模糊控制器设计过程

NB
NB
NB
NB
NB
NM
Z
Z
NM
NB
NB
NB
Hale Waihona Puke Baidu
NB
NM
Z
Z
NS
NM
NM
NM
NM
Z
PS
PS
E
Z
NM
NM
NS
② 3三.角2型模糊控制器的结构和设NB N计M NS ZO PS PM PB
b
1
1
a
(x (u
a), c),
a xb bxc
1
Ai (x) b c
~
0
else
0
-6 -4 -2 0 2 4 6 x
③ 梯型
x 1b,
a a
,
a xb bxc
Ai (x)
~
d
d 0,
x c
上次课内容回顾
模糊关系及模糊推理 – If A1, and B1, Then C1； – If A2, and B2, Then C2
– ......
– If An, and Bn, Then Cn
已知A*,B*,求C*
C* ( A* B*) oR % %% %
R%i A%i B%i C%i
2）假设在某时刻，x是“略小”={0.7, 0.25, 0}，y是“略高”={0, 0, 0.3, 0.7, 1}, 试根据R通过Mamdani法模糊推理求出此时输出z的语言取 值。
0 0 0 0.5 １
0 0.5 1 0.5 0
0 0 0 0 0 0
1 0 0.5 1 0.5 0
0.5
1,001..55,
0
0};
0.5 0.5
“低”={1,010.5.5,000..55,
0 0
0
0,000 }。
0
0
“长”={0,00.5,01}；0“短”={1, 0.50, 0}
0 0 0
R%则1＝21））000000..55假试 所如如设求[0蕴果果在规涵0某则xx.5的是 是时：x“1刻“，] 小，大y，”000000x”是z并00之并0000“..55且间且略00的y小0000y..55是模是”糊““={关高中0.系R7””%,2＝R0那那.。20000005...么么555,0zz}[是是，1 ““y0是.长 短5 “” ”0略]； 。高000000...”555 =000{000...0555,
n
U R
%
i 1
R%i
已xy的的知“论论语练高域域言”为为习变={{{11２量00,2,,x2,0“3，0,},0大，3y,0，0”定,4.5z0＝义。,,51{有0}0;},两，“0中.个语5,”语言1}=;言值{RRR“0%%%值为２ 小,10：：”.5R%大 ,小=11{,U10,.0中 5R高%.,２50,}0;}短长 “。低”={1, 0.5, 0, 0, 0}。
,
cx else
d
NB NM NS ZO PS PM PB
1
0 -6 -4 -2 0 2 4 6 x
隶3①.属2隶函属模数函糊数确曲定控线时形制状需对器要控考制的性虑结能的的构几影响个和。问设题计
• 隶属函数形状较尖时，分辨率较高，输入引起的输出变化比较剧烈，控 制灵敏度较高；
• 曲线形状较缓时、分辨率较低，输入引起的输出变化不那么剧烈，控制 特性也较平缓，具有较好的系统稳定性。
假设实际检测的系统误差和误差变化率分别为e*和ec*，可 以通过量化因子将其量化为模糊控制器的输入E*和EC*。
E*
ke
(e*
eH
2
eL
)
EC *
kec
(ec*
ecH
2
ecL
)
第输二入3步A.2*和将模B模*糊。糊控控制器制的器精确的输入结E*构和E和C*设通过计模糊化接口转化为模糊
假设E*=－6，系统误差采用三角形隶 属函数来进行模糊化。 E*属于NB的 隶属度最大（为1），则此时，相对 应的模糊控制器的模糊输入量为：
0
0 0 0 0.5 0.5
[0 0 0.03 00..57 01.7 0 00 00.25 00.25 0 0.205.5 0 1 0 0 0 0] o R
0.5 0.5 0.25 13
第三章 模糊控制
将行3人量.1类化模专，家转糊对化控特为制定可对数的象学工的实作控现制的原经控理验制，器运，用从模 而糊实集现理对论被进控
档级多，规则细致; 但规则多、复杂，编制程序困难，占用的内存 较多；
档级少，规则少，规则实现方便; 但过少的规则会使控制作用变粗 而达不到预期的效果。
因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。
