(阴影部分)的面积为 30 cm2,则△DEF 的面积=1100cm².
12.【易错题】如图,在平面直角坐标系中:
(1)画出一个以点 B 为位似中心的图形
13.【核心素养】如图,△ABC 与△DOE 是位似图形,A(0,3),
B(-2,0),C(1,0),E(6,0),△ABC 与△DOE 的位似中心
为点 M.
(1)写出 D 点的坐标; 解:(1)过点 D 作 DH⊥x 轴,垂足为 H ∵△ABC 与△DOE 位似, ∴位似比 k=OBCE=36=12 ∴OH=2BO=4,DH=2AO=6 ∴D(4,6)
△A1B1C1,使△A1B1C1 与△ABC 的位 似比为 2∶1;
(2)在第三象限内,以原点 O 为位似中心,
画出△A2B2C2,使△A2B2C2 与△ABC 的位似比为 1∶2; (3)S△A1B1C1∶S△A2B2C2=1616 ∶1∶1. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求;
(2)如图,△A2B2C2 即为所求.
8. 如图,AB∥CD,AO=3CO,则△AOB 和△COD 的位似中心 为 点OO ,位似比为 3 3 ∶1 ∶1.

图形的位似(一)教学设计

图形的位似(一)教学设计

第四章图形的相似8.图形的位似(一)一、学生学情状况分析在学习本节课之前,学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识,例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等,可以作为本节课的理论基础。

在小学六年级的数学学习中,学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小,在初中阶段的几何学习中,学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法,如线段的倍增、线段中点的作法等,具有了初步的实践基础。

进入九年级,学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高,在学习引入情境设置合理的情况下,学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。

教师应充分了解把握学生的学习情感基础,立足于学生实际情况,从他们的生活背景和已有经验出发,予以适当引导,在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞,同时借助多媒体课件进行演示,学生将会很快进入学习状态,用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论,课堂教学会收到良好的效果。

二、教学任务分析本次教材的改写在本节中体现的较为明显,从而带来了教学过程和任务上的一些变化。

集中体现在以下几个方面:1、本节仍然分为两课时,但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。

原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解,以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握;第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。

教材改写之后,第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强;而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。

2、新教材没有提及位似图形的概念,而是以位似多边形的概念取代,突出了位似多边形的理解和作法。

3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。

在教学实践中,应该通过对这一条件的强调,加深学生对相似与位似的关系的理解,即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形,而教学重点就是引导学生理解这一位置关系,并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来,使学生理解绘制位似图形的方法的理论依据。

4.8 图形的位似(一)教学设计

4.8  图形的位似(一)教学设计

第四章图形的相似8.图形的位似(一)山东省青岛市第三十九中学徐永文一、学生学情状况分析在学习本节课之前,学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识,例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等,可以作为本节课的理论基础。

在小学六年级的数学学习中,学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小,在初中阶段的几何学习中,学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法,如线段的倍增、线段中点的作法等,具有了初步的实践基础。

进入九年级,学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高,在学习引入情境设置合理的情况下,学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。

教师应充分了解把握学生的学习情感基础,立足于学生实际情况,从他们的生活背景和已有经验出发,予以适当引导,在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞,同时借助多媒体课件进行演示,学生将会很快进入学习状态,用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论,课堂教学会收到良好的效果。

二、教学任务分析本次教材的改写在本节中体现的较为明显,从而带来了教学过程和任务上的一些变化。

集中体现在以下几个方面:1、本节仍然分为两课时,但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。

原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解,以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握;第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。

教材改写之后,第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强;而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。

2、新教材没有提及位似图形的概念,而是以位似多边形的概念取代,突出了位似多边形的理解和作法。

3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。

在教学实践中,应该通过对这一条件的强调,加深学生对相似与位似的关系的理解,即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形,而教学重点就是引导学生理解这一位置关系,并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来,使学生理解绘制位似图形的方法的理论依据。

九年级数学上册 4.8.1 图形的位似教案 北师大版(2021年整理)

九年级数学上册 4.8.1 图形的位似教案 北师大版(2021年整理)

九年级数学上册4.8.1 图形的位似教案(新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(九年级数学上册4.8.1 图形的位似教案(新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题:4。

