数学九年级上册特殊四边形单元测试题(含答案)

第一章单元测试卷

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列说法中，正确的是( C )

A ．相等的角一定是对顶角

B ．四个角都相等的四边形一定是正方形

C ．平行四边形的对角线互相平分

D ．矩形的对角线一定垂直

2. 下列命题中，真命题是(D)

A ．两条对角线垂直的四边形是菱形

B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C ．两条对角线相等的四边形是矩形

D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形

3. 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为(C)

A ．2 B. 3 C ．1 D.12

4. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(C)

A ．22.5°角

B ．30°角

C ．45°角

D ．60°角

,第5题图) ,第6题图) ,第7题图)

5. 如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( C )

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

6. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别是6 cm ，8 cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是(B)

A.485 cm

B.245 cm

C.125

cm D ．5 3 cm 7. 如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是(D)

A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形

B ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形

C ．若A

D 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形

8. 如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( D ) A. 5 B.136 C ．1 D.56

,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)

9. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是(D)

A.12

B.33 C ．1－33

D.2－1 10. 如图，点E 为边长为2的正方形ABCD 的对角线上一点，BE ＝BC ，点P 为CE 上任意一点，PQ

⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于R ，则PQ ＋PR 的值为(D) A.22 B.12 C.32

D. 2 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11. 已知菱形的周长是20 cm ，一条对角线长为8 cm ，则菱形的另一条对角线长为6cm.

12. 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件AB ＝BC(答案不唯一)，使其成为正方形．(只填一个即可)

13. 如图，点E 为正方形ABCD 外一点，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB ＝30°.

,第13题图) ,第15题图) ,第16

题图)

14. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm 和6 cm ，则它的面积是30cm 2.

15. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 的中点为O ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，连接OA ，已知AB ＝5，BC ＝12，则四边形ABEO 的周长为20.

16. 矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，

点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为__(3，43

)__． 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，∠ADE ＝∠CDF.

(1)求证：AE ＝CF ；

(2)连接DB 交EF 于点O ，延长OB 至G ，使OG ＝OD ，连接EG ，FG ，判断四边形DEGF 是否是菱形，并说明理由．

证明：(1)在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，在△ADE 和△CDF

中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CDF ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∴△ADE ≌△CDF(ASA)，∴AE ＝CF

(2)四边形DEGF

是菱形．理由如下：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝BC

－CF ，即BE ＝BF ，∵△ADE ≌△CDF ，∴DE ＝DF ，∴BD 垂直平分EF ，∴EO ＝FO.又∵OG ＝OD ，DE ＝DF ，∴四边形DEGF 是菱形

18. 如图，已知菱形ABCD 两条对角线BD 与AC 的长度之比为3∶4，周长为40 cm ，

求菱形的高及面积．

解：∵BD ∶AC ＝3∶4，∴设BD ＝3x ，AC ＝4x ，∴BO ＝3x 2，AO ＝2x ，又∵AB2

＝BO2＋AO2，∴AB ＝52x ，∵菱形的周长是40 cm ，∴AB ＝40÷4＝10(cm)，即52x

＝10，∴x ＝4，∴BD ＝12 cm ，AC ＝16 cm ，∴S 菱形ABCD ＝12BD ·AC ＝12×12×

16＝96(cm2)，又∵S 菱形ABCD ＝AB ·h ，∴h ＝9610＝9.6(cm)，菱形的高是9.6 cm ，面积是96 cm2