福建省福州市晋安区九校联考2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
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而⊙O的半径为4cm，
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在圆内，
故选：A．
【点睛】百度文库
此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.
福建省福州市晋安区九校联考2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．
（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．
（1）求证：CP为⊙O的切线；
（2）若BP=1，CP= ,求⊙O的半径；
24．（2017湖北省十堰市，第24题，10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．
A． B． C． D．
10．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（ ）
A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大
C．y1最小，y4最大D．无法确定
二、填空题
11．点 （5， ）关于原点对称点 的坐标为____________
A． B． C． D．
2．二次函数 的顶点坐标是()
A．（2，3）B．（-1，-3）C．（1，3）D．（-1，2）
3．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O上
C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定
4．正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是( )
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求BC的长．
22．旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：
25．两条抛物线 与 的两个交点 、 都在 轴上，抛物线 的顶点为 .
(1)求抛物线 的解析式；
(2)在 轴正半轴上有一点 ，当 时，求 的面积；
(3)判断在 轴上是否存在点 ，使点 绕点 顺时针旋转 ，得到点 恰好落在抛物线 上?若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．C
【解析】
2．B
【解析】
【分析】
根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．
【详解】
解：∵抛物线 ，
∴该抛物线的顶点坐标为（-1，-3），
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
3．A
【分析】
根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】
∵点P到圆心的距离为3cm，
A． B．2C．3D．2
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A． B． C． D．
6．x= 是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．3x2+5x+1=0B．3x2﹣5x+1=0C．3x2﹣5x﹣1=0D．3x2+5x﹣1=0
7．如图, 是⊙ 的直径,弦 ⊥ 于点 , ,则 ( )
A． B． C． D．
（1）如图1，若点B在OP上，则：
①ACOE（填“＜”，“=”或“＞”）；
②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；
（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；
（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．
分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.
详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.
故选C.
点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.
12．方程 的根是______。
13．在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h＝125﹣5t2．______秒钟后苹果落到地面．
14．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是_________．
15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．
16．如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上运动，过点 作 轴于点 ，以 为对角线作矩形 连结 则对角线 的最小值为．
三、解答题
17．解方程：
（1）
（2）
18．已知：关于x的一元二次方程x2+4x﹣m2=0
（1）若方程有一个根是1，求m的值；
（2）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
19．如图，己知 ， ， ，是平面直角坐示系上三点.
(1)请画出 关于原点对称的 ；
(2)画出 绕原点 顺时针方向旋转 后得到的 ，并写出的 坐标.
20．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线过点 ， ， .求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点 的坐标.
21．如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A，在直线l上取点B，AB=4．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ）
A．12B．6C．6 D．
9．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在圆内，
故选：A．
【点睛】百度文库
此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.
福建省福州市晋安区九校联考2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．
（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．
（1）求证：CP为⊙O的切线；
（2）若BP=1，CP= ,求⊙O的半径；
24．（2017湖北省十堰市，第24题，10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．
A． B． C． D．
10．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（ ）
A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大
C．y1最小，y4最大D．无法确定
二、填空题
11．点 （5， ）关于原点对称点 的坐标为____________
A． B． C． D．
2．二次函数 的顶点坐标是()
A．（2，3）B．（-1，-3）C．（1，3）D．（-1，2）
3．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O上
C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定
4．正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是( )
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求BC的长．
22．旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：
25．两条抛物线 与 的两个交点 、 都在 轴上，抛物线 的顶点为 .
(1)求抛物线 的解析式；
(2)在 轴正半轴上有一点 ，当 时，求 的面积；
(3)判断在 轴上是否存在点 ，使点 绕点 顺时针旋转 ，得到点 恰好落在抛物线 上?若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．C
【解析】
2．B
【解析】
【分析】
根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．
【详解】
解：∵抛物线 ，
∴该抛物线的顶点坐标为（-1，-3），
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
3．A
【分析】
根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】
∵点P到圆心的距离为3cm，
A． B．2C．3D．2
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A． B． C． D．
6．x= 是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．3x2+5x+1=0B．3x2﹣5x+1=0C．3x2﹣5x﹣1=0D．3x2+5x﹣1=0
7．如图, 是⊙ 的直径,弦 ⊥ 于点 , ,则 ( )
A． B． C． D．
（1）如图1，若点B在OP上，则：
①ACOE（填“＜”，“=”或“＞”）；
②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；
（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；
（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．
分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.
详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.
故选C.
点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.
12．方程 的根是______。
13．在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h＝125﹣5t2．______秒钟后苹果落到地面．
14．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是_________．
15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．
16．如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上运动，过点 作 轴于点 ，以 为对角线作矩形 连结 则对角线 的最小值为．
三、解答题
17．解方程：
（1）
（2）
18．已知：关于x的一元二次方程x2+4x﹣m2=0
（1）若方程有一个根是1，求m的值；
（2）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
19．如图，己知 ， ， ，是平面直角坐示系上三点.
(1)请画出 关于原点对称的 ；
(2)画出 绕原点 顺时针方向旋转 后得到的 ，并写出的 坐标.
20．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线过点 ， ， .求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点 的坐标.
21．如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A，在直线l上取点B，AB=4．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ）
A．12B．6C．6 D．
9．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）