8。

1 图形的位似教学目标:1.了解位似多边形的有关概念,会判断简单的位似图形及位似中心. 2.能够利用位似将一个图形放大或缩小,并能解决一些简单的实际问题.3.经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程,感受数学学习的实用性,体会学习数学的快乐. 教学重、难点:重点:位似多边形的相关定义、性质的理解,绘制位似多边形方法的掌握. 难点:位似多边形的判断,从位似中心的不同方向绘制位似多边形. 课前准备:制作多媒体课件,图钉、橡皮筋、铅笔等. 教学过程:一、创设情境,导入新课导语:同学们,色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形,它们有的是形状、大小都相同的全等形(多媒体出示图1);有的是形状相同,大小不同的相似图形(多媒体出示图2);有的不但是相似图形,而且所处的位置也特殊(多媒体出示图3),这样的两个图形是位似图形.你知道如何画位似图形吗?你知道位似图形有哪些性质吗?本节课就让我们一起来探究位似图形的性质与画法.【板书课题:4.8图形的位似(1)】处理方式:教师播放媒体课件,学生观察生活中的存在的全等形、相似形、位似形,体会数学来源于生活,在相似形的基础上感知位似图形.设计意图:通过用多媒体课件展示生活的的图片,引入本章的学习内容:位似图形.初步图1图2图3感知位似图形,引发学生思考位似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.二、探究学习,获取新知 活动1:美图赏析(多媒体出示)请同学们欣赏这幅海报,它是由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A ,A ',试问A ,A '的连线是否经过镜头中心O ?OAA O '的值与哪两条线段的比相等?在图片上换其他的点还有类似的规律吗?处理方式:学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果.教师在学生交流展示时可作以下引导:(1)在图片①和图片②上任取一组对应点A ,A ',它们的连线是否经过镜头中心O ?(2)OAA O '的值与哪两条线段的比相等?设计意图:通过以上问题引导学生感悟出:图片①和图片②上任意一组对应点的连线都经过镜头中心O ,而且对应点A ,A '到镜头中心O 的距离比等于两个图形的相似比.便于引出位似图形的概念.活动2:动手连一连(多媒体出示)如图,是两个相似比为k 的相似五边形,设直线A A ' 与B B '相交于点O ,那么直线C C '、D D '、?OA OB OC OD OE ,,,,有什么关系?AO②A '①处理方式:学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果.教师在学生交流展示时可作以下引导:(1)直线CC'、DD'、EE'是否也都经过点O?(2)OA OB OC OD OEOA OB OC OD OE''''',,,,有什么关系?(多媒体演示三角形相似)设计意图:通过以上问题引导学生感悟出:直线CC'、DD'、EE'都经过点O,而且每一对应点到O的距离比等于两个图形的相似比.活动3:出示位似图形的概念(多媒体出示)一般地,如果两个相似多边形任意一组对应点P,P'所在的直线都经过同一点O,且有PO'=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.k就是这两个相似多边形的相似比.处理方式:教师利用多媒体出示位似多边形及位似中心的概念.强调相关要点,明确k就是这两个位似多边形的相似比.设计意图:了解位似多边形及位似中心的概念,感悟位似图形的性质.活动4:位似图形的性质(多媒体出示)请观察下列两组图形,回答问题:每组图形中两个图形是否是位似图形?若是位似图形,请找出位似中心,对应边有什么特处理方式:学生先观察、连线、测量、计算,小组内交流,教师启发引导:①如何判断两②③个图形是否位似?如果两个图形位似,位似中心与两个图形;②每组对应点到位似中心的距离之比与对应边的比有什么关系?学生交流展示①、②位似,且相似比等于对应点到位似中心的距离之比,③相似但不位似;位似中心可能在对应点的同侧,也可能在它们之间.教师板书:位似图形的对应点的连线经过位似中心,且到位似中心的距离之比等于相似比;位似中心可能在对应点的同侧,也可能在它们之间;对应线段平行或在同一条直线上.设计意图:通过观察图形、猜想、测量、计算、验证结论,提高学生分析、归纳能力,体会分类的思想,进而掌握位似的性质,位运用位似放大或缩小图形做好铺垫.三、例题解析,应用新知例1 如图,已知△ABC ,DEF , 使它与△ABC 位似,且相似比为2.处理方式:给学生留时间,让学生先独立思考,并尝试到黑板展示,其余同学在练习本上完成,并进行相互点评,学生之间对比,教师提问作图依据及利用多媒体课件规范解题步骤,最后启发引导在O 点的另一侧作图,强调知识的应用及逆向思维.解:如图,⑴画射线OA ,OB ,OC ;⑵在射线OA ,OB ,OC 上分别取点D ,E ,F ,使OD =2OA ,OE =2OB ,OF =2OC ;⑶顺次连接D ,E ,F ,得△DEF ;则△DEF 与△ABC 位似,且相似比为2.设计意图:通过例题提供应用位似的性质的一个具体情境,加深学生位似图形的理解,掌握作图技巧,提高作图能力.让学生体会用所学的知识来解决问题的意识.导语:所作△DEF 与△ABC 位似,且相似比为2,即△ABC 被放大.利用位似的知识你能将任意图形进行放大或缩小吗?O · C B AFEDOCBA满足条件的△DEF 可以在点O 的另一侧吗?F 'E 'D '处理方式:教师演示并利用多媒体课件展示具体步骤,1.将两根长短相同的橡皮筋系在一起,联结处形成一个结点. 2.选取一个图形,在图形外取一点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一只铅笔固定在橡皮筋的另一端. 4.拉动铅笔,使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形.请同学们来完成“做一做”:用橡皮筋放大图形.对学生进行分组,学生根据操作步骤合作完成对已知图形的放大.设计意图:通过动手操作,拓展学生的思路,结合放大或缩小不规则图形的方法,让学生通过操作、思考,讨论,加深对前面知识的理解,感悟各种不同方法之间的内在联系,体会位似在生活中的应用.四、巩固训练,落实新知1.已知点O 在△ABC 内,以点O 为位似中心画一个三角形,使它与△ABC 位似,且相似比为12.2.如图,请把下面的五角星图样放大,使得放大前后的相似比为1∶2.要把图形放大其他的倍数应怎么办?要缩CO ·AB3.请观察:以下每组图中的两个多边形是位似多边形吗?若是,请指出位似中心.处理方式:给学生留足时间,让学生先独立完成,选代表到黑板展示,同学间相互点评.设计意图:通过练习让学生理解位似图形,能应用位似知识解决相似图形中的相关问题.五、回顾反思,提炼升华通过这节课的学习,你学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索? 先想一想,再分享给大家.处理方式:学生畅谈自己的收获!教师强调:⒈位似多边形的相关概念、性质,及放大、缩小图形的方法.⒉位似多边形一定是相似多边形,但相似多边形不一定位似.⒊图形变换包括:全等变换:平移、旋转、对称;位似变换.设计意图:使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.六、达标检测,反馈提高活动内容:通过本节课的学习,同学们的收获真多!收获的质量如何呢?请完成导学案中的达标检测题.(同时多媒体出示)⒈如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ,P '所在的 ,那么这样的两个相似多边形叫做位似多边形,这个点叫做 .⒉如图,通过小孔点O 蜡烛在竖直的屏幕上形成倒立的实像,像的长度BD =2cm ,OA =20cm ,OB =5cm ,则蜡烛的长度为 .⒊已知,如图,A B ''∥AB ,B C ''∥BC ,且OA ':A A '=4:3,则△ABC 与 是位似图形,位似比为 ;△OAB 与 是位似图形,位似比为 .处理方式:,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.设计意图:学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.七、布置作业,课堂延伸必做题:课本 115页 习题4。

