高三数学一轮复习---集合章节复习教学设计

集合章节复习教学设计

教材分析

本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本章内容的三部分是独立，但又相互联系的，集合的含义与表示是基础，集合间的基本关系和基本运算是应用，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体．

三维目标

通过总结和归纳集合的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养其抽象思维能力．

重点难点

教学重点：①集合的基本结构．

②判断两个集合间的关系．

③交集、并集、补集的求法及其实际应用．

教学难点：①集合的基本结构网络化、系统化．

②有关补集的混合运算．

③注意数形结合，分类讨论，等价转化等思想方法的运用

教学过程

导入新课

思路1.建设高楼大厦的过程中，每建一层，都有质量检查人员验收，合格后，再继续建上一层，否则返工重建．我们学习知识也是这样，每学完一个章节都要总结复习，引出课题．

思路2.为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题．

推进新课 完成基础小题并结合小题归纳本章的知识要点

一、基础小题

1、对于实数a ，有2

{1,}a a ∈，则a = ；

2、已知集合2{|540}A x x x =-+=的子集有 ；

3、已知集合{|10}A x x =->，{|2311}B x x =+<，则A B = ；B A C R )(＝

活动：让学生自己回顾所学知识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按教材的章节标题来分类．对于画知识结构图，学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法后，再画本章的知识结构图．

第一章的知识结构图如图1所示：

图1 应用示例

三、例题精析

例1、设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{|M P x x M -=∈且}x P ∉，

则()M M P --= ；

点评：本题主要考查集合图示法．

变式：若,,A B C 三个集合满足A

B B

C =，则A 与C 的关系是 ；

例2、已知集合2{|320}A x x x =-+=，2{|10}B x x ax a =-+-=，

2{|20}C x x mx =-+=，

且,A B A A C C ==。求a ,m 的取值范围。 例2增加了空集的情况，在解题时要用到分类讨论的思想，而且确保空集优先原则，防止漏解的情况出现。

变式：已知集合2{|280}A x x x =--=，22{|120}B x x ax a =++-=，且A B A ≠。

求a 的取值范围。

点评：处理问题时如果正面有困难或分类情况较多不易处理是可以从问题的反面处理会有豁然开朗的感觉。

例3、已知集合}082/{},065/{},019/{2222=-+==+-==-+-=x x x C x x x B a ax x x A

(1)若A B B A ⋃=⋂,求a 的值;(2)若φ φ=⋂⋂C A B A ),(,求a 的值.

点评：本题主要考查集合的基本运算以及应用知识解决问题的能力.

课堂练习:已知A ＝{x |x ＝m ＋n ·2，m ，n ∈Z}．

(1)设x 1＝13－22

，x 2＝9－42，x 3＝(1－32)2，试判断x 1，x 2，x 3与A 之间的关系； (2)任取x 1，x 2∈A ，试判断x 1＋x 2，x 1·x 2与A 之间的关系；

(3)能否找到x 0∈A ，使1x 0

∈A ，且|x 0|≠1? 分析：分清楚集合A 中元素具备什么形式．

解析：(1)由于x 1＝13－22

＝3＋22，则x 1∈A ， 由于x 2＝9－42＝1－222

＝－1＋22，

则x 2∈A ，由于x 3＝(1－32)2＝19－62，

则x 3∈A .

(2)由于x 1，x 2∈A ，

设x 1＝m 1＋n 12，x 2＝m 2＋n 2·2(其中m 1，n 1，m 2，n 2∈Z)．

则x 1＋x 2＝(m 1＋m 2)＋(n 1＋n 2)2，

其中m 1＋m 2，n 1＋n 2∈Z，则x 1＋x 2∈A .

由于x1x2＝(m1＋n12)(m2＋n22)

＝(m1m2＋2n1n2)＋(m1n2＋m2n1)·2，

其中m1m2＋2n1n2，m1n2＋m2n1∈Z，则x1x2∈A.

(3)假设能找到x0＝m0＋n02∈A(其中m0，n0∈Z)符合题意，则：

1 x0＝

1

m0＋n0·2

＝

m0

m20－2n20

＋

－n0

m20－2n20

·2∈A，

则

m0

m20－2n20

∈Z，

－n0

m20－2n20

∈Z .

于是，可取m0＝n0＝1，则能找到x0＝－1＋2，又能满足|x0|≠1，符合题意．

点评：解决是否存在的问题主要采用假设法：假设存在某数使结论成立，以此为基础进行推理．若出现矛盾，则否定假设，得出相反的结论；若推出合理的结果，则说明假设正确．这种方法可概括为“假设—推理—否定(肯定)假设—得出结论”．

课堂小结：元素性质看仔细空集必须先考虑补集思想要熟记数形结合更直观

（由学生代表完成，本课的主要内容，不足的地方有其他同学补充，增加学生的独立总结能力。）

教学反思

本节课通过多媒体展示，学生分组讨论的方法完成，教学的容量和学生的掌握情况都等到了保证，能较好的完成本课的教学目标，但在个别题目的处理上还有所欠缺如例2可以进一步延伸，更加详细的展示以给学生良好的示范。本节在设计过程中注重了两点：一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展．