四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
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2018年秋期末四川省棠湖中学高一年级期末考试数学试题
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.已知集合,集合,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
运用列举法,化简集合,求得交集,即可判断正确结论
【详解】
则,则
显然不对,
故选
【点睛】本题主要考查了集合的运算以及集合的包含关系判断及应用,属于基础题。
2.若,且,则是()
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
【答案】C
【解析】
,则的终边在三、四象限;则的终边在三、一象限,
,,同时满足,则的终边在三象限。
3.下列函数中哪个与函数相等
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
已知函数的定义域是R,分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可.【详解】A.函数的定义域为{x|x≥0},两个函数的定义域不同.
B.函数的定义域为R,,
所以两个函数的定义域和对应关系相同,是同一函数.
C.函数的定义域为R,y=|x|,对应关系不一致.
D.函数的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不同.
故选:B.
【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致,否则不是同一函数,属于基础题.
4.设则的值为()
【答案】C
【解析】
试题分析:因,故应选C.
考点:分段函数的求值.
5.若角的终边过点,则等于()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
角的终边过点,则,所以.
故选C.
6.下列说法不正确的是()
A. 方程有实根函数有零点
B. 有两个不同的实根
C. 函数在上满足,则在内有零点
D. 单调函数若有零点,至多有一个
【答案】C
【解析】
A.根据函数零点的定义可知:方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)有零点,∴A正确.
B.方程对应判别式△=9-4×(-1)×6=9+24=33>0,∴-x2+3x+6=0有两个不同实根,∴B正确.
C.根据根的存在性定理可知,函数y=f(x)必须是连续函数,否则不一定成立,比如函数f(x)=满足条件f(-1)•f(1)<0,但y=f(x)在(-1,1)内没有零点,∴C错误.
D.若函数为单调函数,则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知,函数和x轴至多有一个交点,∴单调函数若有零点,则至多有一个,∴D正确.
故选C.
7.函数的部分图像如图所示,则的值分别是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由图象和函数的周期公式可得ω,代入点的坐标结合角的范围可得值.
【详解】由图象可得函数的周期T满足T(),
∴T=π,∴ω2,
∴f(x)=2sin(2x+),
又函数图象经过点(,2),∴2sin()=2,
∴=2kπ,∴=2kπ,k∈Z
∵| |,∴当k=0时,
故选:B.
【点睛】本题考查三角函数的图象和解析式,数形结合是解决问题的关键,属中档题.
8.若,则=
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意:,
据此可得: .
本题选择A选项.
9.已知,,且均为锐角,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
均为锐角,
,
,
故选
10.将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的解析式为:,
再向左平移个单位得到函数为
令,解得
故函数的对称轴为
结合选项可得函数图象的一条对称轴为
故选
点睛:这是一道关于三角函数对称轴以及三角函数平移的题目,解答本题的关键是掌握三角函数的平移规律。由函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得,向左平移个单位可得,再由余弦函数的对称性即可解答。
11.若实数满足,则关于的函数图象的大致形状是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析:先化简函数的解析式,函数中含有绝对值,故可先去绝对值讨论,结合指数函数的单调性及定义域、对称性,即可选出答案.
详解:∵,
∴f(x)=()|x﹣1|
其定义域为R,当x≥1时,f(x)=()x﹣1,因为0<<1,故为减函数,
又因为f(x)的图象关于x=1轴对称,
对照选项,只有B正确.
故选:B.
点睛:本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力,属于基础题.一般给出函数表达式求函数图像的问题,可以从函数的定义域入手,值域入手,检验式子和图像是否一致,也可以考查函数的对称性和特殊点.
12.定义域为R的偶函数满足对任意的,有且当时,
,若函数在上恰有六个零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
令,则,所以,所以,即函数的周期为,由此可画出函数和的图像如下图所示.由图可知,,故.
点睛:本题主要考查函数的奇偶性与周期性,考查利用函数的奇偶性与周期性来画函数图像的方法,考查了数形结合的数学思想方法.由于题目一开始给定函数为偶函数,且给出函数一个表达式,根据这个表达式,利用赋值法,可求得函数的周期,在根据题目给定区间函数的解析式,画出函数图像,根据图像来求的取值范围.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数的最大值为__________.
【答案】 3;