北师大版数学9年级上册教案4.8 图形的位似

北师大版数学9年级上册教案4.8 图形的位似

8图形的位似课标要求【知识与技能】1.了解图形的位似的概念,会判断简单的位似图形和位似中心.2.理解位似图形的性质,能利用位似将一个图形放大或缩小,解决一些简单的实际问题.【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法,经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习.【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.【教学难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.教学过程一、情景导入,初步认识下列图片是形状相同的一组图形.在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P?换其它点呢?二、思考探究,获取新知观察下面图形,有相似图形吗?如果有,有什么特征?【教学说明】教师演示引导学生观察对应点连线、对应边有什么特点.【归纳总结】如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,并且对应边平行(或在同一直线上),那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 显然,位似图形是相似图形的特殊情形,其相似比又叫做它们的位似比.注意:同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形.三条件缺一不可:①两图形相似;②每组对应点所在直线都经过同一点;③对应边互相平行(或在同一直线上).2.把下面的四边形缩小到原来的12(相似比是12或位似比是12).解:(位似中心在图形外)作法略.四边形A ′B ′C ′D ′即为所求.你有其他画法吗?请互相交流.【归纳总结】画位似图形的方法:1.确定位似中心;2.找对应点;3.连线;4.下结论.三、运用新知,深化理解1. 下列说法中正确的是( D )A .位似图形可以通过平移而相互得到B .位似图形的对应边平行且相等C .位似图形的位似中心不只有一个D .位似中心到对应点的距离之比都相等2.如图:三角形ABC ,请你在网格中画出把三角形ABC 以C 为位似中心放大2倍的三角形.解:略.四、师生互动,课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获?课后作业1.布置作业:教材“习题3.13”中第1、2 题.2.完成练习册中本课时练习.。

九年级数学上册 4.8 图形的位似教案 (新版)北师大版

九年级数学上册 4.8 图形的位似教案 (新版)北师大版

图形的位似【教学目标】知识与技能掌握位似图形的定义并掌握位似图形的性质;过程与方法学生经历将一个图形放大或缩小的方法,并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。

情感、态度与价值观培养学生动手操作的良好习惯,以积极进取的思想探究数学学科知识,体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

【教学重难点】教学重点:能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

教学难点:位似图形的画法。

【导学过程】【创设情景,引入新课】展示课件:是上海高楼的画面,演示图片的缩放过程。

(回顾相似多边形的有关概念和性质,为新课引入进行铺垫,同时渗透爱国主义教育,激发学生的学习兴趣和爱国热情)【自主探究】操作实验:指导全班同学动手操作、进行实验,每位同学拿出自备的两个相似图形纸片,位置任意摆放,连接对应点,观察对应点的连线是否经过一点。

同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形(三角形、四边形、五边形)进行演示,供班级同学参考并猜想。

这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系?【课堂探究】建构新知:位似图形及其有关概念如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2、让学生进一步操作,亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。

通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论:位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必都能构成位似关系。

(引导学生动手、动脑,观察、思考,感悟知识的生成和变化)3、认一认:见课本97页图3--36,3--37(1)、(2)、辨认位似图形,并指认位似中心。

(从正反两个方面强化学生对位似图形的认识)4、练一练:例1 下列说法正确的是()A.两个图形如果是位似图形,那么这两个图形一定全等;B.两个图形如果是位似图形,那么这两个图形不一定相似;C.两个图形如果是相似图形,那么这两个图形一定位似;D.两个图形如果是位似图形,那么这两个图形一定相似。

北师大版九年级数学上册4.8.1位似图形教学设计

北师大版九年级数学上册4.8.1位似图形教学设计
(五)总结归纳
1.教学内容:位似图形的定义、性质、判定方法及在实际问题中的应用。
2.教学活动:教师引导学生回顾本节课所学内容,总结位似图形的相关知识。
3.教师强调:位似图形是几何图形中的一种重要类型,掌握其性质和判定方法对于解决实际问题具有重要意义。
4.学生分享:鼓励学生分享自己的学习心得和经验,提高学生的数学素养和表达能力。
作业批改与反馈:
1.教师认真批改学生作业,及时给予评价和反馈。
2.对学生的创新思维和积极探究给予充分肯定,激发学生的学习兴趣。
3.针对学生作业中存在的问题,进行针对性的辅导和讲解,帮助学生巩固知识。
北师大版九年级数学上册4.8.1位似图形教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解位似图形的定义,掌握位似图形的基本性质,如对应边成比例、对应角相等。
2.学会运用位似变换的方法,解决实际问题,如地图放大缩小、相似图形的面积计算等。
3.掌握位似图形的判定方法,能够快速判断两个图形是否位似,并求出位似比。
(三)情感态度与价值观
1.增强对数学美的感受,激发学习数学的兴趣和热情。
2.养成良好的数学学习习惯,如主动探究、积极思考、严谨求证等。
3.树立正确的数学观念,认识到数学在现实生活中的重要作用。
4.培养勇于挑战、克服困难的精神,增强自信心和自尊心。
在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,因材施教,使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时,教师应注重启发式教学,引导学生主动探究、发现规律,提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对位似图形知识的掌握,提高学生的解题能力和应用能力,特布置以下作业:
1.必做题:
(1)课本习题4.8.1第1、2、3题,要求学生独立完成,加强对位似图形定义、性质的理解。

