因式分解法-人教版九年级数学上册课件
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解：（1）因式分解得：x(x+3)＝0，
于wenku.baidu.com得： x＝0或x+3＝0
∴ x1＝0，x2＝-3. （4） 移项得： 16x2 -8x+1＝0
因式分解得： （4x-1）2 ＝0
于是得： ∴
4x-1 ＝0或4x-1 ＝0
1 x1=x2= 4
分解因式法
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零;
“如果两个因式的积等于零, 2.理论依据是. 那么至少有一个因式等于零”
3.分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1.化：化方程为一般形式; 2.分：将方程左边因式分解; 3.转：根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程 4.解：分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
合作探究一
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
预习安排
1.阅读课本15-16页，完成练习。 2.完成导学案9页预习导学的内容，组 长下节课上课前组织校对答案，经组 内讨论不能解决的问题课前把题号或 疑问上传本组黑板上。
谢谢大家
当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝± 5
∴原方程的解为x1＝－ 2，x2＝ 2 ，x3＝ 5 ，x4＝ － 5
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． (1) 运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0．
(2)已知实数a,b满足(a+2b)(a+2b-2)=2a+4b-4,求4a+8b-1的值.
解方程 (x 5)(x 2) 18 解： 原方程化为
(x 5)(x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
注意：因式分解法解一元二次方程的条件：
方程左边易于分解,而右边等于零;
合作探究二
解下面的一元二次方程(用因式分解法)：
把下列各式分解因式：
12x2 5x 3
23y2 y 14
能力提升
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视 为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝(x2－1)2，原方程化 为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝± 2
解方程： x2 7x 6 0得x1 1, x2 6 而x2 - 7x 6 (x -1)(x - 6)
解方程：x2 3x 2 0得x1 1, x2 2而x2 3x 2 (x 1)(x 2)
解方程：3x2
8x
5
0得x1
1,
x2
5 3
而3x2
8x
5
(x
1)(x
5) 3
二．用适当方法解下列方程：
1、x2－4x＋3＝0； 2、(x－2)2＝256； 3、x2－3x＋1＝0； 4、(2t＋3)2＝3(2t＋3)； 5、(3－y)2＋y2＝9； 6、 (1 ＋ 2 )x2 － (1 － 2 )x=0
三．用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的 两根均为整数，求k值。
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
（3）十字相乘法:
1p
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 1
q
学习目标
1.了解因式分解法的概念，会用因式分解 法解一元二次方程； 2.学会观察方程特征，选用适当的方法解 一元二次方程。
(1)x(x-2)+x-2=0 （2） 4(x-1)2-9(3-2x)2=0 (3)(2y+1)2+2(2y+1)+1=0
45x2 2x 1 x2 2x 3
4
4
互动探究三
用适当的方法解方程：
(1)(x-1)2=4 (2)y(2y-3)=1 (3)3x(2x+1)=4x+2 (4)x2+7x+6=0
你能发现什么?有没有规律？
归纳总结： 一般地,要在实数范围 内分解二次三项式
ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接ax2+bx+c写成a(xx1)(x-x2),就可以了.
即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
课堂小结
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤。 2.解一元二次方程常见的方法有直接开平 方法、公式法、因式分解法、配方法。 每一种方法都有它适合的类型。
当堂检测
一．用因式分解法解下列方程：
1、x2＋12x＝0；
2、4x2－1＝0；
3、x2－4x－21＝0； 4、(x－1)(x＋3)＝12；
5、3x2＋2x－1＝0； 6、5x(1-3x) ＝ 6x-2;
归纳总结：将一元二次方程先因式分解，使方程 化为两个一次因式的乘积等于_0_的形式，再使这两个 _一_次次因式分别等于_0_，实现_降_次，这种解一元二次方程 的方法叫做因式分解法。
预习自测
用因式分解法解下面的一元二次方程：
（1）x2+3x＝0； （2）（x+1）2＝6（x+1）
（3）9x2-25＝0；（4）16x2 -8x＝-1
互动探究四
我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：
x2 6x 9 (x 3)2 x2 5x 6 (x 2)( x 3)...
但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它 分解因式呢?
4x2 12x 9 ?
3x2 7x 4 ？
观察下列各式,也许你能发现些什么？
预习展示
1.解方程10x-4.9x2=0的时候，我们能不能两边同时 除以x,将方程化为10-4.9x=0呢？为什么？
2.把方程10x-4.9x2=0的左边分解因式，得_x_(1_0-_4._9x_) __， 新则方x=程_0_的_或左1边0-是4.两9x个=0_一，_次_得_因x1=式_0的__乘，积x2，=_右1_40_90边. 是_0__，
21.2.3 因式分解法
温故知新
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
直接开平方法
x2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个__整_式__乘_积_的形式 叫做分解因式.