4)定3义.2各模语糊言值控的制隶器属函的数结构和设1 N计B NM NS ZO PS PM PB 隶属函数的类型
因而，通常在输入较大的区域内采用低分辨率曲线（形状较缓），在输 入较小的区域内采用较高分辨率曲线（形状较尖），当输入接近零则选 用高分辨率曲线（形状尖）。
② 3隶.属2函模数曲糊线控的分制布器对控的制性结能构的影和响设计
• 清晰性 相邻隶属函数之间的区别必须是明确的。
AB
~~
A
B
~
~
x
不清晰的隶属函数分布
对象的控制。
人类专家的控制经验是如何转化为数字控制器的 ？
控制思想：
如果水温偏高，就把燃气阀关小； 如果水温偏低，就把燃气阀开大。
人类对热水器水温的调节
3.1
模糊控制的工作原理
模糊值
规则库R
模糊值
模糊化
输入e
输出u
模糊推理
精确值
期望值 ＋
e A/D
－
温度 传感器
热水器
热水器水温模糊控制系统结构
去模糊化 u 精确值 D/A
1) 语言变量的确定
定义模糊控制器的输入、输出语言变量。 通常取系统的误差值e和误差变化率ec为模糊控制器 的两个输入，控制量u为系统输出 E, EC, U
2)语3.言2 变模量糊论控域的制设器计的结构和设计
在模糊控制器的设计中，通常就把语言变量的论域定义 为有限整数的离散论域。 例如， E的论域定义为{-m, -m+1, …, -1, 0, 1, …, m-1, m}； EC的论域定义为{-n, -n+1, …, -1, 0, 1, …, n-1, n}； U的论域定义为{-l, -l+1, …, -1, 0, 1, …, l-1, l}。
同理，假如误差变化率的连续取值范围是ec=[ecL,ecH] ，控制量的连续取值范 围是u=[uL,uH] ，则量化因子kec和比例因子ku可分别确定如下：
kec
2n ecH ecL
ku
uH uL 2l
3.2 模糊E控制ke器 (e的 e结H 2构eL和) 设计
EC
kec
(ec
ecH
ecL 2
)
<>代表取整运算。
模糊控制器的输出U可以通过下式转换为实际的输出值u：
u
ku
U
uH
2
uL
3)3定.2义各模语糊言控变量制的器语的言值结构和设计
例如，可将E、EC和U的划分为
{“正大（PB）”，“正中(PM)”，“正小（PS）”，“零 （ZO）”，
“负小（NS）”，“负中（NM）”，“负大（NB）”} 七档。
NB NM NS ZO PS PM PB 1
0 -6 -4 -2 0 2 4 6 x
A* NB 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
~
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
3.2 模糊控制器的结构和设计 对于某些输入精确量，有时无法判断其属于
电磁阀
模3糊.控2制模器的糊基本控结构制通常器由的四个结部分构组成和：设计
模糊化接口
规则库
模糊推理 清晰化接口
规则库
模
清
糊
晰
化
模糊推理
化
接
接
口
口
3.23.1.2模模糊化糊接控口制器的结构和设计
模糊化就是通过在控制器的输入、输出论域上定义语言变量，来将精确的输入、 输出值转换为模糊的语言值。
0.5 0.5
0 0.5
0 0.5 0.5 0 0 0 0 0.5 0.5
略小
略高
0 0.70 00.205 0 0 0
0 0 0
0
0
0 0
0 0
0.03 0.205
00
00.7 0 00.250 0 0 0
00.0.275000
0 0 0
0
0
0
Z * （略小 略0高0）.T5o R0.5
x
清晰的隶属函数分布
• 完3备.2性模糊控制器的结构和设计 输入函数的分布必须覆盖语言变量的整个论域，否则，将会出现 “空档”，从而导致失控。
NB NM NS ZO PS PM PB 1
0
-6 -4 -2 0
2
4
6x
空档
不完备的隶属函数分布
模糊3化.2过模程糊小结控：制器的结构和设计
第一步 将实际检测的系统误差和误差变化率量化为模糊控制器的输入。
z的论域为{0.1,0.2,0.3}，语言值为Z：* （略小 略高）o R
“长”={0, 0.5, 1}；“短”={1, 0.5, 0}
%
则1）试求规则：
如果 x 是 “大” 并且 y 是“高” 那么 z是“长”；
