静电场与导体的相互作用
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R2
U2
q
4 0 r
q
4 0 R2
q
4 0
(1 r
1 R2
)
R2 r r R3
R3
U4
U43q04rq04rq04rq00r
0
13
3、再把内球接地：电荷重新分布：
由高斯定律：
q'2 q1'
由电守恒定律：
q'2 q'3 q'1 q R1
q2' q'3 q
R3
又因内球接地，电势为零
R2பைடு நூலகம்
q1'
证明：设一导体处于静电平衡状态。
在导体内任取两点，
其电势差为： Uab Ua Ub
b E dl
a
b a
静电平衡时 E 0
Ua Ub 0, U a Ub
导体为等势体，导体表面为等势面。
4
2.导体上的电荷分布
结论1：静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于 外表面。
证明：导体内作高斯面
解1、 q2 q
q3
q2 q3 0
q3 q2 q
q2
1、求电势分布（用叠加 原理）
R3
qR1
r R1
U1
q
4 0 R1
q
4 0 R2
q
4 0 R3
R2
11
q (1 1 1)
40 R1 R2 R3
q3
(R1 r R2 )
U2
q
4 0 r
q
4 0 R2
q
4 0 R3
q11 1
R3
SE dS
q
0
静电平衡时 E 0, q 0
高 斯 面
缩小高斯面， 如果 q 0,
则有
E0
所以静电平衡时导体内无净电荷。
5
结论2：电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和 周围存在的带电体有关。
一般来说，孤立导体处于静电
平衡时，它的表面各处的面电荷密 度与各处表面的曲率有关，曲率越 大的地方，面电荷密度越大。
3.导体表面外侧附近的场强
结论：静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。
由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面
的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导 体表面。
如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷， 不满足静电平衡条件。
6
三、静电平衡状态导体空腔的性质 静电屏蔽
1.静电平衡状态导体空腔内无带电体时的特点
结论1：空腔内表面处处无净电荷，全部电荷分布于外 表面。
证明：在导体内作高斯面，
SE
dS
q
0
导体内 E 0, q 0
导体内表面电荷是否会等量异号？
设内表面A处e>0 ,B处e<0，两者之间就必有电力线
相连。
空腔内AB两点就有电势差存在，这与导体是等势体、
导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处e=0。 7
用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。
说明：
1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷 （包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部 产生的总场强。
2.以后所指的导体都是指处在静电平衡状态下的导体。
3
二、静电平衡状态导体的性质
1.导体上的电势分布
结论：静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。
4 0 R3
q'2
q'1 q R1 R2
q'3
(R2 R1)q
40 (R1R3 R2R3 R1R2 )
（还有一种方法：先用高斯定理求场强再积分）
U r E dl
15
Q q0
q0 q0
外表面所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、
腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即 满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。
可以证明：此时壳内的任何电场都不影响外界，也不 受外界影响。 例如：如家电的接地保护；
10
例、在带电量为 q、半径为R1的导体球壳外，同心放
置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。求：1、求外球 壳上电荷及电势分布；2、把外球接地后再绝缘，求外 球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布；3、再把内球 接地，求内球上的电荷分布及球壳的电势。
静电场与导体 的相互作用
1
静电场与物质的相互作用体现在两个方面：一方 面，当把物质放在静电场中时物质要受到电场的作用； 另一方面，电场中的物质也会对电场产生影响。
这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体与电 场的相互作用。
一、导体的静电平衡条件
导体内有大量的自由电荷，当
