初二全等三角形及角平分线难题集训

全等三角形的判定及角平分线

全等三角形的判定：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。角平分线：

（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

（2）判定：到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。

例1、已知如图所示，AD∥BC，AD=BC，AE=CF，求证：DE∥BF.

例2、如图所示，AD=BC，FD=EB，AB=CD，求证∠E=∠F. 例3、如图所示，在△ABC中，延长AC边上的中线BD到F，使DF=BD，延长AB边上的中线CE到G，使EG=CE，求证：AF=AG.

例4、如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，

交AC的平行线BG于G的点，DE⊥GF。产交AB于点E，连接EG、EF。

（1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明你的理由。

例5、已知如图所示，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，

垂足分别为G、F。且AG=AF。EC。BD交于O.求证：BO=CO

例6、已知如图所示，已知等腰△ABC中，顶角∠A=1000，作∠B的平分线交AC于E，求证：BC=AE+EB。例7、已知：如图所示PA、PC分别是△ABC的外角∠MAC、∠NCA的平分线，它们交于P；PD ⊥BM于D，PF⊥BN于E，则BP是∠MBN的平分线吗？说明理由。

说明：本题综合运用了角的平分线的性质及判定，关键是作出点P到AC的垂线段。

例8、已知如图所示：△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，若AQ=PQ， RP=PS，你能得到哪些结论？并证明结论。

A

B

D

E

C F

M

N

P

例9、如图所示：△ABD和△ACE都是等腰三角形，∠BAD与∠CAE是直角。

（1）求证：△ACD≌△AEB；

（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并证明你的结论。

例10、已知如图所示，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180º，DE与DF有什么关系？证明你的结论。例11、已知如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过C引BD的垂线交BD的延长线于E。

求证：BD=2CE

（一）选择题

1

、两个直角三角形全等的条件是（

）。

A、一锐角对应相等

B、两锐角对应相等

C、一条边对应相等

D、两条边对应相等

2、如图所示，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E。若AB=6cm，则△DEB的周长为（）

A、5cm

B、6cm

C、7cm

D、8cm

典型习题

3、如图所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC 。若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 恰好平分∠ABC ，则AB 的长与AD+BC 的长的大小关系是（ ） A 、AB>AD+BC B 、AB=AD+BC C 、AB

4、如图所示，直线l 1、l 2、l 3表示三条相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ） A 、一处 B 、二处 C 、三处 D 、四处

5、如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，连BE ，且BE 恰好平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ） A 、AE ⊥BE B 、CE=DE C 、AB=AD+BC D 、∠C=∠D=90°

6、如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ， ∠1=250

，∠2=300

，则∠3=________________

7、如图所示，DA ⊥AB ，EA ⊥AC ，AB=AD ，AC=AE ， BET 和CD 相交于O ，则∠DOE 的度数是_______________.

8、到三角形三边距离相等的点是三角形的___________交点， 这样的点共有_________个。

9、如图所示，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、CP 分别 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ， 则△PDE 的周长是_________________ cm 。

10、在△ABC 中，∠C=90°，BC=16cm ，∠A 的平分线AD 交BC 于D ，且CD ：DB=3：5，则D 到AB 的距离等于_________。 （三）解答题

11、已知：如图所示，△ABC 中，∠C=900

，BC=AC ，BD 是∠ABC 的平分线， AE ⊥BD ，垂足为为E ，求证：BD=2AE 。

12、如图所示，P 是△ABC 的外角∠MAC 的平分线上一点，试证明：PB+PC>AB+AC 。