分解因式的方法有那些?
于wenku.baidu.com得： x＝0或x+3＝0
∴ x1＝0，x2＝-3. （4） 移项得： 16x2 -8x+1＝0
因式分解得： （4x-1）2 ＝0
于是得： ∴
4x-1 ＝0或4x-1 ＝0
1 x1=x2= 4
分解因式法
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零;
“如果两个因式的积等于零, 2.理论依据是. 那么至少有一个因式等于零”
3.分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1.化：化方程为一般形式; 2.分：将方程左边因式分解; 3.转：根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程 4.解：分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
合作探究一
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
预习安排
1.阅读课本15-16页，完成练习。 2.完成导学案9页预习导学的内容，组 长下节课上课前组织校对答案，经组 内讨论不能解决的问题课前把题号或 疑问上传本组黑板上。
谢谢大家
当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝± 5
∴原方程的解为x1＝－ 2，x2＝ 2 ，x3＝ 5 ，x4＝ － 5
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． (1) 运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0．
(2)已知实数a,b满足(a+2b)(a+2b-2)=2a+4b-4,求4a+8b-1的值.
解方程 (x 5)(x 2) 18 解： 原方程化为
(x 5)(x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
注意：因式分解法解一元二次方程的条件：
方程左边易于分解,而右边等于零;
合作探究二
解下面的一元二次方程(用因式分解法)：
把下列各式分解因式：
12x2 5x 3
23y2 y 14
能力提升
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视 为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝(x2－1)2，原方程化 为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝± 2
解方程： x2 7x 6 0得x1 1, x2 6 而x2 - 7x 6 (x -1)(x - 6)
解方程：x2 3x 2 0得x1 1, x2 2而x2 3x 2 (x 1)(x 2)
解方程：3x2
8x
5
0得x1
1,
x2
5 3
而3x2
8x
5
(x
1)(x
5) 3
二．用适当方法解下列方程：
1、x2－4x＋3＝0； 2、(x－2)2＝256； 3、x2－3x＋1＝0； 4、(2t＋3)2＝3(2t＋3)； 5、(3－y)2＋y2＝9； 6、 (1 ＋ 2 )x2 － (1 － 2 )x=0
三．用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的 两根均为整数，求k值。
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
（3）十字相乘法:
1p
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 1
q
学习目标
1.了解因式分解法的概念，会用因式分解 法解一元二次方程； 2.学会观察方程特征，选用适当的方法解 一元二次方程。
(1)x(x-2)+x-2=0 （2） 4(x-1)2-9(3-2x)2=0 (3)(2y+1)2+2(2y+1)+1=0
45x2 2x 1 x2 2x 3
4
4
互动探究三
用适当的方法解方程：
(1)(x-1)2=4 (2)y(2y-3)=1 (3)3x(2x+1)=4x+2 (4)x2+7x+6=0
你能发现什么?有没有规律？
归纳总结： 一般地,要在实数范围 内分解二次三项式
ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接ax2+bx+c写成a(xx1)(x-x2),就可以了.
即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
课堂小结
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤。 2.解一元二次方程常见的方法有直接开平 方法、公式法、因式分解法、配方法。 每一种方法都有它适合的类型。
当堂检测
一．用因式分解法解下列方程：
1、x2＋12x＝0；
2、4x2－1＝0；
3、x2－4x－21＝0； 4、(x－1)(x＋3)＝12；
5、3x2＋2x－1＝0； 6、5x(1-3x) ＝ 6x-2;
归纳总结：将一元二次方程先因式分解，使方程 化为两个一次因式的乘积等于_0_的形式，再使这两个 _一_次次因式分别等于_0_，实现_降_次，这种解一元二次方程 的方法叫做因式分解法。
预习自测
用因式分解法解下面的一元二次方程：
（1）x2+3x＝0； （2）（x+1）2＝6（x+1）
（3）9x2-25＝0；（4）16x2 -8x＝-1
互动探究四
我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：
x2 6x 9 (x 3)2 x2 5x 6 (x 2)( x 3)...
但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它 分解因式呢?
4x2 12x 9 ?
3x2 7x 4 ？
观察下列各式,也许你能发现些什么？
预习展示
1.解方程10x-4.9x2=0的时候，我们能不能两边同时 除以x,将方程化为10-4.9x=0呢？为什么？
2.把方程10x-4.9x2=0的左边分解因式，得_x_(1_0-_4._9x_) __， 新则方x=程_0_的_或左1边0-是4.两9x个=0_一，_次_得_因x1=式_0的__乘，积x2，=_右1_40_90边. 是_0__，
21.2.3 因式分解法
温故知新
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
直接开平方法
x2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个__整_式__乘_积_的形式 叫做分解因式.
分解因式的方法有那些?