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沪科版八年级上册数学期末考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在函数y =2x +1中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥12B ．x ≥−12C ．x <12D ．x <−123．下列函数，y 随x 增大而减小的是（）A ．y x =B ．y x 1=-C ．y x 1=+D ．y x 1=-+4．下列语句不是命题的是（）A ．对顶角不相等B ．不平行的两条直线有一个交点C ．两点之间线段最短D ．x 与y 的和等于0吗5．下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且kb ≠0）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．6．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a ，则a 的取值范围为（）A ．﹣6＜a ＜﹣3B ．﹣5＜a ＜﹣2C ．﹣2＜a ＜5D ．a ＜﹣5或a ＞27．已知：如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC=（）A ．10∘B ．18∘C ．20∘D ．30∘8．如图，AD 是ABC ∆的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ABD ∆和ACD ∆面积相等；③//BF CE ；④BDF CDE ∆≅∆．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，AD=AE ，BE=CD ，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A ．ABE ≌ACDB ．ABD ≌ACEC ．DAE 40∠=D ．C 30∠=10．潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D ．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产二、填空题11．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）12．若P （x ，y ）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则点P 的坐标是______．13．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BD 为腰AC 的中线，将△ABC 分成长12cm 和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为______．14．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是______（把所有的正确答案的序号都填在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD15．如图,△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周长是12cm,则△ABC的周长等于_____cm.三、解答题16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．17．已知：如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4，求PD的长．18．如图信息，L1为走私船，L2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）写出L1，L2的解析式（4）问6分钟时两艇相距几海里．（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？19．已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．20．如图，已知：AB=DE且AB∥DE，BE=CF．求证（1）：∠A=∠D；（2）AC∥DF．21．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．22．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=8，则△ADE周长是多少？（2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？23．如图，D为等边△ABC内一点，且AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC。
(完整word版)八年级数学上册六套期末试卷(沪科版带答案)
八年级数学上册六套期末试卷（沪科版带答案）山八年级数学第一学期期末测试卷（三）一、（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a的值是…………………………………（）A．－1 B．0 C．1 D．22、如果点A（2－n，5＋）和点B（2n－1，－＋n）关于y轴对称，则、n的值为…………（）A．=－8，n=－5 B．=3，n=－5 C．=－1，n=3 D．=－3，n=13、下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是………………………………………………（）A．y=2x2中，x取全体实数B．中，x取x≠－1的所有实数C．中，x取x≥2的所有实数D．中，x取x≥－3的所有实数4、幸福村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图1所示，则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产5、下图中表示一次函数y=ax＋b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）图象是……（）A．B．C．D．6、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为……………………………………（）A．－627、如图7，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE。
下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF ∥CE；④△BDF≌△CDE。
其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图8，AD=AE，BE=CD，ADB= AEC=100°，BAE=70°，下列结论错误的是………………（）A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACEC. ∠DAE=40°D. ∠C=30°9、下列语句是命题点是………………………………………………………………………………（）A、我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了B、多么希望国际金融危机能早日结束啊C、钓鱼岛自古就是我国领土不容许别国霸占D、你知道如何预防“H1N1”流感吗10、将一张长方形纸片按如图10所示的方式折叠，为折痕，则的度数为………（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知一次函数y＝kx＋b的图象如图11所示，当x 四、填空题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式。
完整版沪科版八年级上册数学期末测试卷
沪科版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（﹣1，﹣2），则关于x的不等式 k1x+b＞k2x的解集为（）A.x＞﹣1B.x＜﹣1C.x＜﹣2D.无法确定2、如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm.A.20B.21C.22D.233、对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小；B.当x＜0时，y＜4C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D.函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）4、如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A.HLB.ASAC.SASD.AAS5、等边三角形的一边长为6cm，则以这边上高线为边长的正方形的面积为（）A.36cm 2B.27cm 2C.18cm 2D.12cm 26、如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠A＝2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD ＝CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF.其中正确的有（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④7、如图，直线y=kx+b交坐标轴于两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A.x＞-2B.x＞3C.x＜-2D.x＜38、如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝，则⊙O的直径是（）A.2B.4C.D.9、一次函数+b 中，随的增大而减小，b＞ 0, 则这个函数的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB＝2 .在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（）个.A.5B.6C.7D.811、如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为( )A.(16,0)B.(12,0)C.(8,0)D.(32,0)12、用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.无法确定13、一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A.k＞2B.k＜2C.k＞3D.k＜314、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交于AC于D 点，则∠DBC的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°15、一次函数y=x+2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC 中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AB=________17、P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，则m=________．18、如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是________度19、如图，在中，，线段的垂直平分线交于点M，交于点N，若的周长为7，则________.20、如图所示,在△ABC与△DEF中,如果AB=DE,BC=EF,只要再找出∠________=∠________,就可证明这两个三角形全等.21、命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为________.22、已知一次函数的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的值________.23、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC上一点，且AE＝AD，则∠AED的度数为________。
沪科版八年级数学上册期末测试卷及答案
沪科版数学八年级上册期末测试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 点,1(P )2-关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (1,2)B. (－1,2)C. (－1,－2)D. (－2,1)2. 有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是( )A. 36°,108°B. 36°,72°C. 72°,72°D. 36°,108°或72°,°72°3. 点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标为( )A. (4,－3)B. (3,－4)C. (－3,－4)或(3,－4)D. (－4,－3)或(4,－3)4. 若三条线段中3=a ，5=b ，c 为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形共有( )A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定5. 在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则( )A.2-=k ，3≠bB.2-=k ，3=bC.2-≠k ,3≠bD.2-≠k ,3=b6. 当0>k ,0<b 时，函数b kx y +=的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 有以下四个命题：其中正确的个数为( )(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形;A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为( )A. 3<PNB. 3>PNC. 3≥PND. 3≤PN9. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B重合，点C 落在C '处，折痕为EF ，若1=AB ,2=BC ，则△ABE 和F C B '的周长之和为( )A. 3B. 4C. 6D. 810.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题(每题5分，共20分)11．命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的题设是________________，结论是________________，它的逆命题是__________________．12．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC 沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为________cm.13．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A2 019B2 019C2 019D2 019四条边上的整点共有________个．三、解答题(15～17题每题6分，其余每题12分，共90分)15．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1的坐标：A1________，B1________；(3)S△A1B1C1＝________.16．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.17．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若∠FEC＝64°.(1)求∠1的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．18．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(－2，－1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.(1)求一次函数表达式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOD的面积．