4.8 图形的位似 公开课获奖教案

4.8 图形的位似  公开课获奖教案
4.8 图形的位似
一、教学目标 1.理解位似多边形的定义及相关性质。 2.能利用图形的位似将一个图形放大 或缩小. 二、教学过程 知识点 1:位似多边形 如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点, 那么这样的两个多边形叫 做位似多边形。这个点叫做位似中心。 例 1:指出下图中的图形是否是位似图形?若是,指出位似中心。
相信自己我能行! 任何业绩的质变都来自于量变的积累。 明天的希望,让我们忘了今天的痛苦。 世界上最重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走。 爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔! 脚踏实地地学习。 失去金钱的人损失甚少,失去健康的人损失极多,失去勇气的人损失一切。 在真实的生命里,每桩伟业都由信心开始,并由信心跨出第一步。 旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 觉得自己做的到和不做的到,其实只在一念之间。 人的才华就如海绵的水,没有外力的挤压,它是绝对流不出来的。流出来后,海 绵才能吸收新的源泉。 没有等出来的辉煌;只有走出来的美丽。 我成功,因为我志在成功! 记住!只有一个时间是最重要的,那就是现在。 回避现实的人,未来将更不理想。 昆仑纵有千丈雪,我亦誓把昆仑截。 如果我们想要更多的玫瑰花,就必须种植更多的玫瑰树。 没有热忱,世间将不会进步。 彩虹总在风雨后,阳光总在乌云后,成功总在失败后。 如果我们都去做我们能力做得到的事,我们真会叫自己大吃一惊。 外在压力增强时,就要增强内在的动力。 如果有山的话,就有条越过它的路。 临中考,有何惧,看我今朝奋力拼搏志!让雄心与智慧在六月闪光!
B
A
.
O C D
三、针对性练习:请 你利用所学知识将下图的三角形放大到原来的 2 倍。
A
别想一下造出大海,必须先由小河川开始。
B
C

《图形的位似》教学设计

《图形的位似》教学设计

《图形的位似》教学设计本节课的课堂导入的设计,以激发学生的学习兴趣为目的,首先以实际问题为学生提供了一个探索的空间,使每个学生得到思考、实践的机会。

此外图片的展示,几何画板的应用,都是源自这一目的。

兴趣是最好的老师,一堂课如果能很好的激发学生的学习兴趣,学生的主观能动性被调动起来,那这堂课就成功了一半了。

学生在学习本节课的过程中应立足学生已有的生活经验、之前的数学活动经历以及掌握的有关几何内容,在基于对相似多边形的了解的基础上,通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题,了解掌握位似多边形的概念及其重要性质,并且贯穿严谨的证明过程,已达到提升感性认识为理性认识的目的。

教师应准确把握几个引导学生思维方向的关键点,提出的问题要能启发学生去分析、联想,要通过引发思维碰撞让学生自主找到解决问题的方法。

“切身体验”是本节课的重要学习途径,要动手操作,就要动脑研究操作过程,就要将理论联系实际,就要分析不同作法的区别与联系,每个学生就是在一系列“切身体验”中自主找到利用位似多边形的相关知识放大或缩小图形的方法的。

学生在观察思考动手操作时,应时刻把握位似多边形的定义以及性质,将理论与实际结合起来,并在实际操作中印证理论的意义,从而巩固所学新知识。

课堂的教学过程也通过学生的“切身体验”,实现了以学生为主体,由教师为主导,将知识融入到个体体验中的目的,同时也体现了新课改的理念。

通过这节课,学生体会到了生活中处处有数学,积累了有关数学活动的经验,并在这个过程中,通过独立思考、自主探索和合作交流,理解了位似多边形的数学内涵,形成有关技能,发展了思维能力,提高了合作意识。

同时,本节课通过培养学生的主体意识,尊重学生的主体地位,培养学生主动学习、自主探究的习惯,促进了学生积极的情感和态度的养成,树立“实践出真知”的思想。

《图形的位似》优秀教案

《图形的位似》优秀教案

导学案主备人:年级:九年级科目:数学2021年月日总序DCBA一、复述回顾:(二人小组完成) 问题一 : 1、相似图形的定义?2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。

问题二:1、两个相似图形之间有什么关系?二、设问导读1、观察下图,有相似多边形吗?如果有,这种相似图形有什么特征?2、什么叫位似图形? 什么是位似中心?问题二:作位似图形1、把下图中的四边形ABCD 缩小到原来的21. 2、还有其他作法吗?请按不同方法画出三 自学检测:1.画出所给图中的位似中心.A BC AB C2、如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.四 巩固训练:1.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子现测得20cm 50cm OA OA '==,,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .2如图,ABC △与A B C '''△是位似图形,且位似比是1:2,若AB =2cm ,则A B ''= cm ,并在图中画出位似中心O .5.把右图中的五边形ABCDE 扩大到原来的2倍.五、拓展延伸:1用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可选在 .A A ′O 灯 三角尺投影C OABB 'C 'A 'A .原图形的外部B .原图形的内部C .原图形的边上D .任意位置2 如图,△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形,点O 是位似中心,若OA=2A A ′,S △ABC =8,则S △A ′B ′C ′=________.教学反思。

图形的位似 教学设计

图形的位似  教学设计

4.8《图形的位似》教学设计一、教学目标1、知识目标:(1)了解图形的位似概念,会判断简单的位似图形和位似中心。

(2)理解位似图形的性质,掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。

2、能力目标:(1)能利用位似将一个图形放大或缩小,解决一些简单的实际问题。

(2)培养学生综合分析问题、解决问题的能力,进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力,促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。

(3)发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

3、情感目标:(1)通过较多的社会背景素材的展现,使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程,感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。

(2)进一步体验合作互助、解决难题的情感,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心。

二、教学重点和难点教学重点:图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

教学难点:在直角坐标系中,以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节,不容易被理解,是本节教学的难点。

