湘教版数学八年级下册《中心对称及其性质》教案

2．3中心对称和中心对称图形

第1课时中心对称及其性质

1．掌握中心对称和中心对称图形的概念和基本性质；(重点)

2．会运用中心对称的性质作图．(难点)

一、情境导入

剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？

二、合作探究

探究点一：中心对称的识别

下列各组中的△ABC与△A′B′C′是否成中心对称？

解析：①③中，找不到一个点，使其中一个三角形绕该点旋转180°后与另一个三角形重合，∴△ABC与△A′B′C′不成中心对称；②中，设点C是对称中心，发现CA绕点C旋转180°到达C′A′，CB绕点C旋转180°到达C′B′，点A、B与点A′、B′分别关于点C对称，∴△ABC与△A′B′C′关于点C成中心对称；④中，连接BB′交AC于点O，显然OA绕点O旋转180°能到达OA′，OB绕点O旋转180°能到达OB′，即点A(C′)、B与点C(A′)、B′分别关于点

O对称，∴△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称．

解：①③中的△ABC与△A′B′C′不成中心对称，②④中的△ABC与△A′B′C′成中心对称．方法总结：确认两个图形关于某点成中心对称的依据是：能否使各个点绕某一点旋转

180°到达各自的对应点．如果能，那么这两个图形就关于该点成中心对称，否则就不成中心

对称．

探究点二：中心对称的性质

如图，已知△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，试找出它们的对称中心，并找出图中的等量关系．

解析：因为成中心对称的两个图形可以是其中一个图形绕某一点旋转180°得到，因此

对称中心在对称点的连线上，并且到对应点的距离相等．

解：如图，分别连接AD、CF交于点O，点O就是对称中心. 相等的线段：AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE.相等的角：∠CAB＝∠FDE，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.

方法总结：在成中心对称的两个图形中寻找对称点的规律：①对称点与对称中心在一条直线上；②对称点分别位于对称中心的两侧；③对称点到对称中心的距离相等．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

探究点三：中心对称的作图

按下列要求作一个与图中所示四边形ABCD成中心对称的四边形．

(1)以顶点A为对称中心；

(2)以BC的中点O为对称中心．

解析：根据中心对称的性质，将四边形各顶点与对称中心连接并延长，使对应线段分别相等，即可找出各顶点的对应点，连接对应顶点得到的即是与已知四边形ABCD成中心对称的四边形．

解：(1)如图①所示；

(2)如图②所示．

方法总结：作一个图形关于某点成中心对称的图形，关键是作出已知图形中特殊点的对应点．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题

三、板书设计

1．中心对称的概念

2．中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分

3．根据性质作图的关键是做出已知图形中特殊点的对应点

通过练习的情况来看，学生对于中心对称的作图掌握较好，解题也相当熟练，而对于中心对称、对称中心等概念的理解上还不透彻，有些模棱两可，在以后的教学中要通过实例或图形不断加以强化