19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF ⊥AC交AC的延长线于F.(1)说明BE＝CF的理由；(2)如果AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长．20．如图，直线l：y＝－12x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式；(3)当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．21．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系图象如图①中的点状图所示(5月份及以后每月的销售额都相等)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系图象如图②中的线段AB所示．(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数表达式；(2)分别求该公司3月、4月的利润；(利润＝销售额－经销成本)(3)问：把3月作为第1个月开始往后算，最早到第几个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？22．(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A按逆时针方向旋转到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．23．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，α与β之间的数量关系是________，证明你的结论；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形，此时α与β之间的数量关系是____________．沪科版数学八年级上册期末测试卷参考答案1. C2. D3. D4. B5. A6. D7. B8. C9.C10.A二、11.一个三角形有两条边相等；这个三角形是等腰三角形；等腰三角形有两条边相等12．313.≥214.16 152三、15.解：(1)略(2)(0，－4)；(－2，－2)(3)716．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.17．(1)解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，∴∠BEG＝180°－64°×2＝52°∵AD∥BC，∴∠1＝∠BEG＝52°.(2)证明：∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∴△EFG是等腰三角形．18．解：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，∴2m＝2，∴m＝1.把点A(1，2)和点B(－2，－1)的坐标代入y＝kx＋b，得k＋b＝2，－2k＋b＝－1，解得k＝1，b＝1，则一次函数表达式是y＝x ＋1.(2)在y＝x＋1中，令x＝0，则y＝1，所以点C(0，1)．(3)在y＝x＋1中，令y＝0，所以x＝－1.则△AOD的面积＝12×1×2＝1.19．解：(1)连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD ＝CD .在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △BED ≌Rt △CFD (HL )，∴BE ＝CF .(2)在△AED 和△AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°，∠EAD ＝∠F AD ， AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (AAS )，∴AE ＝AF .设BE ＝x ，则CF ＝x ，∵AB ＝5，AC ＝3，AE ＝AB －BE ，AF ＝AC ＋CF ，∴5－x ＝3＋x ，解得x ＝1，∴BE ＝1，AE ＝AB －BE ＝5－1＝4.20．解：(1)在y ＝－12x ＋2中，当x ＝0时，y ＝2.当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4，所以A (4，0)，B (0，2)．(2)当0＜t ≤4时，OM ＝4－t ，S ＝12OM ·OC ＝12(4－t )×4＝－2t ＋8；当t >4时，OM ＝t －4，S ＝12OM ·OC ＝12(t －4)×4＝2t －8.(3)因为△COM ≌△AOB ，所以OM ＝OB ＝2，当0<t ≤4时，OM ＝4－t ＝2，所以t ＝2.当t >4时，OM ＝t －4＝2，所以t ＝6.所以当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M 点的坐标是(2，0)或(－2，0)．21．解：(1)设经销成本p 与销售额y 之间的函数表达式为p ＝ky ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧100k ＋b ＝60，200k ＋b ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝10.∴p ＝12y ＋10(100≤y ≤200)． (2)利润＝销售额－经销成本＝y －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＋10＝12y －10.由题图①知，当x ＝3时，y ＝150；当x ＝4时，y ＝175.∴3月份的利润为12×150－10＝65(万元)，4月份的利润为12×175－10＝77.5(万元)．(3)设最早到第x 个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，用原线下销售方式每月销售所获的利润为12×100－10＝40(万元)，5月份及以后用线上方式销售每月的利润为12×200－10＝90(万元)，依题意，得[65＋77.5＋90(x－2)]－40x≥200，解得x≥4.75.∵x是整数，∴x至少取5.答：最早到第5个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．22．解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝120°，又∵∠AEC＝60°，∴∠ECA＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠CEA＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE.(2)猜想：CE－BD＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝60°，∵∠AEC＝120°，∴∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠CEA＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴CE－BD＝AD－AE＝DE.23．解：(1)α＋β＝180°证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，∴∠CAE＝∠BAD.∵在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠BCE＝180°，即α＋β＝180°.(2)α＝β理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ACD＝∠ABD＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，即α＝β.(3)图略，α＝β。
八年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)(二)
八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列各点中，位于第二象限内的是()A．(2，1)B．(2，－1)C．(－2，1)D．(－2，－1) 3．已知△ABC的三边长a，b，c满足等式a－b＋|2a－b－3|＋c－3＝0，则△ABC 的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．不等边三角形D．等边三角形4．如图，点B，D，E，C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝()A．10°B．20°C．30°D．80°(第4题)(第5题)5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()A．∠DOB<∠B B．∠DOB＝∠DC．∠AOC>∠C＋∠B D．∠DOB＝∠B＋∠C6．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，则下列命题中假命题是()A．BF＝CF B．BF＝CDC．∠BFC＝120°D．点F到AB，AC距离相等(第6题)(第7题)7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论中，错误的是()A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠BC．DE＝DC D．AE＝AC8．对于正比例函数y＝kx(k≠0)，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y ＝kx－k的图象大致是()9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示，下列说法正确的是()A．乙用16min追上甲B．乙追上甲后，再走1500m才到达终点C．甲、乙两人之间的最远距离是300mD．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6min(第9题)(第10题)10．如图，已知△ABC的高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面的结论：①AO＋AP＝AB；②△OCP的周长为3CP；③∠APO＋∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边，其中正确个数是()形AOCPA．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果点A(－3，a)和点B(b，2)关于y轴对称，那么a＋b的值是________．12．对于一次函数y1＝3x－2和y2＝－2x＋8，当y1>y2时，x的取值范围是________．13．将两个三角尺如图放置，∠FDE＝∠A＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，且点D 在BC上，点B在EF上，AC∥EF，则∠FDC的度数为________．(第13题)(第14题)14．如图，四边形纸片ABCD的面积为10，将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．(1)∠DAR的度数是________．(2)若R为AP的三等分点．．．．，则此时三角形AQR的面积是________________________________________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，2)，C(－3，1)，按下列要求作图．(1)△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1(点A，B，C分别对应A1，B1，C1)，请画出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A2B2C2的面积．(第15题)16．已知y－2与x＋3成正比例，且当x＝－2时，y＝5.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝2时，求x的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．数学课上，黄老师出了这样一道题：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，已知CD＝AB＋BD，求证：∠B＝2∠C.小徐的思路是：在CD上截取DE＝BD，连接AE.(第17题)请你根据小徐的思路，补全图形并完成剩下的证明过程(数学依据只需注明①②)．证明：∵AD⊥BC，DE＝DB，∴AB＝AE(依据①：________________________________________________)，∴∠B＝∠AED(依据②：______________)…18．已知：如图，等腰三角形ABC，顶角∠A＝36°.(1)在AC上求作一点D，使AD＝BD(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；(2)求证：△BCD是等腰三角形．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．在学习“利用三角形全等测距离”之后，张老师给同学们布置作业，测量校园内池塘A，B之间的距离(无法直接测量)．(第19题)小颖的方案是：先过点A作AB的垂线AM，在AM上找一看得见B的点C，连接BC，过点C作CD⊥CB，且CD＝CB，过点D作DE⊥AM，垂足为E，则EC 的长度即为AB的长度.(1)小颖设计的方案你同意吗？并说明理由．(2)如果利用全等三角形去解决这个问题，请你写出和小颖依据不同的方案，并画出图形．20．如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上．已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC.(1)求证：△ABE≌△CAF；(2)试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且OB＝2，与直线y2＝ax交于P(2，1)．(1)函数y1＝kx＋b和y2＝ax的表达式分别为____________________________________________________；(2)点D为直线y1＝kx＋b上一点，其横坐标为m(0<m<2)．过点D作DF⊥x轴于点F，与直线y2＝ax交于点E，且DF＝2FE，求点D的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．太平猴魁是一种中国传统名茶，产于安徽黄山市黄山区一带，为尖茶之极品，久享盛名．某公司采购员到黄山市某茶叶市场购买该种茶叶作为公司员工的福利，该市场某商家推出了办会员卡打折销售的两种方案：(凭会员卡只打折一次)办卡费/(元/张)茶叶价格/(元/千克)方案一：黑卡6001000方案二：金卡2001200若该公司此次采购茶叶x千克，按方案一和方案二购买茶叶的总费用分别为y1元，y2元．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数表达式：y1＝__________，y2＝________．(2)如果两种方案所需要的费用相同，该公司采购茶叶多少千克？(3)若该公司预计花费5000元购买此种茶叶，请你通过计算说明哪种方案能购买更多的茶叶．八、(本题满分14分)23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在射线BC上(不与B，C重合)，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F.(1)如图①，点D在线段BC上，若AF恰好平分∠CAB，探究AC，CD，AB之间的数量关系，并说明理由．(2)如图②，点D在线段BC上，点M是直线BF上的一点，且AF平分∠MAC，探究AC，CD，AM之间的数量关系，并说明理由．(3)若点D在线段BC的延长线上(CD<BC)，点M是直线BF上的一点，且AF平分∠MAC，请在图③中画出图形，判断(2)中的结论是否仍然成立？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出正确的结论．(第23题)答案一、1.D 2.C3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.D 10．D二、11.512.x >213.165°14．(1)60°(2)109或209思路点睛：若R 为AP 的三等分点，存在两种情况：AR ＝2PR 或PR ＝2AR .三、15.解：(1)如图．