三、教学过程 (一)问题导入思考:这些相似有什么特征?1. 在幻灯机放映图片的过程中,这些图片有什么关系呢?2.幻灯机在哪儿呢?3. 这两个图形有哪些特征呢? (二)合作探究 合作探究1:1. 位似图形的概念:如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一点,且到此点的距离成比例,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心,图形的相似比又叫做它们的位似比.同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形.A /B /D /C /ABDC三条件缺一不可.1.两图形相似.2.每组对应点所在直线都经过同一点.3.对应点到位似中心的距离成比例.巩固训练1:1.判断下列各图形哪些是位似图形:(1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′;在平行四边形ABCD中,△ABO与△CDO(2) 1.如图,已知△ABC∽△DEF,它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?2.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边形AEPF与四边形ABCD 是位似图形吗?如果是位似图形,说出位似中心和位似比.合作探究2(1)下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?(2)在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行?BC与B′C′,CD与C′D′,AD与A′D′是否平行?2. 位似图形的性质(1)位似图形是相似图形,具备相似图形的所有性质.(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. (3)位似图形中的对应线段平行(或在一条直线上).巩固训练2:1.如图,D,E分别AB,AC上的点.(1)如果DE∥BC,那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗?为什么?(2)如果∆ADE和∆ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?解:(1)∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是:DE∥BC,所以∠ADE和=∠B,∠AED =∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点,点D和点B是对应点,点E和点C是对应点,直线BD与CE交于点A,所以∆ADE和∆ABC是位似图形. (2) DE∥BC.理由是:∆ADE和∆ABC是位似图形→∆ADE∽∆ABC→∠ADE=∠B→DE∥BC2、如图,四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′,若 OB : O′B′=1 : 2,则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 ( )A.4∶1 B.∶1C.1∶ D.1∶4合作探究3在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?位似多边形的画法:如图,已知△ABC,以点O为位似中心画△DEF,使其与△ABC位似,且位似比为2.解:画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB, OF = 2OC;顺次连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.O.画法二:△ABC与△DEF异侧.解:画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.巩固训练3:如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,点E、A、B、C都在小正方形的顶点上.(1)以点E为位似中心,画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2(要求:画出所有图形,保留画图痕迹,不写画法)(2)三角形ACB与三角形A1C1B1的面积比为______(三)测试评价1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )A B CD2. 如图,正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形,若AB : FG = 2 : 3,则下列结论正确的是 ( )A. 2 DE = 3 MNB. 3DE =2MNC. 3∠A = 2∠FD. 2∠A = 3∠F3.如图,△ACC1是由△ABB1经过位似变换得到的(1)求出△ACC1与△ABB1的相似比,并指出它们的位似中心;(2)△AEE1是△ABB1的位似图形吗?如果是,求相似比;如果不是说明理由;(3)如果相似比为3,那么△ABB1的位似图形是什么?4.如图,在边长为1的正方形网格中,给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点).(1)以O点为位似中心,在O点的异侧作△A1B1C1,使它与△ABC的位似比为2,画出△A1B1C1,(2)求出△A1B1C1的周长.(四)课时小结位似图形的概念:如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质:1.位似图形是相似图形,具备相似图形的所有性质2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.位似图形中的对应线段平行(或在一条直线上). 利用位似把图形放大或者缩小(五)作业布置课本115页,习题4.13。

4.8《图形的位似》第1课时 数学北师大版 九年级上册教学课件

4.8《图形的位似》第1课时 数学北师大版 九年级上册教学课件

A'
B'
O
C'
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习
画法一(1)以点O为端点,分别作射线OA′,OB ′ ,OC ′ ;
(2)分别在射线OA′,OB′,OC′上取点A,B,C,使
OA OB OC 3
OA' OB' OC'
A
(3)连接AB,BC,AC,
△ABC就是所求作的三角形.
A' B
B'
O
C'
C
课堂练习
画法二(1)以点A′为端点作射线A′O,以点B′为端点作射线
第四章 图形的相似
4.8 图形的位似 第 1 课时
学习目标
1.了解位似多边形的有关概念. 2.能利用位似将一个图形放大或缩小.
情境引入
它们是相似图形吗?图形位置间有什么关系?找出规律.
探究新知
如图是两个相似五边形,设直线AA′与BB′相交于点O,那
么直线CC′ ,DD′ ,EE′是否也都经过点O?
探究新知
利用下面的方法可以近似地将一个图形放大: (1)将两根长短相同的橡皮筋系在一起,联结处形成一个结点 (2)选取一个图形,在图形外取一个定点 (3)将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点, 把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端 (4)拉动铅笔,使两根橡皮筋的结点沿所选图 形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈 时,铅笔画出一个新的图形.
OA' ,OB' ,OC' ,OD' ,OE' 有什么关系?
OA OB OC OD OE
直线CC',DD',EE'也都经过点O A
OA' OB' OC' OD' OE' B OA OB OC OD OE

4.8图形的位似(第课时)-教学设计公开课

4.8图形的位似(第课时)-教学设计公开课

九年级上册数学北师大版4.8图形的位似(第1课时)大方县小屯乡珠场小学刘诗圣教学目标一、知识目标:1.了解位似图形及其有关概念;2.了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

二、能力目标:1.利用图形的位似解决一些简单的实际问题;2.在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

三、情感目标:1.通过学习培养学生的合作意识;2.通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重难点1.探索并掌握位似图形的定义和性质;2.运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

教学方法从学生生活经验和已有的知识出发,采用引导、启发、合作、探究等方法,经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习;提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力;同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导,让每个学生都得到充分的发展。

教学设计1.为了便于学生理解位似图形的特征,我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识,然后通过归纳总结上升到理性认识,将形象与抽象有机结合,形成对位似图形的认识。