如果 x 是“小” 并且 y 是 “中” 那么 z是“短”。
所蕴涵的x，y，z之间的模糊关系R。
如何3实.2现模实糊际的控连制续器域到的有结限构整数和离设散计域的转换？ 通过引入量化因子ke、kec和比例因子ku来实现
期望值
＋ －
e
E
ke
d/dt
ec
kec
EC
模糊 U
u
控制器
ku
y
假设在实际中，误差的连续取值范围是e=[eL,eH]，eL表示低限值，eH表示高限
值。则：
ke
2m eH eL
① 正态分布型（高斯基函数 ）
0.5
Ai
(x)
e
(
xai bi2
)2
~
0 -6 -4 -2 0 2 4 6 x
其中，ai为函数的中心值，bi为函数的宽度。
假设与{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}对应的高斯基函数的中心值分别 为{6，4，2，0，-2，-4，-6}，宽度均为2。隶属函数的形状和分布如图所示。
哪个模糊值的隶属度更大，例如当E*=-5时，
NB NM NS ZO PS PM PB
其属于NB和NM的隶属度一样大。此时有两 1
种方法进行处理：
1）在隶属度最大的模糊值之间任取一个； 例如当E*=-5时，A*＝NB或NM。
0
-6 -5 -4 -2 0
2
4
6x
2）重新定义一个模糊值，该模糊值对于当 前输入精确量的隶属度为1，对于其它精确 量的隶属度为0。
1
0
-6 -5 -4 -2 0
2
4
6x
A* 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ~ 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
3.23.2.2规模则库糊控制器的结构和设计
规则库的描述
规则库由若干条控制规则组成，这些控制规则根据人类控制专家的经验 总结得出，按照 IF …is …AND …is …THEN …is…的形式表达。
0
0 0 0 0
00,
0值.3。, 0000.5.7,
1},
试根据R通00过M00amd00ani法模糊推 理00 求出此时输出z00的语00言取00
0 0.5 0.5
1
0 0.5 1 153
0
0
0 0153
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0
0
0.5
0.5
0
0.5
0.5
0
大已x的知论高语练域言为0习1变.5{1２量00,2x,“3，00}大，y，00”定z＝义。00..{有550,两001..个55,语1};言“值小小：”=中{1,0000..55,000}。00.5
0.5 0.5 00
0
0 0
0 0
y的“论000高域 ”为={{100,,200, ,03,00,4.50000,,510};}000，“中语”000言=值{0为, 0：.5, z的论0 域 为{0.1,0.2,0.3}0，语0言值0为 ：
R1 : IF E is A1 AND EC is B1 THEN U is C1 R2 : IF E is A2 AND EC is B2 THEN U is C2
……………………………………………………… Rn : IF E is An AND EC is Bn THEN U is Cn
3.2 模糊控制器的结构和设计 规则库也可以用矩阵表的形式进行描述。
0 0 0 1 0.5 0 1 0.5 0
0 0
0
0.5
0.5
0
0.5
0.5
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0.5 0.5 0 0.5 0.5 0
R %
R%1 U
R%２＝00
0
0 U 0.5
0.5
0＝0.5
0.5 0 0 .50 00..35 00.5.7 0 １0.5
例如在模糊控制直流电机调速系统中，模糊控制器的输入为E（转速误差）、EC （转速误差变化率），输出为U（电机的力矩电流值）。
在E、EC、U的论域上各定义
了7个语言子集：
U
EC
NB
NM
NS
Z
PS
PM
PB
{PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB}
对于E、EC可能的每种取值， 进行专家分析和总结后，则总 结出的控制规则为：