四种命题之间的关系

②P8. 习 1，2，3 ， ， 2.(1)若a,b都是偶数，则a+b是偶数。(真) 若 都是偶数， 是偶数。 真 都是偶数 是偶数 逆命题： 是偶数， 都是偶数。 假 逆命题：若a+b是偶数，则a,b都是偶数。 (假) 是偶数 都是偶数 否命题： 不都是偶数 不是偶数 否命题：若a,b不都是偶数，则a+b不是偶数。 (假) 不都是偶数， 不是偶数。 假 逆否命题： 不是偶数 不都是偶数 逆否命题：若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数。(真) 不是偶数， 不都是偶数。 真 (2)若m>0，则方程 2+x-m=0有实数根。 若 有实数根。 ，则方程x 有实数根 逆命题：若方程 有实数根， 逆命题：若方程x2+x-m=0有实数根，则m>0 。 (假) 有实数根 假 否命题： 没有实数根 否命题：若m≤0，则方程 2+x-m=0没有实数根。 (假) ，则方程x 没有实数根。 假 逆否命题：若方程x 没有实数根 逆否命题：若方程 2+x-m=0没有实数根，则m≤0 。(真) 没有实数根， 真
间 P30. A1, 4
3.(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等。 离相等。 原命题：若一个点在线段的垂直平分线上， 原命题：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到 这条线段两个端点的距离相等。 真 这条线段两个端点的距离相等。 (真) 逆命题：若一个点到线段两个端点的距离相等， 逆命题：若一个点到线段两个端点的距离相等，则这个 点在这条线段的垂直平分线上。 真 点在这条线段的垂直平分线上。 (真) 否命题：若一个点不在线段的垂直平分线上， 否命题：若一个点不在线段的垂直平分线上，则这个点 到这条线段两个端点的距离不相等。 真 到这条线段两个端点的距离不相等。 (真) 逆否命题：若一个点到线段两个端点的距离不相等， 逆否命题：若一个点到线段两个端点的距离不相等，则 这个点不在这条线段的垂直平分线上。 真 这个点不在这条线段的垂直平分线上。(真) (2)原命题有两种写法： 原 (真) 逆 (假) 否 (假) 逆否 (真) 原命题有两种写法： 真 原命题有两种写法 假 假 真 若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等. ①若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等 ②若一个平行四边形是矩形，则这个平行四边形的对 若一个平行四边形是矩形， 角线相等. 角线相等 原 (真) 真 逆 (真) 真 否 (真) 真 逆否 (真) 真
六、小结：(1) 小结：
原命题 若p 则q 互 否 否命题 若┐wenku.baidu.com则┐q 则
互逆
逆命题 若q 则p 互 否 逆否命题 若┐q则┐p 则
互逆
(2)四种命题间的真假性： 四种命题间的真假性： 四种命题间的真假性 互逆、 互逆、互否命题 真假 互 逆否 真 假 (3) ： 命题的 性 、 ： P8. A4
(4) 命题四种形式的结构： 命题四种形式的结构： 原命题：若p,则q 命题： 则 命题： 否命题：若┐p,则┐q 则 4. 常见的否定形式： 常见的否定形式： 都是---- 不都是 ①都是 逆命题：若q,则p 命题： 则 否命题: 逆否命题 若┐q, 则┐p ②或---- 且
③至少有n个---- 至多有 至少有 个 至多有(n-1)个 个 ④至多有n个---- 至少有(n+1)个 至多有 个 个 至少有
△ 解: ∵ = b2 −4ac = (a +c)2 −4ac = (a −c)2 ≥ 0, ∴其 否 题 为 . 逆 命 也 真 ∴ 原命题为真 ,
4. 课本 课本P8. 练
五、提高: 已知命题 P:lg(x 2 −2 x − 2) ≥ 0 的解集是 A;命 提高 命 的解集不 题 Q： x (4 − x ) ≤ 0 的解集不是 B.若 P 是真命题 Q 是假 若 是真命题, 命题,求 ∩ 命题 求 A∩B.