(2)如图．(第15题)(3)S △A 2B 2C 2＝2×3－12×2×2－12×1×3－12×1×1＝2.16．解：(1)由y －2与x ＋3成正比例，可设y －2＝k (x ＋3)，把(－2，5)代入得5－2＝k (－2＋3)，解得k ＝3，∴y －2＝3(x ＋3)，整理得y ＝3x ＋11.(2)把y ＝2代入y ＝3x ＋11得2＝3x ＋11，解得x ＝－3.四、17.解：如图．线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；等边对等角∵CD ＝AB ＋BD ＝AE ＋DE ＝CE ＋DE ，∴AE ＝CE ，∴∠C ＝∠CAE ，∴∠B ＝∠AEB ＝∠C ＋∠CAE ＝2∠C .(第17题)(第18题)18．(1)解：如图，点D 为所求．(2)证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝12(180°－36°)＝72°.∵DA ＝DB ，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．五、19.解：(1)同意．理由如下：∵CD⊥CB，AB⊥AM，DE⊥AM，∴∠BAC＝∠CED＝∠BCD＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝∠ECD＋∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠EDC.在△ABC和△ECD中，BAC＝∠CED，ACB＝∠EDC，＝CD，∴△ABC≌△ECD，∴AB＝EC，即EC的长度即为AB的长度．(2)如图，取一点O，使得能从点O到达点A，B，连接AO，OB，分别延长AO，BO到D，E，使得OD＝OA，OE＝OB，连接DE，然后可通过“SAS”证明△AOB≌△DOE，则DE的长度即为AB的长度．(第19题)20．(1)证明：∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠BED＝∠BAC，∴∠ABE＝∠CAF，同理得∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAFABE＝∠CAF，＝CA，BAE＝∠ACF，∴△ABE≌△CAF.(2)解：EF＋CF＝BE.理由如下：∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF.∵AE＋EF＝AF，∴CF＋EF＝BE.六、21.解：(1)y 1＝－12x ＋2，y 2＝12x (2)∵D 点横坐标为m ，D 点在直线y 1＝－12x ＋2上，∴D ，－12m ＋∵E 点在直线y 2＝12x 上，∴E ，12m ∴DF ＝－12m ＋2，EF ＝12m .∵DF ＝2FE ，∴－12m ＋2＝2×12m ，∴m ＝43，当m ＝43时，y ＝－1×43＋2＝43.∴D 七、22.解：(1)1000x ＋600；1200x ＋200(2)根据题意得1000x ＋600＝1200x ＋200，解得x ＝2.答：如果两种方案所需要的费用相同，该公司采购茶叶2千克．(3)按照方案一购买茶叶：1000x ＋600＝5000，解得x ＝4.4；按照方案二购买茶叶：1200x ＋200＝5000，解得x ＝4.∵4.4>4，∴按照方案一能购买更多的茶叶．八、23.解：(1)AC ＋CD ＝AB .理由如下：如图①，延长AC ，BF 交于点M ，∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAF ＝∠MAF ，又∵∠AFB ＝∠AFM ＝90°，AF ＝AF ，∴△AFB ≌△AFM ，∴AB ＝AM .∵∠FAM ＋∠M ＝90°，∠CBM ＋∠M ＝90°，∴∠F AM ＝∠CBM .∵AC ＝BC ，∠ACB ＝∠BCM ＝90°，∴△ACD ≌△BCM ，∴CD ＝CM ，∴AB ＝AM ＝AC ＋CM ＝AC ＋CD .(第23题)(2)AC＋CD＝AM.理由如下：如图②，延长AC，BF交于点N，由(1)可知△AFM ≌△AFN，△ACD≌△BCN，∴AM＝AN，CD＝CN，∴AM＝AN＝AC＋CN＝AC＋CD.(3)如图③，不成立．CD＋AM＝AC.。
沪科版八年级上册数学期末测试卷(含解析)
沪科版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）A.6B.7C.5D.42、若点在第二象限内，则点（）在（）A. 轴正半轴上B. 轴负半轴上C. 轴正半轴上D. 轴负半轴上3、下列线段长能构成三角形的是（）A.3、4、8B.2、3、6C.5、6、11D.5、6、104、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5、圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（）A.π是自变量B.π和r都是自变量C.C、π是变量D.C、r 是变量6、一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是( )A. B. C. D.7、小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ 的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.48、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是（）A.6B.5C.10D.89、下列图形中阴影部分面积相等的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④10、如图所示，为的切线，切点为点A，交于点C，点D在上，若的度数是32°，则的度数是( )A.29°B.30°C.32°D.45°11、下列图形中，对称轴最多的是（）A.正方形B.线段C.圆D.等腰三角形12、如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（）A. B. C. D.13、如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿着BC、CD、DA运动到点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图（2）所示，则△ABC的周长为（）A.9B.6C.12D.714、用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，，则该等腰三角形的腰长为（）A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm15、如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m-1）D. (m-2)二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD 的中点，若AD=10，则CP的长为________.17、如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△AʹBʹCʹ，连接AʹC，则△AʹBʹC的周长为________．18、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的顶点D在BC上运动，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F为线段DE的中点，连接CF，在点D运动过程中，线段CF长的最小值为________.19、如图，直线y=mx﹣4m（m＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB 绕点O逆时针转90°得到△COD，E为AB中点，F为CD中点，连接EF，G为EF 中点，连接OG．若OG=，则m的值为________ ．20、如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为________.21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论：①∠CED=∠CDE；② ；③∠ADF=2∠ECD；④；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是________.22、现以A（0，4），B（﹣3，0），C（3，0）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为________．23、如图，在中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，A D⊥BC.若P、Q分别是AD 和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.24、已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=________．25、若点(a，－2)与点(－3，b)关于x轴对称，则a+b＝ ________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．27、如图，已知．相交于点．求证：．28、如图，E是□ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．29、在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x ﹣4图象的共同特点，若y=kx+5也有该特点，试求满足条件的k值．30、在△ABC中，AB=AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、B5、D6、B7、C8、B10、A11、C12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
沪科版八年级数学上册期末试卷【含答案】
沪科版八年级数学上册期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 7cmB. 8cmC. 17cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 294. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，那么这组数据的平均数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 如果一个圆的半径是4cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）2. 一个三角形的三个角的度数和一定是180度。
（）3. 0是最小的自然数。
（）4. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数一定是质数。
（）5. 任何一个正方形的对角线长度都大于它的边长。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______平方厘米。
2. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是______。
3. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，那么这个三角形的周长是______厘米。
4. 下列哪个数既是偶数又是质数？______5. 如果一个圆的直径是10cm，那么这个圆的半径是______厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行线的定义及其性质。
2. 请简述勾股定理的内容及其应用。
3. 请简述因式分解的意义及其方法。
4. 请简述概率的定义及其计算方法。
5. 请简述函数的定义及其性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
2. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，求这个三角形的面积。
3. 解方程：2x + 3 = 11。
4. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，求这组数据的方差。
沪科版八年级上册数学期末考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．平面直角坐标系内，点A （n ，n ﹣1）一定不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，CE AB ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，且AC BD =，AF BE =，若35C ∠=︒，则B Ð的度数为（）A ．45︒B ．35︒C ．55︒D ．60︒3．已知点A （a ，y 1）和点B （a+1，y 2）在直线y ＝（﹣m 2﹣1）x+5上，则（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定4．如果一次函数=k +的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么A ．>0，>0B ．<0，<0C ．>0，<0D ．<0，>05．等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD BD=B ．36DBC ︒∠=C ．A BD BCD S S ∆=D ．BCD △的周长AB BC=+6．如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤：(1)分别以B 、C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交M 、N ；(2)作直线MN ，交AB 于D ，连结CD ，若CD AD =，25B ∠=︒，则下列结论中错误的是()A ．直线MN 是线段BC 的垂直平分线B ．点D 为ABC ∆的外心C ．90ACB ∠=︒D ．点D 为ABC ∆的内心7．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O ﹣C ﹣D ﹣O 路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．∠APB ＝y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知一次函数y ＝﹣2x +3，下列说法错误的是（）A ．y 随x 增大而减小B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，3）C ．图象经过第一、三、四象限D ．该图象可以由y ＝﹣2x 平移得到9．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，30C ∠=︒．若ABC ADE △≌△，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为（）A ．40︒B ．35︒C ．30°D ．25︒10．如图，在ABC 中，BD 是ABC ∠的平分线，CD 是外角ACM ∠的平分线，BD 与CD 相交于点D ，若70A ∠=︒，则BDC ∠是（）A ．15︒B ．30°C ．35︒D ．70︒二、填空题11．函数23x y x =+中，自变量x 的取值范围是______．12．如图，ABC 中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，EF 是AC 的垂直平分线，交AD 于点O ．若3OA =，则ABC 外接圆的面积为______．13．已知直线y ＝x ﹣3与函数2y x=的图象交于点（a ，b ），则a 2+b 2的值是_____．14．在三角形ABC 中，AB ＝4，AD 为△ABC 的中线，且AD ＝3.则AC 的取值范围是____________三、解答题15．如图所示，在菱形ABCD 中，AB =4，∠BAD =120°，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上运动，且∠EAF =60°且E 、F 不与B 、C 、D 重合，连接AC 交EF 于P 点．(1)证明：不论E 、F 在BC 、CD 上如何运动，总有BE =CF ；(2)当BE =1时，求AP 的长；(3)当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF 的面积是否发生变化？如果不变，直接写出这个定值；如果变化，是最大值还是最小值？并直接写出最大(或最小)值．