与圆有关的计算知识点归类

第23讲与圆有关的计算

一、知识清单梳理

知识点一：正多边形与圆关键点拨与对应举例

1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、

中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.

（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：

中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△

a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2

例：(1) 如果一个正多边形的

中心角为72°，那么这个正多

边形的边数是5.

(2)半径为6的正四边形的边

心距为32，中心角等于

90°，面积为72.

知识点二：与圆有关的计算公式

2.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l＝

180

n rπ

；

扇形的面积S＝

2

360

n r

π

＝

1

2

lr

例：已知扇形的圆心角为

45°，半径长为12，则该扇形

的弧长为3π.

3.圆锥与侧面展

开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧

长等于圆锥的底面周长.

（2）计算公式：

,S侧==πrl

在求不规则图形的面积时，

注意利用割补法与等积变化

方法归为规则图形，再利用

规则图形的公式求解.

例：如图，

已知一扇

形的半径

为3，圆心

角为60°，

则图中阴影部分的面积为