图形的旋转经典好题

16/9/21 旋转构图，聚拢条件（1） 姓名： 1.正三角形类型 在正ΔABC 中，P 为ΔABC 内一点，将ΔABP 绕A 点按逆时针方向旋转600

，使得AB 与AC 重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a ）中的PA 、PB 、PC 三条线段集中于图（1-1-b ）中的一个ΔP'CP 中，此时ΔP'AP 也为正三角形。

例1. 图1-1，设P 是等边ΔABC 内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，求∠APB 的度数 解：将△APC 绕A 点逆时针旋转60°，使得AC 与AB 重合并连接PP ’，

2.正方形类型

在正方形ABCD 中，P 为正方形ABCD 内一点，将ΔABP 绕B 点按顺时针方向旋转900，使得BA 与BC 重合。经过旋转变化，将图（2-1-a ）中的PA 、PB 、PC 三条线段集中于图（2-1-b ）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP' 为等腰直角三角形。

例2.如图（2-1），P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形的三个顶点A 、B 、C 的距离分别为

PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB 的度数。

图2-1 3.等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ΔABC 中， ∠C=900 , P 为ΔABC 内一点，将ΔAPC 绕C 点按逆时针方向旋转900，使得AC 与BC 重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b ）中的一个ΔP' CP 为等腰直角三角形。

例3．如下图，在ΔABC 中，∠ ACB =900，BC=AC ，P 为ΔABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠ BPC 的度数。 解：

练习：

在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O 为Rt △ABC 内一点，连接A0、BO 、CO ，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，

（1）按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B 为旋转中心，将△AOB 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△A ′O ′B （得到A 、O 的对应点分别为点A ′、O ′），

（2）分别求∠A ′BC 、OA+OB+OC 的大小。

16/9/23 旋转构图，聚拢条件(2) 姓名： 例1．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 上任意一点，F 是边AD 上的点，且FB 平分∠ABE ．

求证：BE =AF ＋CE ．

例2．如图，正方形ABCD 中，∠EAF=45︒, 当∠EAF 绕点A 旋转时，分别交BC 、CD 于点E 、F ，

求证：BE+DF=EF ．

【变式1】 如上图，已知正方形ABCD 中，∠EAF=45︒, 当∠EAF 绕点A 旋转时，分别交BC 、CD 于点E 、F ，如果正方形的边长为1，求△EFC 的周长． A

B C

P D A B

C

D F

【变式2】如图3，设点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上滑动且保持∠EAF=45︒，AP ⊥EF 于点P ，（1）求证：AP=AB ， （2）若AB=5，求ΔECF 的周长。

【变式3】如图，正方形ABCD 的边长为1，BC 、CD 上各有一点E 、F ，如果△EFC 的周长为2， 求∠EAF 的度数．

【变式4】（09广州）如图12，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH 分割为四个小矩形，EF 与GH 交于点P 。

（1）若AG=AE ，证明：AF=AH ；

（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH ；

【变式5】（09山东济宁）如图，在坐标中，边长为2的正方形OABC

的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正

方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停

止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于

点N .

（1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形

OABC 旋转的度数；

（3）设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形OABC

的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.

16/9/23 《图形的旋转》专项练

习1 姓名：

1．如左1图，如图3，等腰直角△ABC 绕直角顶点A 按逆

时针方向旋转60°后得到△ADE ，且AB ＝1，则EC 的

长为______

2.如左2图，AD 是ΔABC 的中线，∠ADC=45°，把ΔADC 沿AD 对折，点C 落在点C ′的位置，如果BC ＝2，则BC ′＝ .

3.如左3图，在△ABC 中，以AB 、AC 为边分别作正方形ADEB 、ACGF ，连接DC 、BF ， 则CD 与BF 的关系是( ).

(A)相等但不垂直 (B)垂直但不相等 (C)相等且垂直 (D)没有任何关系

4．如左4图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5， 则S 四边形ABCD ＝ 。

5．如下中图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，△ABC 以点C 为中心旋转到△A ′B ′C 的位置，使B 在斜边A ′B ′上，A 'C 与AB 相交于点D ，求∠ADC 的度数． 6．如图，△ABC 的直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合， 如果AP=3，求PP ′的长．

7．如左1图图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A′BD′，此A B C D E F O A B C M N

F E D C B A 图3 E D C B A