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 、C 坐标分别为(﹣3，2)，(﹣4，﹣3)，(﹣1，﹣1)．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（A 、B 、C 的对称点分别为A 1、B 1、C 1）（2）写出△A 1B 1C 1各顶点A 1、B 1、C 1的坐标．A 1、B 1、C 1（3）直接写出△ABC 的面积＝．17．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x+1成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（﹣2，1）．18．在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为AB 边上的点．（1）连接CE ，DE ，CE DE ⊥；①如图1，若AE BC =，求证：AD BE =；②如图2，若AE BE =，求证：CE 平分BCD ∠；（2）如图3，F 是BCD ∠的平分线CE 上的点，连接BF ，DF ，若4BC =，6CD =，BF DF ==CF 的长．19．如图，ABD 和ACE 都是等边三角形，BE 和CD 相交于点F ．()1若6CD =，求BE 的长；()2求证：AF 平分DFE ∠．20．已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？21．如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，E 在AC 垂直平分线上，EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AB 于G ，求证：（1）AG ＝CF ；（2）BC ﹣AB ＝2FC ．22．在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图像：212y x =，()2122y x =+，()2122y x =-.(1)观察你画出的图像并填表：抛物线对称轴顶点坐标212y x =()2122y x =+()2122y x =-(2)探究：①以上三条抛物线形状相同吗？位置呢？②抛物线212y x =是经过怎样的变换得到抛物线()2122y x =-的呢？(3)你能归纳总结形如函数()2y a x k =+的图像的开口方向、对称轴及顶点坐标吗？23．已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于P ．PA x ⊥轴于点，PB y ⊥轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，12OC CA =，且tan ∠PDB=23．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?参考答案1．B【分析】先判断出纵坐标比横坐标小，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵（n ﹣1）﹣n ＝n ﹣1﹣n ＝﹣1，∴点A 的纵坐标比横坐标小，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，纵坐标大于横坐标，∴点A 一定不在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．C【分析】根据AF=BE 得到AE=BF ，再利用全等三角形的判定得出Rt ACE Rt BDF ≌，利用全等三角形的性质得到A B ∠=∠，根据∠C 的度数可得到B Ð的度数．【详解】AF BE = ，∴AF EF BE EF -=-，即AE BF =．又CE AB ⊥ ，DF AB ⊥，ACE ∴ 和BDF 均为直角三角形．∴在Rt ACE △和Rt BDF V 中，AC BD AE BF=⎧⎨=⎩，∴()Rt ACE Rt BDF HL ≌，A B ∴∠=∠．35C ∠=︒ ，903555A ∴∠=︒-︒=︒，55B ∴∠=︒．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．3．B【分析】先根据一次函数的解析式判断出y随x的增大而减小，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】∵在直线y＝（﹣m2﹣1）x+5中，k＝﹣m2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵a＜a+1，∴y1＞y2．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了考查了一次函数的增减性．4．C【解析】试题分析：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．5．C【分析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD，故A、B正确；∵AD≠CD，=S△BCD错误，故C错误；∴S△ABD△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故选C ．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解题的关键．6．D【分析】依据题意得到直线MN 是线段BC 的垂直平分线，可得∠B=∠BCD=25°，进而得出∠ADC=50°；依据AD=CD 与三角形内角和定理，即可得到∠ACD=65°，得到90ACB ∠=︒；依据AD=BD ，即可得出D 是AB 的中点；依据AD=CD=DB ，即可得到点D 是△ABC 的外接圆圆心，一一判断即可得到答案；【详解】解：由题意可知，直线MN 是线段BC 的垂直平分线，故A 选项正确；∴BD=CD ，∠B=∠BCD=25°，∴∠ADC=∠BCD+∠CBD=50°，又∵AD=CD根据三角形内角和定理，即可得到∠ACD=(180°-50°)÷2=65°，∴256590ACB ∠=︒+︒=︒，故C 选项正确；∵AD=CD ，BD=CD ，∴AD=BD=CD ，即可得到点D 是△ABC 的外接圆圆心；故B 选项正确，D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、外心的性质、三角形内角和定理，掌握经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”是解题的关键．7．C【分析】根据题意，分P 在OC 、CD 、DO 之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P 作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；①P 在OC 之间,∠APB 逐渐减小,到C 点时,∠APB 为45°，所以图像是下降的线段，②P 在弧CD 之间,∠APB 保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P 在DO 之间,∠APB 逐渐增大,到O 点时,∠APB 为90°，所以图像是上升的线段，分析可得：C 符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.8．C【分析】当k <0时，图像是下降的，当b >0时，图像是往上平移3个单位；根据一次函数的图像和性质进行逐一判断．【详解】A 项：由于k <0，图像是下降的，y 随x 增大而减小；故A 正确，不符题意；B 项：图像与y 轴相交时，x =0，令x =0即可求得交点坐标为（0,3），故B 正确，不符题意；C 项：图像经过一、二、四象限，故C 错误，符合题意；D 项：y ＝﹣2x 向上平移3个单位即可得到y ＝﹣2x +3的图像，故D 正确，不符合题意．故选C【点睛】本题考查一元一次函数图像性质，掌握k ,b 对函数图像的影响就能正确解题．9．B【分析】根据ABC ADE △≌△，得到80,30B ADE C E ∠=∠=︒∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理得到BAC DAE ∠=∠，最后得出结论．【详解】解：∵ABC ADE △≌△，80B ∠=︒，30C ∠=︒，∴80,30B ADE C E ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴180803070DAE ∠=︒-︒-︒=︒，∵35DAC ∠=︒，∴703535EAC DAE DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．10．C【分析】∠DCM=∠D+∠DBC ，∠ACM=∠A+∠ABC ，再结合角平分线，得到∠A=2∠D 即可．【详解】解：∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠ABC=2∠DBC ，同理，∠ACM=2∠DCM ，∵∠ACM=∠A+∠ABC ，∴2∠DCM=∠A+2∠DBC∵∠DCM=∠D+∠DBC ，∴∠A=2∠D ，∵70A ∠=︒，∴35BDC ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形外角的性质，解题关键是利用外角的性质和角平分线性质得到∠A 与∠D 的关系．11．x≠−3【分析】根据分母不能为零，分式有意义，可得答案．【详解】由题意，得x ＋3≠0，解得x≠−3．故答案为：x≠−3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．12．9π【分析】由等腰三角形的性质得出BD=CD ，AD ⊥BC ，结合已知条件可得点O 是△ABC 外接圆的圆心，则由圆的面积公式2r π可得出答案．【详解】解：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴点O 是△ABC 外接圆的圆心，∵OA=3，∴△ABC 外接圆的面积=2239.r πππ== 故答案为：9π．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外接圆和外心的概念和性质．13．13【分析】利用反比例函数与一次函数的交点问题得到23b a b a-＝，＝，则32a b ab -＝，＝，再利用完全平方公式变形得到222()2a b a b ab +=-+，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：根据题意得23b a b a-＝，＝，所以32a b ab -＝，＝，所以2222)22(3213a b a b ab +++⨯=-＝＝故答案为13．【点睛】此题考查了函数的基本知识以及代数式求值，根据函数的知识求得相应代数式的值是解题的关键．14．2<AC<10【分析】先画出图形，利用三角形的边的关系确定BD的取值范围，再确定BC的取值范围，最后再利用三角形的边的关系确定AC的取值范围．【详解】解：延长AD到E使AD=DE连BE易得BE=ACAB=4，AE=6根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边得2<BE<10即2<AC<10【点睛】本题主要考查了三角形的边的关系和中线的定义，可见做出辅助线是解答本题的关键．15．(1)见解析；(2)AP=134，(3)四边形AECF的面积不变，定值为CEF的面积变【分析】（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）首先利用勾股定理得出AE的长，进而得出△AEF是等边三角形，进而得出△APF ∽△AFC ，进而求出AP 的长；（3）根据△ABE ≌△ACF 可得S △ABE =S △ACF ，故根据S 四边形AECF =S △ABC 即可解题；当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短．△AEF 的面积会随着AE 的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又根据S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF ，则△CEF 的面积就会最大．【详解】（1）证明：如图1，∵菱形ABCD ，∠BAD=120°，∵∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC 、△ACD 为等边三角形∴∠4=60°，AC=AB ，∴在△ABE 和△ACF 中，1=34AB AC ABC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴BE=CF ．（2）解：如图2，过点E 作EM ⊥AB 于点M，∵BE=1，∠B=60°，∠BME=90°，∴BM=12，则∴AM=72，∴=由（1）得：AE=AF ，又∵∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形，∴AFP=60°，∴∠AFP=∠4，又∵∠3=∠3，∴△APF ∽△AFC ，∴F AFAC APA =，∴4=解得：AP=134；（3）解：四边形AECF 的面积不变，△CEF 的面积发生变化．理由：由（1）得△ABE ≌△ACF ，则S △ABE =S △ACF ，故S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值，如图3，作AH ⊥BC 于H 点，则BH=2，S四边形AECF =S △ABC =12BC•AH=12=由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短．故△AEF 的面积会随着AE 的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF ，则△CEF 的面积就会最大．则S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF =12-⨯⨯=【点睛】本题考查了四边形综合、菱形的性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算以及勾股定理等知识，利用菱形的性质进而得出△ABE ≌△ACF 是解题的关键．16．（1）见解析；（2）(3，2)，(4，﹣3)，(1，﹣1)；（3）6.5．【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征，先描出三角形各顶点的对应点，然后连线画图；（2）写出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）采用割补法求面积，用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算△ABC 的面积．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）顶点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；故答案为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；（3）△ABC 的面积＝3×5﹣12×2×3﹣12×2×3﹣12×5×1＝6.5．故答案为6.5．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标特征．17．（1）y=169x ；（2）1755y x =+【解析】【分析】（1）先设y 与x 的函数关系式为y=kx ，再把已知代入即可；（2）把已知代入得方程组，求出未知数即可．【详解】解：（1）y 与x 的函数关系式为y=kx ，∵当x=9时，y=16，即16=9k ，k=169，∴函数的解析式为y=169x ；（2）由题意可得方程组2312k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得23k b 12k b=+⎧⎨=-+⎩，故函数的解析式为1755y x =+【点睛】此题考查一次函数的性质及应用待定系数法求出函数解析式，解题思路比较简单．18．（1）①见解析；②见解析；（2）FC =【分析】（1）①根据条件得出EDA CEB △≌△，即可求证；②延长DE 交CB 的延长线于点G ，得出EDA EGB △≌△再证明GCE DCE △≌△即可；（2）解法1：过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，得到FCM FCN △≌△，由222BN BF FN =-，222DM DF FM =-，得到DM BN =，设DM BN x ==，求得5CN =，在Rt FBN △和Rt FCN △中，由勾股定理即可求得CF 的长．解法2：在CD 上截取CF BC '=，得出2FF FD '==，过F 作FG CD ⊥，根据22222FC CG FG F F F G ''-==-，即可求得CF 的长．