把导体放在外电场中时，导体中的 自由电子都将受到电场力的作用，
4 0 R1
q2'
4 0 R2
q3'
4 0 R3
0
三式解得：
q1'
R1R2
R1R2q R2R3
R1R3
,
q2
R1R2
R1R2q R2R3
R1R3
14
q3' q q2'
(R2R3 R1R3)q
R1R3 R2R3 R1R2
球壳的电势：
R3
U3
q1'
4 0 r
q2'
4 0 r
q3'
外表面上的电荷为： Q q
9
▪腔内有带电体的空腔导体接地时，内 表面所带总电量与空腔内带电体的电 量相等、符号相反。
腔外无带电体时，外表面上的感 应电荷被大地电荷中和，所以不带电 荷。金属空腔是零等势体。
若腔内有带电体的导体空腔接地， 并且腔外有带电体时，外表面上的 感应电荷被大地电荷部分中和。
结论2：空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即 它们是等电势。
以上这些结论不受腔外带电体的影响，
不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新 分布，总要使内部场强为 零。腔外带电体与腔外表面 电荷在腔内场强总贡献为零 。
q
这是静
+
3
电屏蔽
q
的一种 含义。
U=C2 2 U=C2
U=C3 U=C3
•空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业 人员穿的导电纤维编织的工作服。
q2
qR1
R2
( )
40 r R2 R3
(R2 r R3)
U3
q
4 0 r
q
4 0 r
q
4 0 R3
q
4 0 R3
r R3
U4
q
4 0 r
q
4 0 r
12
2、外球接地后再绝缘：
q3 0, q2 q
电势分布： r R1
U1
q
4 0 R1
q
4 0 R2
R3
R1 r R2
q3 q2
q R1
8
2.导体空腔内有带电体时的特点 导体原带有电荷 Q ，腔内另有 q 电荷。
Q q
结论：内表面带有 –q 电荷。外表面
带有 Q+q 电荷。
证明：在导体面内作高斯面，
q
SE
dS
q
0
q
导体内 E 0, q 0
由于腔内有 q 电荷，q (q ) 0
腔内表面有 –q 电荷,
由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷，
出现宏观定向运动，引起导体上电
E0
荷的重新分布，在导体表面出现感
应电荷。
这种现象称为静电感应现象。
2
导体内部的总场强
E E0 E'
E'
当 E E0 E' 0时,导体处于静电平
衡状态。
E0
导体的静电平衡：在电场中，导体的内
部和表面都没有电荷定向移动的状态。
•导体静电平衡条件： 导体内部场强处处为0。
U2
q
4 0 r
q
4 0 R2
q
4 0
(1 r
1 R2
)
R2 r r R3
R3
U4
U43q04rq04rq04rq00r
0
13
3、再把内球接地：电荷重新分布：
由高斯定律：
q'2 q1'
由电守恒定律：
q'2 q'3 q'1 q R1
q2' q'3 q
R3
又因内球接地，电势为零
R2பைடு நூலகம்
q1'
证明：设一导体处于静电平衡状态。
在导体内任取两点，
其电势差为： Uab Ua Ub
b E dl
a
b a
静电平衡时 E 0
Ua Ub 0, U a Ub
导体为等势体，导体表面为等势面。
4
2.导体上的电荷分布
结论1：静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于 外表面。
证明：导体内作高斯面
解1、 q2 q
q3
q2 q3 0
q3 q2 q
q2
1、求电势分布（用叠加 原理）
R3
qR1
r R1
U1
q
4 0 R1
q
4 0 R2
q
4 0 R3
R2
11
q (1 1 1)
40 R1 R2 R3
q3
(R1 r R2 )
U2
q
4 0 r
q
4 0 R2
q
4 0 R3
q11 1
R3
SE dS
q
0
静电平衡时 E 0, q 0
高 斯 面
缩小高斯面， 如果 q 0,
则有
E0
所以静电平衡时导体内无净电荷。
5
结论2：电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和 周围存在的带电体有关。
一般来说，孤立导体处于静电
平衡时，它的表面各处的面电荷密 度与各处表面的曲率有关，曲率越 大的地方，面电荷密度越大。
3.导体表面外侧附近的场强
结论：静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。
由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面
的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导 体表面。
如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷， 不满足静电平衡条件。
6
三、静电平衡状态导体空腔的性质 静电屏蔽
1.静电平衡状态导体空腔内无带电体时的特点
结论1：空腔内表面处处无净电荷，全部电荷分布于外 表面。
证明：在导体内作高斯面，
SE
dS
q
0
导体内 E 0, q 0
导体内表面电荷是否会等量异号？
