人教版初中数学课标版九年级上册221二次函数y=ax2bxca≠0的图象和性质共20张

2
的增减性。
●
●
5
●
●
●
●
●
（6,3）
O
5
10
2.怎样平移抛物线 y ? 1 x2 2
可以得到抛物线
y ? 1 x 2 ? 6 x ? 21？
x2
探究二画：出 y ? ?2x2 ? 8x ? 6 的图象，利用函
数图象回答： 解:配方 y ? ? 2x2 ? 8x ? 6 ?=0-2(x- 2
2)+2
（4）最值：
如果a＞0，当 x ? ? b 时，函数有最小值，
y最小＝
4ac 4a
b2
,
2a
如果a＜0，当 x
?
?
b 2a
时，函数有最大值，
y最大＝
4ac 4a
b2
;
（5）增减性：
①若a＞0，当
x?Hale Waihona Puke Baidu
?b 2a
时，y随x的增大而增大；
当 x ? ? b 时，y随x的增大而减小。
2a
②若a＜0，当
x?
向上 直线x=–3 （－3，5）
向下 直线x=1 （1，－2）
一．探究二次函数y ? 1 x2 ? 6x ? 21 的图象和性质
2 问题1 如何研究二次函数 y ? 1 x2 ? 6x ? 21 的图象和性质？
2
y ? 1 x2 ? 6x ? 21 2
y= a（x - h）2 + k
y ? 1 x2 ? 6x ? 21 2
三．探究二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质 二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的性质：
（1）开口方向：当 a＞0时，抛物线开口向上； 当 a＜0时，抛物线开口向下。
（2）对称轴是直线 x ? ? b
2a
（3）顶点坐标
? ?? ?
b 2a
, 4ac ? 4a
b2
??; ?
② y = -x2 + 2x -3 开口向下、 x = 1、（1，-2）． 2、二次函数 y = -x 2 + 2x -3 当 x ＜1 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x ＞1 时， y 随 x 的增大而减小．
5．小结
本节课研究的主要内容是什么？
6．布置作业
教科书习题 22.1 第 6题，第7 题（2）．
你知道是怎样配 方的吗？
配
(1)“提”：提出二次项系数；
方
( 2 )“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式。
y= —1 (x―6)2+3 2
直接画函数
y ? 1 x 2 ? 6 x ? 21 2
的图象
根据顶点式确定开口方向 ,对称轴,顶点坐标 .
∵a= 1 >0,
2
∴开口向上 ;
对称轴:直线x=6;
?? ????
?
5 2
? ??
?
12
?
4
? ?2
2a
2?
??? ?
1 2
? ??
4a
4?
??? ?
1? 2 ??
?2
∴抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝1，
顶点为（1，－2）。
三．巩固练习
1、求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点 坐标．
① y = 2x2 - 4x +5 开口向上、 x = 1、（1， 3）．
顶点坐标 :(6,3).
列表:利用图像的对称性 ,选取适当值列表计算 .
x
…3 4 5 6 7 8 9…
… 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
直接画函数
y ? 1 x 2 ? 6 x ? 21 2
的图象
描点、连线，画出函数
图像.
y?
1 2
x2
?
6x ?
21
问题：
1.看图象说说抛物线
y ? 1 x 2 ? 6 x ? 21
列表
x …0 1 2 3 4… y … －6 0 2 0 －6 …
y
·（2,2）y ? ? 2x2 ? 8x ? 6
· · （1,0）
（3,0）
x
x=2
· · （0,－6）
（4,－6）
三．探究二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
你能说说二次函数 y= ax 2 +bx+ c 的图象和性质吗？
22.1二次函数y = ax 2 + bx + c (a≠0) 的图象和性质
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)有如下特点:
1.当a﹥0时，开口向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ，
2.对称轴是直线X=h ；
3.顶点坐标是 (h,k) 。
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3) 2+5 y = -3(x-1) 2 -2
?
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当 x ? ? b 时，y随x的增大而增大。
2a
例1 用配方法把 y ? 2x2 ? 4x ? 7化为
y ? a ?x ? h ?2 ? k 的形式，写出抛物线的
开口方向，顶点坐标和对称轴。
解： y ? 2x2 ? 4x ? 7 可化为 y ? 2 ?x ? 1?2 ? 5
∵a= 2 >0, ∴抛物线开口向上，
顶点坐标是 (1，5)， 对称轴是直线 x＝1．
例2 用公式法写出抛物线 y ? ? 1 x2 ? x ? 5
2
2
的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解： a ? ? 1 ,b ? 1,c ? ? 5
b ? ??
2
1
? 1,
2 4ac ?
b2
?
4 ? ????
1 2