【详解】（1）①证明：90A B DEC ∠=∠=∠=︒ ，90ADE AED ∴∠+∠=︒，1809090DEA BEC ∠+∠=︒-︒=︒，ADE BEC ∴∠=∠，在DEA △和ECB 中ADE BEC ∠=∠ ，A B ∠=∠，AE BC =，EDA CEB ∴△≌△，AD BE ∴=．②证明：延长DE 交CB 的延长线于点G ，AED BEG ∴∠=∠，E 90A BG ∠=∠=︒ ，AE BE =，EDA EGB ∴△≌△，EG ED ∴=，90DEC =︒∠ ，18090GEC DEC ∴∠=︒-∠=︒，GEC DEC ∴∠=∠，CE CE = ，GCE DCE ∴△≌△，GCE DCE ∴∠=∠，CE ∴平分BCD ∠．（2）解法1：如图，过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，分别交CD 及CB 的延长线于点M ，N ．CE 平分BCD ∠，BCF FCD ∴∠=∠，又FM CD ⊥ ，FN CB ⊥，90CNF FMC ∴∠=∠=︒，在FCM △和FCN △中BCF FCD ∠=∠ ，CNF FMC ∠=∠，CF CF =，FCM FCN ∴△≌△，FM FN ∴=，CM CN =，在Rt FDM △和Rt FBN △中MF FN = ，FB DF =，222BN BF FN =-，222DM DF FM =-DM BN ∴=，设DM BN x ==，6CD = ，4CB =，4CN x ∴=+，6CM x =-，CN CM = ，46x x ∴+=-，1x ∴=，415CN CB BN ∴=+=+=，在Rt FBN △和Rt FCN △中222FN FB BN =- ，222FC FN CN =+，2BF =，2222225122FN FB BN ⎛∴=-=-= ⎝⎭FC ===解法2：如图，在CD 上截取CF BC '=，4BC = ，6CD =，642DF CD CF ''∴=-=-=，在FCB 和FCF '△中BCF FCD ∠=∠ ，CF CF =，CB CF '=，FCB FCF '∴△≌△，FF FB '∴=，FB FD = ，2FF FD '∴==，过F 作FG CD ⊥，垂足为G ，112GF GD DF ''∴===，145CG GF CF ''∴=+=+=，在Rt FCG △和Rt FF G '△中22222FC CG FG F F F G ''-==-2222512FC⎫⎛∴-=-⎪⎪⎝⎭2FC∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线以及利用方程解决问题．19．（1）6BE=；（2）见解析；【分析】(1)根据AD ABDAC BAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，证ADC≌()ABE SAS，可得6BE CD==；（2）在BE上截取EG CF=，连接AG，证AEG≌()ACF SAS，得AGE AFC∠=∠，AG AF=，由AGE AFC∠=∠可得AGF AFD∠=∠；由AG AF=可得AGF AFG∠=∠，故AFD AFG∠=∠.【详解】解：()1ABD和ACE都是等边三角形，60DAB∴∠=，60CAE∠= ，DAB BAC CAE BAC∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE∠=∠，ABD和ACE都是等边三角形，AD AB∴=，AC AE=，在ADC与ABE中AD ABDAC BAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC∴≌()ABE SAS，6BE CD∴==．()2在BE上截取EG CF=，连接AG，由()1的证明，知ADC ≌ABE ，AEB ACD ∴∠=∠，即AEG ACF ∠=∠，AE AC = ，在AEG 与ACF 中AE AC AEG ACF EG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG ∴ ≌()ACF SAS ，AGE AFC ∴∠=∠，AG AF =，由AGE AFC ∠=∠可得AGF AFD ∠=∠，由AG AF =可得AGF AFG ∠=∠，AFD AFG ∴∠=∠，AF ∴平分DFE ∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质；构造全等三角形是关键.20．（1）k=-3;(2)10;(3)k>3【分析】（1）将x=0,y=0代入解析式，即可确定k 的值；（2）将x=0,y=-2代入解析式，即可确定k 的值；（3）根据一次函数的性质，即3-k ＜0满足题意，解不等式即可.【详解】解（1）由题意得:-2k 2+18=0解得：k=±3又∵3-k≠0∴k≠3∴k=-3即当k=-3时，函数图象经过原点（2）由题意得：-2=（3-k ）·0-2k 2+18=0解得：（3）由题意得：3-k ＜0解得：k ＞3即当k ＞3时，y 随x 的增大而减小【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型，要熟练掌握此类题目的解法.21．见详解．【分析】（1）连接AE 、EC ，证明RT △AGE ≌RT △CFE ，即可证明AG=CF ．（2）先证BG=BF ，现由（1）的结论得BC-AB=BF+FC-AB=BG-AB+FC=AG+CF=2CF ．【详解】证明：（1）如图1连接AE 、EC∵E 在AC 的垂直平分线上∴AE=CE∵BE 平分∠ABC ，EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AB 于G ，∴GE=FE在RT △AGE 和RT △CFE 中∵{GE FE AE CE==∴RT △AGE ≌RT △CFE （斜边直角边对应相等的直角三角形全等）∴AG ＝CF ．（2）由（1）知GE=EF在RT △BGE 和RT △BFE 中∵{GE EF BE BE==∴RT △BGE ≌RT △BFE （斜边直角边对应相等的直角三角形全等）∴BG=BF∴BC-AB=BF+FC-AB=BG-AB+FC=GA+FC由（1）知GA=FC 代入得BC ﹣AB ＝2FC ．【点睛】本题综合考查角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理．本题关键是寻找条件运用“斜边直角边对应相等的直角三角形全等”证明全等．22．画图见解析；(1)填表见解析；(2)①形状相同，位置不同；②向右平移2个单位长度；(3)当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下.对称轴为直线x k =-，顶点坐标为(),0k -.【分析】找出函数图象上的关键点，画图即可；（1）根据所画图象，填表即可；（2）①由图象可知他们的形状相同，位置不同；②根据函数图象可判断出平移方式；（3）由图像分析可得当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下；对称轴为直线x k =-，顶点坐标为(),0k -.【详解】解：二次函数的图像如下图：（1）填表如下：抛物线对称轴顶点坐标212y x =y 轴()0,0()2122y x =+直线2x =-()2,0-()2122y x =-直线2x =()2,0(2)①由二次函数的图像可知：三条抛物线形状相同，位置不同；②抛物线212y x =向右平移2个单位长度，得到抛物线()2122y x =-；(3)当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下；对称轴为直线x k =-，顶点坐标为(),0k -.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的顶点式、画函数图象的方法以及函数图象平移规律是解题关键．23．（1）D （0，3）；（2）次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-；（3）x ＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．【解析】【分析】（1）把x=0代入y=kx+3即可求出D 的坐标；（2）设P 的坐标为（a ，b ），可得出OA=a ，由OC 与CA 的比值，表示出OC ，确定出C坐标，将C 坐标代入直线解析式得到关于k 与a 的关系式，再由BP=a ，BD=3+a ，2tan PDB 3∠=，利用三角形函数求出a 的值，确定出k 的值，进而确定出一次函数解析式，将x=a 的值代入求出y 的值，确定出P 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）令x=0，则y=3，∴D （0，3）；（2）设P （a ，b ），则OA=OB=a ，12OC CA = ，12OC AC ∴=，1,03C a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∵点C 在直线y=kx+3上，1033ak ∴=+，即ka=-9，2,3,3BP a BD a tan PDB ==+∠=，233PB a BD a ∴==+，∴a=6，32k ∴=-，∴一次函数的表达式为332y x =-+，将x=6代入一次函数解析式得：y=-6，即P （6，-6），代入反比例解析式得：m=-36，∴一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-，（3）∵P （6，-6），∴由图象可知：x ＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
沪科版数学八年级上册期末考试试卷含答案
沪科版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）2．下列图案中，属于轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．2个D．4个3．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定4．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m5．下列命题中是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．三角形的外角大于任何一个内角C．等边对等角D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（）A．5B．4C．3D．28．若ab＜0且a＜b，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020）B．（22021，22022）C．（22022，22021）D．（22020，22021）10．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（）①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；②普通列车到达终点站共需2h；③普通列车的平均速度为88km/h；④动车的平均速度为250km/h．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．C．2．D3．A．4．C．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是﹣≤k≤2．解：由y＝kx+1可知直线经过点（0，1），当k＞0时，y＝kx+1过B（1，3）时，3＝k+1，解得k＝2，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≤2；当k＜0时，y＝kx+1过A（3，0），0＝3k+1，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≥﹣．综上，满足条件的k的取值范围是﹣≤k≤2；故答案为﹣≤k≤2．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为y＝x+3．解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），则OA＝3，由题意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，则点B的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函数的表达式为y＝x+3，故答案为：y＝x+3．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是18°或112°．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是①②④（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；连接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为（1，0）；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为（﹣，0）．【解答】解（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）作A点关于x轴对称点A′，则A′（﹣2，2），故设直线BA′的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BA′的解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣，此时点P的坐标为：（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；（2）∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．解：（1）由题意可得，一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y﹣bx+2，故答案为：y＝﹣bx+2；（2）由题意可得，当2x﹣b＝﹣bx+2时，解得x＝1，即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，故答案为：x＝1；（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．【解答】证明：延长AB、CE交于点F，∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠FAE，在△CAE和△FAE中，，∴△CAE≌△FAE（ASA），∴CE＝EF，∴AD＝CF＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AC＝DE，BC＝AE，故答案为：DE，AE；（2）∵∠BAD＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，∵DE＝a，BD＝b，∴CE＝DE﹣BD＝a﹣b；（3）△DEF是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE，∵△ACF是等边三角形，∴∠CAF＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABD+∠ABD＝∠CAE+∠CAF，即∠DBF＝∠FAE，在△BDF和△AEF中，，∴△BDF≌△AEF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝∠AFD+∠BFD＝60°，∴△DEF是等边三角形．。
沪科版八年级数学上册期末试卷及答案六套
（3）ACE BD八年级数学（上学期）期末试题（一）姓名__________得分________一、填空题：(本题满分30分，每小题3分)1、若点(x ，y)的坐标满足y =2x - , 则这个点在 ____ 象限或_____。
2、点（5，-3）左平移3个单位，下平移2个单位坐标后的坐标是_______3、如图(1), 直线L, m 的解析式分别是 ___________________________4、某长途汽车客运公司规定按如图方法收取旅客行李费，问：旅客最多可免费携带行李_______kg ？5、函数 y =1x -+ (x-2)°中，x 的取值范围是_______________. 6、若10个数的平方和是370，方差是33那么这10个数的平均数为_______ 7、在∆ABC 中，BC = 10，AB = 6， 那么 AC 的取值范围是______________. 8、说明“对应角相等的两个三角形全等“是假命题的反例是______________________________________________________________ 9、腰长为12cm ，底角为15︒的等腰三角形的面积为____________。