2.探索知识是本节的重点,设计这一环节,通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成,把学习的主动权充分放给学生,每一环节及时归纳总结,使学生学有所获,探索创新。

教学准备刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件小组合作、多媒体辅助教学教学过程一、创设情境引入新知观察大屏幕有五个图形,每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形。

分别观察着五个图形,你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?(学生经过小组讨论交流的方式总结得出:)特点:(1)两个图形相似:(2)每组对应点所在的直线交于一点。

二、合作交流探究新知掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比?如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

九年级数学 4.8位似图形教学设计

九年级数学      4.8位似图形教学设计

北师大版九年级数学上4.8位似图形教学设计一、学习目标:1、了解幻灯机保持图片形状不变,对应点的连线交于一点的成像特点。

2、理解位似图形及其有关概念,知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

3、能准确利用图形的位似解决一些简单的实际问题(如将一个图形放大或缩小)。

二、学习过程: 1、问题引入观察幻灯机放映图片的过程,这些图片有什么关系呢?图1若幻灯机放映的这两图形,它们有哪些特征呢?幻灯机又在哪儿呢?图22、新课讲解如图,是两个相似四边形,对应点的连线AA /、BB / 、 CC / 、 DD /都经过点O.图3观察ODD O OC C O OB B O OA A O '''',,,的值有什么关系?归纳总结1:位似多边形定义:两多边形 ,任意一组对应点P ,P /所在直线都经过 点,且OPP O '= ,则这两个多边形是位似多边形,我们把经过的这个点叫 .思考:1.三垂直模型里△ABC 和△CDE 是位似图形吗?图42.图3中,对应边的比ABB A ''值是 ;对应边AB ,A / B /的位置关系是归纳总结2:判断图形位似:1看两图形是否 .2看对应点所在直线是否 .3看对应边是否3.观察下列各图,说说位似图形的位似中心与这两图形的位置的关系.图53、巩固练习:1.如图P ,E ,F 分别是AC ,AB ,AD 的中点,四边形AEPF 与四边形ABCD 是位似图形吗?如果是位似图形,说出位似中心和位似比.2.判断下列图形哪些是位似图形: (1)正方形ABCD 与正方形A /B /C /D /(2)扇形ABC 与扇形A/B/C/(B 、A 、B/在一条直线上,C 、A 、C/在一条直线上)(3)五边形ABCDE 与五边形A /B /C /D /E /(4)△ABC 与△ADE图①DE ∥BC 图②∠AED =∠B3.按要求画出放大或缩小后的图形(1)以O 为位似中心,把△ABC 放大2倍(2)以O 为位似中心,把△ABC 缩小到原来的1/2。

4.8.1图形的位似定(教案)

4.8.1图形的位似定(教案)
4.8.1图形的位似定(教案)
一、教学内容
本节课我们将探讨《4.8.1图形的位似定》这一念及其计算方法;
3.位似变换的应用,包括线段、三角形、矩形、圆的位似变换;
4.利用位似变换解决实际问题,如地图放大与缩小、相似图形的识别等。
二、核心素养目标
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“位似变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
突破方法:通过大量练习,让学生熟悉位似比的求解方法,提高其解题能力。
(2)位似变换的应用:位似变换在解决具体问题时,需要学生具有较强的空间想象能力和推理能力。
突破方法:结合实际图形,引导学生通过观察、分析,逐步掌握位似变换的方法。
(3)相似图形的识别:在实际问题中,学生需要能够准确识别相似图形,从而运用位似变换解决问题。
4.培养学生的合作交流能力,通过小组讨论、互助学习等形式,让学生在探讨位似变换过程中相互启发、共同成长。
三、教学难点与重点
1.教学重点
(1)位似图形的定义及性质:位似图形的概念、位似比的意义、位似变换的基本性质。
举例:通过实际图形的展示,如相似三角形、相似矩形等,使学生理解位似图形的定义及其性质。
(2)位似比的计算:如何根据已知条件求到位似比,以及位似比在实际问题中的应用。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。

图形的位似(第1课时)

图形的位似(第1课时)

九年级数学上册4.8 图形的位似(第1课时)一.学情分析在本节课之前,学生已经掌握了比例的相关概念、性质,相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定等,为本节课的学习打下了一定的理论基础。

同时,在前面的学习中,学生对相似图形已具有一定的直观感知,抽象概括能力,在对相似三角形性质与判定的探究中,已具有一定的逻辑思维,归纳总结能力。

因此,在本节课教学过程中,只要设置生动有趣,符合学生认知水平的生活实例,学生就会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望,在课堂上教师实时恰当地引导,引起学生思考,同时借助希沃白板5进行课件演示,学生将会很快进入学习状态,用心观察、积极动手、积极参与思考和讨论,课堂教学会收到良好的效果。

二.教学内容分析本节课是在前面比例的相关概念,相似多边形的定义,性质与判定基础上进一步的拓展和延伸。

本节课中没有提出位似图形的概念,而是用位似多边形来代替,突出了对位似多边形的概念的理解与画法。

特别在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。

在教学过程中,应该通过对这一条件的强调,加深学生对相似与位似关系的理解,即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形,而教学重点就是引导学生理解这一位置关系,并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来,使学生理解绘制位似图形方法的理论依据。

三.教学目标1.理解位似多边形的概念及其性质,会判断简单的位似图形和位似中心;能利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小。

2.使学生亲身经历位似图形概念的形成过程和位似图形性质的探索过程,感知数学知识的实用性。

四.教学重难点重点:位似多边形的概念、性质;利用位似把一个图形放大或缩小。

难点:探索位似多边形的概念,性质的过程及用位似准确地把一个图形通过不同的方法进行放大或缩小。

五.教学过程[第一环节]问题导入活动内容:提出问题:九(1)班的同学们准备召开一次班会,他们想把下面的图样放大,使放大前后对应线段的比为1︰3,然后制成彩纸活跃气氛,请你帮助他们找到放大图样的方法。