二、校对课本的练习、习题 校对课本的练习、 ①P6. 练 (2)(3) (3)奇函数的图象关于原点中心对称 奇函数的图象关于原点中心对称 原命题： 原命题：若一个函数是奇函数 , 则它的图象关于原点 中心对称; 中心对称 真命题 逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是 逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称 则它是 真命题 奇函数; 奇函数 否命题： 否命题：若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不关于 原点中心对称; 真命题 原点中心对称 逆否命题: 逆否命题 若一个函数的图象不关于原点中心对称 , 则 真命题 它不是奇函数. 它不是奇函数
练习1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。 练习 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。 a = b 则 a 2 = b 2 真命题 (1)原命题： 若 原命题： 原命题 假命题 a 2 = b2 则 a = b 逆命题： 答:逆命题： 若 逆命题 a 2 ≠ b 2 假命题 否命题： 否命题： 若 a ≠ b 则 2 2 逆否命题： 真命题 逆否命题： 若 a ≠ b 则 a ≠ b (2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0； 假 原命题：若一个数是负数，则它的平方是 ； 原命题 逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数； 逆命题：若一个数的平方是 ，则它是负数； 假 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是 ； 假 逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数. 逆否命题：若一个数的平方不是 ，则它不是负数 假 试判断上面命题的真假. 试判断上面命题的真假
写出以下命题的逆命题、 三、举例：例1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否 举例： 命题. 命题 若X=1或X=2，则X2-3X+2=0。 或 ， 。 真命题 逆命题： 解：逆命题：若 X2-3Ｘ+2=0，则Ｘ=1或Ｘ=2. 真命题 Ｘ ， 或 否命题： 否命题：若Ｘ≠1且Ｘ≠2，则Ｘ２- 3Ｘ+2 ≠０。 真命题 且 ， Ｘ 逆否命题： 逆否命题：若X2-3Ｘ+2 ≠ 0，则Ｘ≠1且Ｘ≠2 Ｘ ， 且 “若X2-3X+2=0，则X=2”呢？ 若 ， 呢 设原命题是“ ”， 例2 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写 出它的逆命题,否命题 逆否命题,并分别判断它们的真假 否命题,逆否命题 并分别判断它们的真假. 出它的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断它们的真假 解：逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．(真) 逆命题： ．真 否命题： 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．(真) 真 逆否命题： 逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．(真) 真 真命题
命题 原命题 若p 则q 互 否 否命题 若┐p则┐q 则 命题 互逆命题 互否命题 互 逆否
互 互逆
逆命题 若q 则p 互 否 逆否命题 若┐q则┐p 则
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
互逆
证明： 例3 证明：若x2+y2=0，则x=y=0 ， 练习： 练习： 、 、 1. 四种命题真假的个数可能为 0、2、4 个。 四种命题真假的个数可能为_________个 2. 判断下列说法是否正确。 判断下列说法是否正确。 （对） (1)一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真. (2)一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 （对） 一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真. (3)一个命题的原命题为假 它的逆命题一定为假. (3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假.（错） 一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假 (4)一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假 （错） 一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假 一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假. 3.判断“二次函数 判断“ 判断 二次函数y=ax2+bx+c中,若b=a+c,则该二次函数 中若 则该二次函数 不存在有零点” 判断其逆否命题的真假. 不存在有零点”. 判断其逆否命题的真假
解：由lg(x2-2x-2)≥0, 由x(4-x)≤0 得x2-2x-2≥1 ∴x≥3或x≤-1, 或 ∵命题P真，∴ A = ( −∞, −1] ∪ [ 3, +∞ ) 命题 真 得x≤0或x≥4 或 ∵命题Q假，∴ B={x|x≤0或x≥4}. 命题 假 或 ∴A∩B=(-∞,-1]∪[4,+∞) ∪
1.1.3 四种命题间的相互关系
一、复习： 复习： 1. 命题的结构： 命题都具由条件和结论两部分构成 命题的结构： 命题都具由条件和结论两部分构成. 若p,则q. 则 记做: 记做 p ⇒ q 2. 怎样判断命题的真假？ 怎样判断命题的真假？ (1)判定一个命题是真命题，要经过证明． 判定一个命题是真 证明． 判定一个命题是 命题，要经过证明 (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例． 判定一个命题是假 举一个反例． 判定一个命题是 命题，只需举一个反例 3. 命题的四种形式： 命题的四种形式： (1)交换原命题的条件和结论 所得的命题是 逆命题 交换原命题的条件和结论,所得的命题是 交换原命题的条件和结论 所得的命题是_____ (2)同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是 否命题 同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是____ (3)交换原命题的条件和结论 并且同时否定,所得的命 交换原命题的条件和结论,并且同时否定 所得的命 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 题是_________ 题是 逆否命题