10、上图(3)，在∆ABC 中，∠ACB = 90︒，∠B= 30︒, DE 垂直平分BC ，BD = 5, 则∆ACD 的周长为_________。
二、选择题：(本题满分18分，每小题3分)1、若 y -1 与 2x +3 成正比例，且 x = 2 时, y = 15，则 y 与 x 间的函数解析式是 （ ）A ：y =2x +3B ：y = 4x + 7C ：y =2x +2D ：y =2x +152、若函数y = ax + b ( a ≠0) 的图象如图（4）所示不等式ax + b ≥0的解集x(4) oy = ax+b22 yAEBCD(5)ABD C y (元)是 （ ）A ：B ：x ≤C ：x = 2D ：x ≥ - b a3，若量得∠∠D =∠E = 35︒, 那么∠A = （ ） A ：35︒ B ： 45︒ C ：40︒ D ：50︒ 4、下列命题是真命题的是： （ ）A ： 面积相等的两个三角形全等B ：三角形的外角和是360︒C ： 有一个角是30︒的等腰三角形底角为75︒D ：角平分线上的点到角的两边上的点的距离相等5、直线y = x , y = 3 , x = - 1所围成的三角形面积是 （ ） A ：9 B ： 5 C ：6 D ：86、三角形三内角平分线的交点到（ ）距离相等A ：三顶点B ：三边C ：三边中点D ：三条高三、证明题：(本题满分16分，每小题8分)1、已知：如图，在三角形ABC 中AB = AC ，O 是三角形ABC 内一点，且OB = OC ， 求证：AO ⊥ BC2、如图，在∆ABC 中，AB = AC, ∠BAC =120︒，且BD = AD, 求证：CD = 2BD四、(本题满分20分，每小题10分)1、下图是某企业职工养老保险个人月缴费y(元)，随个人月工资x (百元)变化的图象：请你根据图象解答问题：(1) 张工程师5月份工资3500元，这个月他应缴养老金多少元？(2) 李师傅5月份缴养老金80元？他这个 月工资多少元？2、已知等腰三角形周长为24cm ，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm)， (1) 写出y 与x 的函数关系式 (2) 求自变量x 的取值范围 (3) 画出这个函数的图象五、作图题(本题满分8分)求作一点P ，使PC = PD, 并且使点P 到AOB 两边的距离相等 （保留痕迹，不写作法）六、(本题满分8分)一组数据从小到大排列为a, 3, 4, 6, 7, 8, b ，其平均数为6，极差是8，求这组数据的方差答案： 一、1、第二象限 原点2、 (2,-5)3、L ：y = x +3 m ： y = - 2x4、 305、 x > 1且 x ≠ 26、 27、 4< x < 168、边长不等的两个等边三角形 9、 36 10、 15二、 1、B 2、B 3、C 4、B 5、D 三、提示：1、证明AO 是等腰三角形的顶角平分线2、利用直角三角形中30︒角所对的边等于斜边的一半四、1、（1）200 （2） 10002、（1）y = -2x + 24 （2）6< x < 12 五、作∠AOB 的平分线与CD 的垂直平分线相交，交点为P六、 6沪科版八年级数学第一学期期末测试题（二）一、认真选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1、函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是 【 】 A ．21≥x B. 0≥x C. 21-≥x D. 21->x 2、已知点P （a,-b ）在第一象限，则直线y=ax+b 经过的象限为 【 】 A ．一、二、三象限 B.．一、三、四象限 C ．二、三、四象限D ．一、二、四象限3、下列一次函数中，y的值随着x的值增大而减小的是【】A．y=x B.y=x+1 C.y=x-1 D.y=-x+1 4、一个等腰三角形，周长为9，其余各边均为整数，则腰长为【】A．4或3或2 B. 4或3 C.4 D.35、如图,已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则P点的位置：①在∠B的平分线上②在∠DAC的平分线上③在∠ECA的平分线上④恰好是∠B、∠DAC、∠ECA的三条角平分线的交点。
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八年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A.（-4，3）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，-4） 3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 （ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列图形中，为轴对称图形的是 （ ） 5.函数y=21x 的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x≠2 B. x ＜2 C. x≥2 D. x ＞26在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0D. k ﹤0, b ﹤08.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（ ） A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤39.如图所示，OD=OB,AD ∥BC,则全等三角形有 （ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 10. 两个一次函数y ＝－x ＋5和y ＝﹣2x ＋8的图象的交点坐标是（ ） A.（3，2） B.（-3，2） C.（3，-2） D.（-3，-2）得分评卷人二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是.12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是.13.2008年罕见雪灾发生之后，灾区急需帐篷。
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x(h)4321摩托车汽车y(km)180200（4）（3）（2）（1） 八年级上期末试卷（制卷严安）一、选择题1．若某四边形顶点的横坐标变形为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这个四边形一定不是（ ）A ．长方形B ．直角梯形C ．正方形D ．等腰梯形2．一辆汽车和一辆摩托车分别从A 、B 两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．摩托车比汽车晚到1hB ．A 、B 两地的路程为20kmC ．摩托车的速度为45km/hD ．汽车的速度为60 km/h3、如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集是 （ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞-1D ．x ＜-14．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形5．若一次函数y =kx +b ，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值 （ ）A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小26．如图，在长方形ABCD 中，AB =4，BC =3，点P 从起点B 出发，沿BC 、CD 逆时针方向终点D 匀速运动，设点P 所走过的路程为x ，则线段AP 、AD 与长方形的边所围成的图形的面积为y ，则下列图像中能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）7．下面是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：①不改变车标价格，减少支出费用；②不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图像（实线表示改进后的收支差额，虚线表示改进前的收支差额），则下列叙述正确的是（ ）A ．图像（1）反映了建议②，图像（3）反映了建议①B ．图像（1）反映了建议①，图像（3）反映了建议②C ．图像（2）反映了建议①，图像（4）反映了建议② D ．图像（4）反映了建议①，图像（2）反映了建议②F E D CB A 第8题图8．△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB =6，则△DEB 的周长是（ ）A 、3B 、4C 、6D 、22 9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°10．将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（ ）A ．75°B 60°C ．45°D ．30°二、填空题11．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （-4，-1），N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′，N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（-2，2），则点N ′的坐标为12．如图，一次函数y =kx +b 的图像如图所示，当y <3时，x 的取值范围是13．△ABC 中，AB =AC =x ，BC =6，则腰长x 的取值范围是 .14．已知△ABC 中，AB =BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个. 三、解答题15．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA ′、BB ′有何数量关系？为什么？16．某家庭装修房屋，由甲乙两个装修公司合作完成先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲乙两个公司合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系（x 为天数，y 为工作量），该家庭共支付工资8000元，若按完成工作量的多少支付工资，装修完后甲装修公司应得多少元？四、17． 已知：在梯形ABCD 中，AB //CD ，E 是BC 的中点，直线AE 与DC 的延长线交于点F . 求证：AB =CF . 23C O B′A′B A 530.50.25A B C E D 第8题图 B C D 第9题图α第10题图F ED C B A18．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B 、C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ，请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），并给出证明.（1）你添加的条件是： （2）证明：五、19．如图，∠BAC =∠ABD ，AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点，试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明.20．（1）点（0，7）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线y =2x +7向下平移2个单位后的解析式是 .（2）直线y =2x +7向右平移2个单位后的解析式是 .（3）如图，已知点C （a ，3）为直线y =x 上在第一象限内一点，直线y =2x +7交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移|OC |个单位，求平移后的直线解析式.EO CD B A X OA B C(a ，3）y六、21．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？七、22．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
义务教育上海市普陀区沪科版八年级上期末数学试卷含解析初二数学试题试卷.doc
nn2015-2016学年上海市普陀区八年级《上〉期末数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1. 化简：V 18x2（x>0）= _____ ・2. 方程2x2 - x=0的根是___ ・3. 函数：汁斤R的定义域是—・4. 某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是—.5. 在实数范围内分解因式：2X2+3X-1=_・6. 如果函数f （x）二W，那么f （頁）= ・x+17. 关于x的一元二次方程kx'-x+l二0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.8. 正比例函数y二（2a-1） x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是_.9. 已知点，A （x H yj和点B （x2, y2）,在反比例函数y二上的图象上，如果当0Vx^Vx?,x可得yi>y2,那么k_0.（填“〉”、“二"、“V”）10. 经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是____ .・请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：_・12.如图，在AABC中，ZC二90° , ZCAB的平分线AD交BC于点D, BC二5, BD二3,那么点D 到AB的距离是13. 如果点A的坐标为（-3, 1），点B的坐标为（1, 4）,那么线段AB的长等于_・14. 在RtAABC中，ZC二90°,将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M, 交BC 于点N,如果BN二2AC,那么ZB二度.二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 4x~3yB. x (x+1) =5x2 - 1C. 灵-3曲-品D. — +3x- 1=0X"・已知等腰三角形的周长等于20,那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是( )A. y二20-2x (0<x<20)B. y二20 - 2x (0<x<10)2Q — xC. y=20 - 2x (5<x<10)D. y二一-—(5<x<10)17. 下列问题中，两个变量成正比例的是( )A. 圆的面积S与它的半径rB. 正方形的周长C与它的边长aC. 三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD. 路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v18. 如图，在Z\ABC中，AB二AC, ZA二120°,如果D是BC的中点，DE丄AB,垂足是E,那么AE： BE的值等于( )三、(本大题共有7题，满分60分)19•计算：(“0. 5 - 彳一 ~ •20. 用配方法解方程：3X2+6X - 1=0.21. 已知y=yi+y2, 与x成正比例,y?与x - 2成反比例，且当x二1时，y二-1；当x二3时，y二5.求y与x的函数关系式.22. 已知：如图，在Z\ABC中，ZACB二45° , AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG,点E、F分别是AB、CG的中点，且DE二DF.求证：AABD^ACGD.yg （心。
沪科版八年级数学上册 第一学期期末测试卷
