北师大版九年级数学上册 2.3 用公式法求解一元二次方程

用公式法求解一元二次方程

学习目标：

1．理解求根公式的推导过程和判别公式．

2．使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程．

3．通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．

学习重点：求根公式的推导和公式法的应用．

学习难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用．

预习案

一、预习教材

二、感知填空

1．方程3x 2－x ＝2化成一般形式后，式中( )

A ．a ＝3，b ＝－1，c ＝2

B ．a ＝2， b ＝1，c ＝－2

C ．a ＝3，b ＝－1，c ＝－2

D ．a ＝3，b ＝1，c ＝－2

2．用配方法解下列方程：

(1)x 2－x －1＝0 (2)2x 2－4x ＝1

三、自主提问

探究案

一、探究一：探索一元二次方程的求根公式

例1：用配方法解方程：ax 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)．

归纳总结：由上可知，一元二次方程ax 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋b x ＋c ＝0，当b 2－4a c≥0时，

将a 、b 、c 代入式子x ＝－b±b 2－4ac 2a ，就可求出方程的根；(2)这个式子叫做一元二次

方程的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

二、探究二：用公式求解一元二次方程

例2：用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？

(1)2x 2－3x ＝0 (2)3x 2－23x ＋1＝0 (3)4x 2＋x ＋1＝0.

归纳总结：(1)当Δ＝b 2－4a c ＞0时，一元二次方程ax 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数

根，即x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a

；(2)当Δ＝b 2－4a c ＝0时，一元二次方程ax 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等实数根即x 1＝x 2＝－b 2a

；(3)当Δ＝b 2－4a c ＜0时，一元二次方程ax 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)没有实数根．

作业案

一、过关习题

1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )

A ．x 2－3x ＋1＝0

B ．x 2＋1＝0

C ．x 2－2x ＋1＝0

D ．x 2＋2x ＋3＝0

2．关于x 的一元二次方程2x +(k -4)x 2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是( )

A. -1

B. 2

C. 3

D. 5

3．把一元二次方程x 2＝3(2x －3)化为一般形式是_________，b 2－4a c ＝0，则该方程根的情况为___________．

4．方程2x 2－5x ＝7的两个根分别为x 1＝________，x 2＝__________．

二、能力提升

1.已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．

2.已知关于x 的一元二次方程(x-3)(x-4)=a²

（1）求证：对于任意实数a ，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根是1，求a 的值及方程的另一个根．