4.8图形的位似(第一课时)学历案北师大版九年级数学上学期

4.8图形的位似(第一课时)学历案北师大版九年级数学上学期

2023学年第一学期九年级数学学历案37班级:_____年级_____班 姓名:__________ 学号:______【课时名称】4. 8 图形的位似(1)【课标要求】了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.【学习目标】1.了解理解位似多边形的有关概念,能利用位似将一个图形放大或缩小.2. 掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法.【评价任务】1.完成任务一2.完成任务二(检测)【学习过程】任务一:温故知新1、两个相似三角形相似比为3:2,则周长比为 ,面积比为 .2、三角形一条中位线把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长之比为_______,面积比为_______.3、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和5cm ,如果它们的面积和为68cm 2,那么较大多边形的面积为( )A .18 cm 2B .36 cm 2C .48 cm 2D .50 cm 2任务二: 深化探究1、阅读课本第113页,按要求连接下面两个相似多边形的对应点:下图是两个相似五边形,设直线A A '与B B '相交于点O ,那么直线C C '、D D '、E E '是否也都经过点O ?OA A O '、OB B O '、OC C O '、OD D O '、OEE O '有什么关系? 位似多边形定义:_____________________________________________________实际上,k 就是这两个相似多边形的相似比.二、位似多边形的画法1、已知△ABC ,以点O 为位似中心画△DEF ,使它与△ABC 位似,且相似比为2.2、满足条件的△DEF 可以在点O 的另一侧吗?试试画一画.【检测与作业】1.如图,△ABC 与△DEF 位似,位似中心是点O ,若OC :OF =1:3,则△ABC与△DEF的周长之比是()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:2.如图,△ABC与△A1B1C1位似,位似中心是点O,若OA:OA1=1:2,则△ABC与△A1B1C1的周长比是()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:3.如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是()A.4 B.3 C.2 D.14.如图,BC∥ED,下列说法不正确的是()A.两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心C.点B与点D、点C与点E是对应位似点D.AC:AB是相似比5.如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案,其中O为位似中心,且OA=2OD,若图案中鱼身(△ABC)的面积为S,则鱼尾(△DEF)的面积为()A.B.S C.S D.S6.在平面直角坐标系中,把△ABC以原点为位似中心放大,得到△A'B′C′,若点A和它的对应点A′的坐标分别为(2,3),(6,9),则△A′B′C′与△ABC的相似比为()A.B.2 C. D 3【学后反思】。

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第四章图形的相似8.图形的位似(一)一、学生学情状况分析在学习本节课之前,学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识,例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等,可以作为本节课的理论基础。

在小学六年级的数学学习中,学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小,在初中阶段的几何学习中,学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法,如线段的倍增、线段中点的作法等,具有了初步的实践基础。

进入九年级,学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高,在学习引入情境设置合理的情况下,学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。

教师应充分了解把握学生的学习情感基础,立足于学生实际情况,从他们的生活背景和已有经验出发,予以适当引导,在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞,同时借助多媒体课件进行演示,学生将会很快进入学习状态,用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论,课堂教学会收到良好的效果。

二、教学任务分析本次教材的改写在本节中体现的较为明显,从而带来了教学过程和任务上的一些变化。

集中体现在以下几个方面:1、本节仍然分为两课时,但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。

原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解,以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握;第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。

教材改写之后,第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强;而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。

2、新教材没有提及位似图形的概念,而是以位似多边形的概念取代,突出了位似多边形的理解和作法。

3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。

在教学实践中,应该通过对这一条件的强调,加深学生对相似与位似的关系的理解,即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形,而教学重点就是引导学生理解这一位置关系,并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来,使学生理解绘制位似图形的方法的理论依据。

4、教材改写之前,由于定义中没有出现“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件,在“位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之比等于相似比”这一位似的重要性质的探讨中,不得不采用测量长度的方法来验证。

而给出这一条件后,学生完全可以自主对这一性质加以证明。

教学实践中应利用这一变化加强数学教学的逻辑严谨性。

5、新教材中没有提位似比的概念,而是一律统一用相似比的叫法来叙述。

教学中也应避免造成学生概念理解中的困扰。

教学目标(一)知识要点1.理解位似多边形的定义及相关性质。

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。

3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。

.(二)能力要求1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法,并能准确指出位似中心和相似比。

2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。

(三)情感与价值观基于学生对图形学习的兴趣,锻炼学生勤于动手实践的品质,培养学生从多个角度,不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度,增强学生学习数学的信心。

教学重点位似多边形的相关定义、性质的理解,绘制位似多边形方法的掌握。

教学难点位似多边形的判断,从位似中心的不同方向绘制位似多边形。

三、教学过程分析本节课共分为八个环节:第一环节:问题导入;第二环节:知识呈现;第三环节:动手实践;第四环节:问题回放;第五环节:巩固练习;第六环节:拓展延伸;第七环节:课堂小结;第八环节:作业布置。

第一环节:问题导入活动内容:提出问题:九年级(1)班的同学们准备召开一次班会,他们想把下面的图样放大,使放大前后对应线段的比为1︰3,然后制成彩纸活跃气氛,请你帮助他们找到放大图样的方法。

让学生思考讨论,并发表自己的看法,分析其合理性,强调要放大图样,但不能改变图形的形状。

活动目的:紧扣本节课主题,以问题激发学生学习兴趣,引领学生动脑思考,为学生参与到本节课中创造良好的情感基础。

注意事项:对于学生的思考成果应给予鼓励和肯定,分析其合理性,如果出现与本堂课联系紧密的方法,应鼓励学生说出思考过程,并保留以便在后面教学过程中相互印证。

本环节时间不宜过长。

第二环节:知识呈现:活动内容:1、让学生观察课前收集的图片,(例如:教材插图,同底片不同尺寸的照片。

)在图片①上取一点A,它与另一张图片(如图片②)上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P?要求学生操作得出结论。