1沪科版八年级数学上册 第一学期期末测试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．如果点P (a ，2)在第二象限，那么点Q (3，－a )在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列四个图案，其中是轴对称图形的有( )(第2题)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．小明同学用长度分别为5，7，9，13(单位：cm)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题中，是真命题的是( )A ．相等的角是对顶角B ．如果|a |＝|b |，那么a ＝bC ．对应角相等的两个三角形全等D ．两直线平行，同位角相等5．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(2，0)，若一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点A ，则k 的值为( ) A. 12B ．－12C ．1D ．－1(第5题) (第6题) (第7题) (第8题)6．如图，∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，要得到△ABC ≌△DEF ，只需添加( )A ．DE ∥AB B ．EF ∥BC C ．AB ＝DED ．AC ＝DF7．如图，将△ABC 沿着DE 翻折，点B 落到了点B ′处．若∠1＋∠2＝80°，则∠B ′等于( )2A ．20°B ．80°C ．40°D ．100°8．一次函数y ＝(m －2)x ＋m ＋3的图象如图所示，则m 的取值范围是( )A ．m >2B ．m <2C ．2<m <3D ．－3<m <29．如图所示的三角形中，若AB ＝AC ，则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是( )(第9题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④10．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，P 为长方形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设点P 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )(第10题) (第12题) (第14题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后，得到的点在x 轴上，则点A的坐标为______．12．在平面直角坐标系中，将一个等腰直角三角尺按如图所示位置放置，其中A (2，0)，B (0，1)，则点C 的坐标为______． 13．已知点A (2a －3，4＋a )在第一象限．(1)若点A 到x 轴和y 轴的距离相等，则点A 的坐标为______________； (2)若点A 在直线y ＝x ＋1的上方，则a 的取值范围是____________．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ≤BC ，将△ABC 沿EF 折叠，使点A落在直角边BC上的点D处，EF与AB，AC分别交于点E，F，若折叠后△CDF 与△BDE均为等腰三角形，则∠B＝________.三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(3，1)，C(0，2)．点P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，点P的对应点为P′(a－2，b＋3)．(第15题)(1)写出点A′的坐标：__________；(2)在图中画出平移后的△A′B′C′；(3)求△ABC的面积．16．(8分)如图，射线OX与射线OY互相垂直，点A、B分别在OX、OY上，连接AB.若AP平分∠BAX，BP平分∠ABY，求∠APB的大小．(第16题)317．(8分)已知一个三角形的三条边的长分别为n＋6，3n，n＋2.(n为正整数)(1)若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；(2)若这个三角形的三条边都不相等，且为正整数，直接写出n的最大值为________．18．(8分)如图，轮船从A港出发，以28海里/时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上．(1)求轮船在B处时与灯塔M的距离；(2)轮船从B处继续沿正北方向航行，又经过半小时后到达C处．此时轮船与灯塔M的距离是多少？灯塔M在轮船的什么方向上？(第18题)419．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE<BF，BE＝CF.(1)求证：△ABE≌△ACF；(2)若点D在AF的延长线上，AD＝AC，∠BAE＝30°，∠BAD＝75°，求证：AB∥DC.(第19题)20．(10分)两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC, BD相交于点O.(1) 求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2) 如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．(第20题)521．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，m)是直线y＝－x－2上一点，将点A向上平移5个单位得到点B.(1)求点B的坐标；(2)在直线y＝－x－2上是否存在一点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C坐标；若不存在，说明理由；(3)若一次函数y＝kx－2的图象与线段AB存在公共点D，直接写出k的取值范围．(第21题)22．(12分)某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．(1)A，B两种奖品的单价各是多少？(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1 150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数表达式，求出自变量m的取值范围，并确定何种购买方案费用最少，最少费用是多少．623．(14分)问题背景：在△ABC中，∠B＝2∠C，D为线段BC上一动点，当AD 满足某种条件时，探讨在线段AB，BD，CD，AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．(1)在图①中，当AB＝AD时，可得AB＝CD，请你给出证明过程；(2)当AD⊥BC时，如图②，求证：AB＋BD＝DC；(3)当AD是∠BAC的平分线时，如图③，判断AB，BD，AC之间的数量关系，并证明你的结论．(第23题)78答案一、1.A 2.B 3.C4.D5.C6．B7.C8.D9．D 点拨：①中，作底角的平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC 边上截取BD ＝AB ，连接AD 即可．10．B二、11.(5，－3)12.(3，2)13．(1)(11，11)(2)32<a <6点拨：(1)因为点A (2a －3，4＋a )在第一象限，点A 到x 轴和y 轴的距离相等，所以2a －3＝4＋a ，解得：a ＝7，故2a －3＝2×7－3＝11，4＋a ＝11，则点A 的坐标为(11，11)；(2)因为点A 在直线y ＝x ＋1的上方，点A (2a －3，4＋a )在第一象限．所以4＋a >2a －3＋1a －3>0，＋a >0，解得32<a <6.14．30°或45°三、15.解：(1)(－4，1)(2)由题意知：B ′(1，4)、C ′(－2，5)，如图，△A ′B ′C ′即为所求．(第15题)(3)S △ABC ＝4×5－12×1×3－12×2×4－12×3×5＝7.16．解：∵射线OX 与射线OY 互相垂直，∴∠O ＝90°，∴∠ABO＋∠BAO＝90°.∵AP平分∠BAX，BP平分∠ABY，∴∠PAB＝12∠XAB，∠PBA＝12∠YBA.∵∠XAB＋∠BAO＝180°，∠YBA＋∠ABO＝180°，∴∠XAB＋∠YBA＝180°＋180°－(∠BAO＋∠ABO)＝270°，∴∠PAB＋∠PBA＝12∠XAB＋12∠YBA＝12(∠XAB＋∠YBA)＝12×270°＝135°，∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝180°－135°＝45°.17．解：(1)①如果n＋2＝3n，那么n＝1，三角形三边的长为3，3，7，不符合三角形三边关系；②如果n＋6＝3n，那么n＝3，三角形三边的长为5，9，9，符合三角形三边关系．综上所述，等腰三角形三边的长为5，9，9.(2)718．解：(1)由题意，得∠CBM＝60°，∠BAM＝30°，∵∠CBM＝∠BAM＋∠BMA，∴∠BMA＝30°，∴∠BMA＝∠BAM，∴AB＝BM.∵AB＝28×0.5＝14(海里)，∴BM＝14海里．答：轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里．(2)∵BC＝28×0.5＝14(海里)，∴BM＝BC.又∵∠CBM＝60°，∴△BMC是等边三角形，∴CM＝BC＝14海里，∠BCM＝60°.答：此时轮船与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东60°方向上．19．证明：(1)∵AB＝AC，9∴∠ABE＝∠ACF.在△ABE和△ACF中，＝AC，ABE＝∠ACF，＝CF，∴△ABE≌△ACF(SAS)．(2)∵△ABE≌△ACF，∴∠BAE＝∠CAF＝30°.∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝75°.又∵∠BAD＝75°，∴∠BAD＝∠ADC，∴AB∥CD.20．(1)证明：①在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAO＝∠DAO.∵AB＝AD，∴OB＝OD，AO⊥BD，即AC⊥BD.(2)解：筝形ABCD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝12×AC×BO＋12×AC×DO＝12×AC×(BO＋DO)＝12×AC×BD＝12×6×4＝12.21．解：(1)∵点A(1，m)是直线y＝－x－2上一点，∴m＝－1－2＝－3.1011∴点A 的坐标为(1，－3)．∵将点A 向上平移5个单位得到点B ，∴点B 的坐标为(1，2)．(2)存在．①当∠B ＝90°时，如图①.∵B (1，2)，点C 在直线y ＝－x －2上，∴2＝－x －2，解得x ＝－4，∴C (－4，2)．②当∠ACB ＝90°时，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，如图②.(第21题)由题意知∠CAB ＝45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴G 为AB 中点．∵点A 的坐标为(1，－3)，点B 的坐标为(1，2)，∴G (1，－0.5)．∵点C 在直线y ＝－x －2上，∴－0.5＝－x －2，解得x ＝－1.5，∴C (－1.5，－0.5)．综上，存在一点C ，使得△ABC 是直角三角形，点C 坐标为(－4，2)或(－1.5，－0.5)．(3)－1≤k ≤4且k ≠0.22．解：(1)设A 种奖品的单价是x 元/件，B 种奖品的单价是y 元/件，由题意，12得x ＋2y ＝60，x ＋3y ＝95，＝10，＝15.答：A 种奖品的单价是10元/件，B 种奖品的单价是15元/件．(2)由题意，得W ＝10m ＋15(100－m )＝－5m ＋1500.5m ＋1500≤1150，≤3（100－m ），解得70≤m ≤75.因为m 是整数，所以m ＝70，71，72，73，74，75.因为W ＝－5m ＋1500中－5＜0，所以W 随m 的增大而减小，所以当m ＝75时，W 最小＝1125.所以应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使购买费用最少，为1125元．23．(1)证明：∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠B .∵∠B ＝2∠C ，∴∠ADB ＝2∠C .∵∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ，∴∠DAC ＝∠C ，∴AD ＝CD ，∴AB ＝CD .(2)证明：如图①，在DC 上截取DH ＝DB ，连接AH .在△ADB 和△ADH 中，＝DH ，ADB ＝∠ADH ＝90°，＝AD ，∴△ADB ≌△ADH (SAS )．∴AB ＝AH ，∠AHB ＝∠B .∵∠B ＝2∠C ，∴∠AHB ＝2∠C .∵∠AHB ＝∠C ＋∠HAC ，13∴∠HAC ＝∠C ，∴AH ＝CH ，∴AB ＝CH ，∴AB ＋BD ＝CH ＋DH ＝DC .(3)解：AB ＋BD ＝AC .证明如下：如图②，在AC 上截取AG ＝AB ，连接DG .∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAB ＝∠DAG .在△ADB 和△ADG 中，＝AG ，DAB ＝∠DAG ，＝AD ，∴△ADB ≌△ADG (SAS )，∴DB ＝DG ，∠AGD ＝∠B .∵∠B ＝2∠C ，∴∠AGD ＝2∠C .∵∠AGD ＝∠C ＋∠GDC ，∴∠GDC ＝∠C ，∴GD ＝CG ，∴BD ＝CG ，∴AB ＋BD ＝AG ＋CG ＝AC.(第23题)。
八年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)(一)
八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()2．已知正比例函数y＝(k＋3)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是() A．k＞－3B．k＜－3C．k＞3D．k＜33．函数y＝x－2x－3的自变量x的取值范围是()A．x≠3B．x>0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x≥2且x≠3 4．若长度分别是a，5，9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是() A．15B．14C．8D．45．若点M(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标为() A．(6，－6)B．(3，3)C．(－6，6)或(－3，3)D．(6，－6)或(3，3)6．下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是()(第7题)A ．∠B ＝∠D B ．BC ＝DC C ．AB ＝AD D ．∠3＝∠48．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (千瓦时)关于已行驶路程x (千米)的函数图象．下列说法错误的是()A ．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B ．蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米C ．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D ．25千瓦时的电量，汽车能行驶150km(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，△ABC 的面积是2，AD 是△ABC 的中线，AF ＝13AD ，CE ＝12EF ，则△CDE 的面积为()A.29 B.16 C.23 D.4910．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是中线，点P ，Q 分别在AB ，AD 上，且BP ＝AQ ＝QD ＝1，动点E 在BD 上，则PE ＋QE 的最小值．．．为()A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果点A (－3，a )和点B (b ，2)关于x 轴对称，那么ab 的值是____________．(第12题)12．如图，在△ABC 中，BD 是一条角平分线，CE 是AB 边上的高线，BD ，CE相交于点F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，则∠A＝_______________________________________.13．在一次函数y＝1x＋3的图象上，到y轴的距离等于2的点的坐标是2____________．(第14题)14．如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE＝DF.BF与DE交于点G，连接CG.