设内表面A处e>0 ,B处e<0，两者之间就必有电力线
相连。
空腔内AB两点就有电势差存在，这与导体是等势体、
导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处e=0。 7
用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。
说明：
1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷 （包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部 产生的总场强。
2.以后所指的导体都是指处在静电平衡状态下的导体。
3
二、静电平衡状态导体的性质
1.导体上的电势分布
结论：静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。
4 0 R3
q'2
q'1 q R1 R2
q'3
(R2 R1)q
40 (R1R3 R2R3 R1R2 )
（还有一种方法：先用高斯定理求场强再积分）
U r E dl
15
Q q0
q0 q0
外表面所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、
腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即 满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。
可以证明：此时壳内的任何电场都不影响外界，也不 受外界影响。 例如：如家电的接地保护；
10
例、在带电量为 q、半径为R1的导体球壳外，同心放
置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。求：1、求外球 壳上电荷及电势分布；2、把外球接地后再绝缘，求外 球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布；3、再把内球 接地，求内球上的电荷分布及球壳的电势。
静电场与导体 的相互作用
1
静电场与物质的相互作用体现在两个方面：一方 面，当把物质放在静电场中时物质要受到电场的作用； 另一方面，电场中的物质也会对电场产生影响。
这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体与电 场的相互作用。
一、导体的静电平衡条件
导体内有大量的自由电荷，当
把导体放在外电场中时，导体中的 自由电子都将受到电场力的作用，
4 0 R1
q2'
4 0 R2
q3'
4 0 R3
0
三式解得：
q1'
R1R2
R1R2q R2R3
R1R3
,
q2
R1R2
R1R2q R2R3
R1R3
14
q3' q q2'
(R2R3 R1R3)q
R1R3 R2R3 R1R2
球壳的电势：
R3
U3
q1'
4 0 r
q2'
4 0 r
q3'
外表面上的电荷为： Q q
9
▪腔内有带电体的空腔导体接地时，内 表面所带总电量与空腔内带电体的电 量相等、符号相反。
腔外无带电体时，外表面上的感 应电荷被大地电荷中和，所以不带电 荷。金属空腔是零等势体。
若腔内有带电体的导体空腔接地， 并且腔外有带电体时，外表面上的 感应电荷被大地电荷部分中和。
结论2：空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即 它们是等电势。
以上这些结论不受腔外带电体的影响，
不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新 分布，总要使内部场强为 零。腔外带电体与腔外表面 电荷在腔内场强总贡献为零 。
q
这是静
+
3
电屏蔽
q
的一种 含义。
U=C2 2 U=C2
U=C3 U=C3
•空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业 人员穿的导电纤维编织的工作服。
q2
qR1
R2
( )
40 r R2 R3
(R2 r R3)
U3
q
4 0 r
q
4 0 r
q
4 0 R3
q
4 0 R3
r R3
U4
q
4 0 r
q
4 0 r
12
2、外球接地后再绝缘：
q3 0, q2 q
电势分布： r R1
U1
q
4 0 R1
q
4 0 R2
R3
R1 r R2
q3 q2
q R1
8
2.导体空腔内有带电体时的特点 导体原带有电荷 Q ，腔内另有 q 电荷。
Q q
结论：内表面带有 –q 电荷。外表面
带有 Q+q 电荷。
证明：在导体面内作高斯面，
q
SE
dS
q
0
q
导体内 E 0, q 0
由于腔内有 q 电荷，q (q ) 0
腔内表面有 –q 电荷,
由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷，
出现宏观定向运动，引起导体上电
E0
荷的重新分布，在导体表面出现感
应电荷。
这种现象称为静电感应现象。
2
导体内部的总场强
E E0 E'
E'
当 E E0 E' 0时,导体处于静电平
衡状态。
E0
导体的静电平衡：在电场中，导体的内
部和表面都没有电荷定向移动的状态。
•导体静电平衡条件： 导体内部场强处处为0。