在图片上换其他的点试一试,还有类似的规律吗?此过程在教师的引导下进行。

2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念:如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O,且OA′=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心。

强调定义:位似多边形一定是相似多边形,反之则不然。

3、给出一组位似多边形,请学生观察,教师提问:图中位似多边形的相似比是多少?与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系?你能证明吗?学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。

”在此理论基础上,引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法:要放大或缩小一个多边形,只要调整对应点与位似中心的距离,使其比值等于放缩的比例。

4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析,判断其位似中心的位置,并在此基础上对位似的不同形态进行分类,学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类,按对应点与位似中心的相对位置分类,甚至按多边形的形状分类。

对每一种分类思路,教师都应加以鼓励,分析其合理性。

活动目的:通过展示图片和照片,既能激发学生的兴趣,又能通过图片的相似以及大小的变化,让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法。

并由此引出位似多边形的概念。

通过提问位似多边形的相似比,让学生能迅速理解位似多边形的重要性质,从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础。

通过让学生观察分析多组位似多边形,让学生了解位似多边形形态上的多样化,又通过分类总结,从多样化中找到相互的联系与规律,方便学生从感性认识上升到理性认识。

注意事项:教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成位似的关系。

要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程,最好能自主总结出性质内容。

要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结,鼓励学生自主思考探讨,自主总结规律。

第三环节:动手实践活动内容:1、已知△ABC,求作△DEF,使它与△ABC位似,并且相似比为2。

本活动中教师要在作图方法上做示范,但每一步都要让学生走在前面,让其能通过思考探寻作图步骤,并要引导学生说出每一步的理论依据,教师则应随时指出作图的方法细节。

此外,根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳,改变对应点与位似中心的相对位置,让学生体验不同的作图方法。

2、你能运用刚才的方法作一个新三角形,使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗?自己动手试一试。

并向同学们展示一下你的作法。

本活动重在学生实践,要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤,之后要全班范围地交流各自的作图方法,找到典型实例,比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法,观察由此带来的图形形态上的变化。

活动目的:从学习新知识到在实际操作中运用新知识,本环节是本节课的核心部分,学以致用,然后在运用过程中巩固所学知识,动手操作、动脑思考、动嘴表达,全面锻炼学生学习能力,都是设置本环节的重要目的。

注意事项:强调对应点的连线用虚线;强调做完图后写结论;对线段取中点的方法不过分苛求。

第四环节:问题回顾活动内容:回到本节课开篇时的问题,让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的放大。

学生自主完成,教师关注学生的学习效果和情感态度。

活动目的:使教学过程前后呼应,检验学生的学习效果。

注意事项:根据时间的具体情况,选择进行作图或是口述方法。

第五环节:巩固练习活动内容:1、给出四道判断正误的题目:(1)位似多边形一定是相似多边形。

(2)相似多边形一定是位似多边形(3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3,则两个多边形的面积之比为4︰9。

(4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

学生思考讨论,口述判断依据。

对于第四个判断题,课件中链接了几何画板,教师可通过演示两组位似多边形的变化,让学生发现对应边平行的规律,以及探讨对应边处在同一直线上时的特殊情况。

教师应引导学生证明此规律。

2、让学生观察两组图片,判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。

在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下,从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识,同时巩固对位似多边形定义的理解。

活动目的:巩固所学新知识,同时复习相似多边形的性质以及判定方法。

通过展示几何画板所制作的位似多边形,尤其是演示期变化过程,可激发学生的学习兴趣,同时引导学生发现位似多边形新的性质,提高对位似的理性认识,经历从合情推理到演绎推理的思维过程。

紧扣定义,找到判断多边形是否位似的基本方法。

注意事项:教学过程要激发学生观察、分析、讨论的兴趣,提高课堂凝聚力。

第六环节:拓展延伸活动内容:给出一种橡皮筋放大图形的方法,学生自主学习并讨论其方法的合理性。

之后教师提出新问题:要把图形放大其他的倍数应怎么办?要缩小图形应怎么办?学生思考讨论,给出合理的方法。

活动目的:拓展学生的思路——给出一种放大或缩小不规则图形的方法,同时让学生通过学习、思考,讨论,加深对前面知识的理解,感悟各种不同方法之间的内在联系。

注意事项:让学生思考,交流,说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形,应用此方法应注意哪些问题。

第七环节:课堂小结活动内容:1、学生自主总结交流本节课的收获与感受;2、总结位似多边形的定义及性质,回顾绘制位似图形的方法。

活动目的:促进学生巩固所学知识,锻炼整理归纳知识体系的能力,培养学生的合作意识和语言表达能力。

注意事项:充分发挥学生的主体作用,锻炼学生归纳、整理、表达的能力。

第八环节:作业布置活动内容:课本习题知识技能1、2活动目的:让学生在练习的过程中进一步体会与理解位似图形的概念及性质。

注意事项:第二题中,画线段中点的方法不是本题的考察重点。

四、学法指导本节课的课堂导入的设计,以激发学生的学习兴趣为目的,首先以实际问题为学生提供了一个探索的空间,使每个学生得到思考、实践的机会。

此外图片的展示,几何画板的应用,都是源自这一目的。

兴趣是最好的老师,一堂课如果能很好的激发学生的学习兴趣,学生的主观能动性被调动起来,那这堂课就成功了一半了。

学生在学习本节课的过程中应立足学生已有的生活经验、之前的数学活动经历以及掌握的有关几何内容,在基于对相似多边形的了解的基础上,通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题,了解掌握位似多边形的概念及其重要性质,并且贯穿严谨的证明过程,已达到提升感性认识为理性认识的目的。

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