折叠问题与勾股定理

折叠问题与勾股定理

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。

(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。

2．如图所示，在∆ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把∆ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分(阴影部分)的面积．

3．如图，矩形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少?

4如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD，求BD的长为．

5.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．

6.如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F 处，折痕为MN，求线段CN的长．(MN的长)

7．如题，在长方形ABCD中，将∆ABC沿AC对折至∆AEC位置，CE与AD交于点F.

(1)试说明：AF=FC

(2)如果AB=3，BC=4，求AF的长。

B'

D C

B

A

C

D

B

A

E

E

F D

A

B C

8.把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ． 若AB = 3cm ，BC = 5cm ，

（1）重叠部分△DEF 的面积是多少cm 2

?

（2）求EF 的长。

9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，M 为AB 边上中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ，设AE 交CB 于点N ．

(1) 若∠B=25°,求∠BAE 的度数； (2) 若AC=2，BC=3，求CN 的长．

10.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B'位置，AB'与CD 交于点E ．

(1)求证：△AED ≌△CEB'；

(2) AB ＝8，DE ＝3，点P 为线段AC 上任一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ．求PG ＋

PH 的值，并说明理由．

A B C F E 'A 第8题图 （'B ）

D A

B

C

M

D

N

11.有一边长为2的正方形纸片ABCD ，先将正方形ABCD 对折，设折痕为EF ；再沿过点D 的折痕将角A 翻折，使得点A 落在EF 的H 上，折痕交AE 于点

G,求EG 的长。

折叠问题作业

1、如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为（ ） A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm

2、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）． A20cmB10cmC14cmD 无法确定

3、矩形纸片ABCD 中，AD =4c m ，AB =10c m ，按如图18-1方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =_______c m ．

4、在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM ．如果将

ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．

5、 如图所示：在一块砖宽AN ＝5cm ，长ND ＝10cm ，CD 上的点B 距地面BD ＝8cm ，地

面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是。

6、如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB = 2，BC = 1，求AG .

H

F E

A

D B

C G

A D

B C

B C A

C '

D

F 1题 2题 D C A E 3题

F

E

D

A

A B

C

D

G

F

F

7、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点

F.

（1）求证：△FAC是等腰三角形；

（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.

8、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知

cm

CE6

=，cm

AB16

=，求BF的长．

9、如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝。现将其折叠，使点D与点B

重合。求折叠后BE的长和折痕EF的长。

10、矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，

折叠后在其一面着色（如图），求着色部分的面积。

F

E

D

C

B

A