(1)∠EGB的度数是____________；(2)若DG＝3，BG＝5，则CG＝____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，－3)，C(4，－2)．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向左平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；(3)如果AC上有一点P(m，n)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是什么？(第15题) 16．从①∠1＋∠2＝180°，②∠3＝∠A，③∠B＝∠C三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成三个命题．从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明．如图，已知：________，求证：________．(填序号)(第16题)证明：四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，10)，(3，0)和(1，m)．(1)求m的值；(2)当－4≤y≤8时，求x的取值范围．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图：(不要求写作法，保留作图痕迹)(1)在线段AB上找一点E，使得E点到边BC的距离与到边AC的距离相等．(2)在线段BC 上找一点D ，使得S △ABD ＝S △ACD.(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．项目课题探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题问题提出墙上点A 处有一灯泡，在无法直接测量的情况下，如何得到灯泡的高度(即OA 的长，灯泡的大小忽略不计)？项目图纸解决过程①标记测试直杆的底端点D ，测量OD 的长度．②找一根长度大于OA 的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A 重合．③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO ＝∠ABO .④记下直杆与地面的夹角∠ABO .项目数据……任务：(1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是()A ．②→③→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．②→④→③→①(2)请你说明他们作法的正确性．20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°.(1)求证：AC＝BD；(2)AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)请直接写出不等式(k－3)x＋b>0的解集；(3)M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线，交y＝3x于点N，当MN＝2DO时，求M点的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．要从甲、乙两仓库向A，B两地运送水泥．已知甲仓库可运出100t水泥，乙仓库可运出80t水泥．A地需70t水泥，B地需110t水泥．两仓库到A，B两地的路程和运费如下表：路程/km运费/[元/(t·km)]甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地2015 1.2 1.2B地252010.8(1)设从甲仓库运往A地水泥x t，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象．(2)当从甲仓库运往A地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？八、(本题满分14分)23．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q 运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．(3)当t为何值时，△BPQ是直角三角形？(第23题)答案一、1.A 2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.A 10．B 思路点睛：作点P 关于BD 的对称点P ′，连接P ′Q 交BD 于E ，此时PE＋EQ 的值最小．二、11.612.40°13.(2，4)或(－2，2)14．(1)60°(2)8三、15.解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(第15题)(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)(m －5，－n )．16．解：(答案不唯一)①②；③∵∠1＋∠2＝180°，∴AD ∥EF ，∴∠3＝∠D .∵∠3＝∠A ，∴∠A ＝∠D ，∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C .四、17.解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(－2，10)，(3，0)，∴2k ＋b ＝10，k ＋b ＝0，＝－2，＝6，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6，∴m ＝－2×1＋6＝4.(2)∵－2＜0，∴y 随x 的增大而减小．当y ＝－4时，－4＝－2x ＋6，解得x ＝5；当y ＝8时，8＝－2x ＋6，解得x ＝－1.∴当－4≤y ≤8时，x 的取值范围为－1≤x ≤5.18．解：(1)如图，点E 为所作．(第18题)(2)如图，点D为所作．五、19.解：(1)D(2)在△ABO和△DCO ∠AOB＝∠DOC，∠ABO＝∠DCO，AB＝DC，∴△ABO≌△DCO，∴OA＝OD.即测量OD的长度，就等于OA的长度，即点A的高度．20．(1)证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD.∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD.(2)解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP.∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴180°－∠OAC－∠AMO＝180°－∠OBD－∠BMP，∴∠APB＝∠AOM＝60°.六、21.解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴C点坐标为(1，3)．直线y＝kx＋b经过(－2，6)和(1，3)，－2k＋b＝6，k＋b＝3，k＝－1，b＝4.(2)x＜1.(3)由(1)知，直线AB的表达式为y＝－x＋4，当x＝0时，y＝－x＋4＝4，∴D点坐标为(0，4)，∴OD＝4.设点M的横坐标为m，则M(m，－m＋4)，N(m，3m)，∴MN＝3m－(－m＋4)＝4m－4.∵MN＝2DO，∴4m－4＝8，解得m＝3，∴M点坐标为(3，1)．11七、22.解：(1)由题意得y ＝1.2×20x ＋1×25×(100－x )＋1.2×15×(70－x )＋0.8×20×[80－(70－x )]＝－3x ＋3920，即所求的函数表达式为y ＝－3x ＋3920，其中0≤x ≤70，其图象如图所示．(第22题)(2)当x ＝70时，y 的值最小．∴当从甲仓库运往A 地70t 水泥时，总运费最省，最省的总运费为3710元．八、23.解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直．理由如下：∵AB ＝BC ＝AC ＝12cm ，∴当点Q 到达点C 时，t ＝122＝6，∴AP ＝6×1＝6(cm)，∴点P 为AB 的中点．∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∴PQ ⊥AB .(2)能．∵△BPQ 是等边三角形，∴BP ＝PQ ＝BQ .由题意得AP ＝t cm ，BQ ＝2t cm ，∴BP ＝(12－t )cm ，∴2t ＝12－t ，解得t ＝4.∴当t ＝4时，△BPQ 是等边三角形．(3)易知AP ＝t cm ，BQ ＝2t cm ，BP ＝(12－t )cm.当∠BQP ＝90°时，∵∠PBQ ＝60°，∴∠BPQ ＝30°，∴BQ ＝12BP ，即2t ＝12(12－t )，解得t ＝2.4；当∠BPQ ＝90°时，同理可得12×2t ＝12－t ，解得t ＝6.综上所述，当t ＝2.4或t ＝6时，△BPQ 是直角三角形．。
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2014-2015 八年级数学上期末测试
一 选择题（每题 4 分，共计 40 分）
1、在平面直角坐标系中，点（－
3， 4）在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
2、设三角形三边之长分别为 3， 8， 1－2a ，则 a 的取值范围为（
）
A ．－ 6<a<－ 3 B
．－ 5<a<－ 2 C
．－ 2<a<5 D
． a<－5 或 a>2
3. 如 ，函数 y 1=ax+b 与 y 2=bx+a 正确的 象 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
）
y y y
y y 2
y
2
y
1
y
2
y 1
y
1
o
x
o
x
o x
o
x
y
1
y
2
A.
B.
C. D.
4 A 、B 两地相距 30 千米，甲从 A 地出 以每小
5 千米的速度向目的地 B 行
走， 甲与 B 地 的距离 s （千米）与甲行走的 t （小 ） 的函数关系
是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ） A.s=5t (t ≥ 0) B.s=5t(0 ≤t ≤6) C.s=30+5t(0 ≤t ≤6)D.s=30 －5t (0 ≤t ≤6)
5、若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为（
）
A 、（ 3， 0）
B 、（ 3， 0）或（ –3，0）
C 、（ 0， 3）
D 、（0， 3）或（ 0， –3）
6．如图，线段 AB 对应的函数表达式为（
）
A ． y=- 3
x+2
B
．y=- 2
x+2
C
2
3 ． y=- 2
x+2（ 0≤ x ≤ 3） D
．y=- 2
x+20（ 0<x<3）
3
3
7.如果直线 y ( m
2) x (m 1) 经过第一、二、四象限，则
m 的取值范围是（ ）
A 、 m<2
B 、 m>1
8、如图（ 8），已知在△ ABC
上，则下列结论
○1 AB=AC
正确的个数有（
）个
A 、 1
B 、2
A
图（ 8）
B
D C E
C 、 m ≠ 2
D 、 1<m<2
中， AD 垂直平分 BC ， AC=EC ，点 B 、 D 、 C 、 E 在同一直线
○2 ∠ CAE= ∠ E ○3AB+BD=DE
○4∠ BAC= ∠ ACB
C 、 3
D 、 4
A
C
图（ 10 ）
E
P
F
第 9 题图
B
F
A
EB
D
C
9.如 所示 , 在△ ABC
中 , 已知点 D,E,F 分 BC,AD,CE 的中点 , 且 S
△ ABC
=4cm 2, S 阴影等于
（
）
A.2cm2
B.1cm2 1 1
C. cm2
D. cm2
2 4
10、如图（ 10），在△ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC=90 °，直角∠ EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB 、AC 于点 E、 F，当∠ EPF 在△ ABC 内绕点 P 旋转时，下列结论错
误的有（） A 、EF=AP B 、△ EPF 为等腰直角三角形
C、AE=CF
S
四边形 AEPF 1 S ABC D 、 2
二填空题（ 11 题 8 分， 12 题 5 分， 13 题 6 分， 14 题 5 分， 15 题 6 分。
共计30 分）11. 直线 y=ax+b 经过点（ 0，－ 3），且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，
___________ _______ 。
则 a= ，b=
2
与直线 y=2x－3 平行，则 m= _______ 。
12 若直线 y=（m－m－4）x+m－ 1
13.如图，△ ABC 边 BC 长是 10， BC 边上的高是 6cm,D 点 A
在 BC 上运动，设 BD 长为 x,请写出△ A Ｃ D 的面积 y 与 x 之间的
函数关系式： __________ ，自变量 x 的取值范围是 ________。
B C
x D
14、如图， AF、 AD分别是△ ABC的高和角平分线，
且∠ B=36°，∠ C=76°，则∠ DAF=．
第14题图
15 甲、乙两个人在一次赛跑中，
路程 S 与时间 t 的关系如图，那么可以
知道：
（ 1）这是一次________赛跑；
（ 2）甲乙两人中先到达终点的是_______ （ 3）乙在这次中的速度为________。
100 S（米）
甲
乙
t（秒）
O 12 12.5
三解答题（共计80 分）
16 、（ 10 分）在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（ 0， 3）； B （ 1 ，－ 3 ）；
C（ 3，－ 5）； D（－ 3，－ 5）；E（ 3， 5）； F（5， 7）； G（ 5， 0）。
（1） A 点到原点 O 的距离是
（2）将点 C 向x轴的负方向平移 6 个单位，。
它与点重合。
（3）连接 CE，则直线 CE 与y轴是什么关系？
（4）点 F 分别到x、y轴的距离是多少？
17.（ 10 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，∠ 1＝∠ 2，∠3＝
∠ 4．求证：（ 1）△ ABC ≌△ ADC ；（ 2）BO ＝ DO ．
B
A
1 3
2 O C
4
D 18. （10 分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（－ 2，5），并且与 y 轴相交于点 P，直线
y=
1
x+3 与 y 轴相交于点 Q，点 Q恰与点 P 关于 x 轴对称，求这个一次函数的表达式。
2
19（ 12 分）如图（ 1）， A， E， F， C 在一条直线上， AE=CF，过 E， F 分别作 DE⊥AC，
BF ⊥AC， ?若 AB=CD，试证明 BD平分 EF。
若将△ DEC的边 EC 沿 AC方向移动变为（ 2）时，其余条件不变， ?上述结论是否成立？请说明理由．
E
F
21．（ 12 分）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（ km）与所用的时间
x（ h）之间关系的函数图像．（ 1）根据图像回答：小明到达离家
最远的地方需几小时？此时离家多远？（ 2）求小明出发 2． 5h 离家
多远．（ 3）求小明出发多长时间距家 12km．
22、（12分）已知：三角形ABC 中，∠ A ＝ 90°， AB ＝ AC ， D 为 BC 的中点，
（1）如图， E， F 分别是 AB ， AC 上的点，且 BE＝AF ，求
证：△ DEF 为等腰直角三角形．
（2）若 E， F 分别为 AB ， CA 延长线上的点，仍有 BE ＝ AF ，其他条件不变，那
么，△ DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
23、（ 14 分）已知四边形ABCD中，AB AD，BC CD ， AB BC ，∠ABC 120o，
∠MBN 60 ∠MBN
绕
B
点旋转，它的两边分别交
AD， DC E，F
．o ，（或它们的延长线）于
当∠MBN 绕B 点旋转到AE CF 时（如图1），求证AE CF EF ．
当∠MBN 绕B 点旋转到AE CF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成
立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF ， EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
A A A
E M
B
E M
F C D
B B
N E
（图 1）（图 2）（图 3）
M
C
D
C D F F
N N。