理论力学课件 第五章 摩擦

y
bFBy − 0.25bG = 0
G
C
FBy = 0.25G = 125 N
n
∑F
i =1
iy
=0
FAx A
θ
FAy
θ
B
x
FBx
FAy + FBy − G = 0
FAy = G − FBy = 375 N
(a)
FBy
为对象， 以杆 BC 为对象，由于 不计杆件的重量， 不计杆件的重量，该杆 为二力杆，即摩擦力与 二力杆， 理想约束力的合力与铰 C 的约束力均沿杆的轴 由图b 线。由图 的矢量几何 ，有 ：
滚动摩擦产生的原因：重为 的圆柱体沿水平面运动时 的圆柱体沿水平面运动时， 滚动摩擦产生的原因：重为G的圆柱体沿水平面运动时，因 为二者间的局部变形 局部变形引起一种阻碍圆柱体与平面相对运动的 为二者间的局部变形引起一种阻碍圆柱体与平面相对运动的 阻力， 阻力，如图
G G
F
F
O
将这些阻力向A点简 将这些阻力向 点简 主矢和 可得一主矢 化，可得一主矢和 一主矩
y
C
Fm A = f s A FAy = 75 N
G
Fm B = f s B FBy = 75 N
FAx A
θ
FAy
θ
FBy
B FBx
x
(a)
脚端A与B的摩擦力均小于极限静摩擦力，可见折梯处 脚端 与 的摩擦力均小于极限静摩擦力， 的摩擦力均小于极限静摩擦力 于平衡的假定成立。 于平衡的假定成立
6-3 滚动摩擦
O A
Ff
Mf
FN
FR
FR 可向 x, y 方向分解 ⇒ F f (切向), FN (法向)
FN Mf
理想约束力 , F f 具有滑动摩擦力的性质, 滚动阻力偶矩, 为滚动摩擦所特有
讨论： 讨论： 由零逐步增大，而圆柱体处于平衡状态， （1）主动力 F 由零逐步增大，而圆柱体处于平衡状态，由 ） 平面任意力系的平衡方程， 平面任意力系的平衡方程，有：
第六章
摩擦与摩擦力
6-1 摩擦与摩擦力 两个相互接触的物体存在相对运动的趋 两个相互接触的物体存在相对运动的趋 势或发生相对运动时 接触面之间由于并非 势或发生相对运动时，接触面之间由于并非 绝对光滑，而在接触面的公切线上存在阻碍 绝对光滑，而在接触面的公切线上存在阻碍 两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力 摩擦力。 两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。 摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、 摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、 表面情况、相对运动性态以及环境等有关— 表面情况、相对运动性态以及环境等有关 —摩擦学 摩擦学 摩擦力的分类： 摩擦力的分类： 滑动摩擦力 滚动摩擦力
n
δ
FN1
G δ
FN 2
FN 3
A
FN 4
δ0
B δ0
G
Ff 3
Bz
∑M
i =1
( Fi ) = 0
G
Ff 4 Ff 1
G
Ff 2
FN 2 (δ 0 + δ ) − 2 Ff 2 r − Gδ 0 = 0
联立以上四式
δ
FN1
δ
FN 2
G0 (δ 0 + δ ) + 2Gδ F= 2r
Fm
Fm ≥ F f 〉 0
Fm = f s FN
fs FN
静摩擦因子 接触物体间的正压力
对于运动物体，同样由实验得到近似公式： F f = fFN 对于运动物体，同样由实验得到近似公式：
f
动摩擦因子
以上讨论的是干摩擦力——库仑摩擦力，工程中往往加润 以上讨论的是干摩擦力 库仑摩擦力，工程中往往加润 库仑摩擦力 极限摩擦力将减小， 滑剂，此时极限摩擦力将减小 动摩擦力与物体相对运动 滑剂，此时极限摩擦力将减小，动摩擦力与物体相对运动 的速度有关： 速度有关： 有关
利用
Fm = f s FN
Fmin = sin θ − f s cosθ = 135.31 N cosθ + f s sin θ
第二种情况
y
G
G
F2
如右图，建立参考基， 如右图，建立参考基，同样 利用平衡条件
F
Fm FN
x
Fmax F1
∑ Fix = 0
i =1
n
θ φm
θ φ m
(b)
Fmax cos θ − Fm − Fg sin θ = 0
6-2 滑动摩擦力
两物体接触面的凹凸不平是引起滑动摩擦的主要原因 两物体接触面的凹凸不平是引起滑动摩擦的主要原因 接触面的凹凸不平是引起滑动摩擦的
今有一物块承受重力，在铅垂方向必有约束反力与之平衡， 今有一物块承受重力，在铅垂方向必有约束反力与之平衡， 如果施以水平力 F 可能出现什么情况？ 可能出现什么情况？
Mf
FN
G
FR
实际上，由于滑动摩擦因子较大， 实际上，由于滑动摩擦因子较大，圆柱 滑动摩擦因子较大 滚动前不会发生滑动， 滚动前不会发生滑动，即
M f = M m 时 F f 〈 Fm , 我们称之为纯滚动
实验证明： 实验证明：
F
δ
O B
Ff
FR
FN
M m = δ FN
其中δ 称为滚阻系数, 量纲为长度单位, 其物理意义是将摩擦力
从静力学平衡的角度， 从静力学平衡的角度，此时主动力的合力 大小相等，方向相反 大小相等， 因此，只要主动力 因此，
F2 F2
与
F1
位于
ϕm
内
F2
F2
G
物体就不可能运动。 物体就不可能运动。
F
FN ϕ m
Fm
这种现象称为摩擦自锁 这种现象称为摩擦自锁
φf F 1
FR
[例6-1] 重为 例 重为400N的重物放在斜面上。物体与斜面的静摩擦因 的重物放在斜面上。 的重物放在斜面上 为使物体不滑动， 数 f s = 0.2 。斜面的倾角 θ = 30 。为使物体不滑动，在物体 求该力的最大与最小值。 上施加一水平力 F 。求该力的最大与最小值。 分析 物块位于斜面上，有向下滑动的趋势。 物块位于斜面上，有向下滑动的趋势。 F 施以水平阻力时，可能出现两种情况： 施以水平阻力时，可能出现两种情况： • 阻力较小，摩擦力阻止其向下运动 阻力较小， • 阻力较大，摩擦力阻止其向上运动 阻力较大，
处理此类问题时首先假定系 处理此类问题时首先假定系 统为平衡。 统为平衡。由于系统不一定处 于静摩擦的临界情况， 于静摩擦的临界情况，可通过 平衡方程求得这些未知的 求得这些未知的静摩 平衡方程求得这些未知的静摩 擦力。所得的结果必须与极限 擦力。所得的结果必须与极限 静摩擦力进行比较 进行比较， 静摩擦力进行比较，以确认上 述系统平衡的假定是否成立。 述系统平衡的假定是否成立。
• 上述第一种情况称为静滑动摩擦力（静摩擦力） 上述第一种情况称为静滑动摩擦力（静摩擦力） • 第二种情况称为极限摩擦力 • 第三种情况称为动滑动摩擦力（动摩擦力） 第三种情况称为动滑动摩擦力（动摩擦力） • 可见极限摩擦力与维持平衡的静摩擦力的关系为： 可见极限摩擦力与维持平衡的静摩擦力的关系为： 1、滑动摩擦力的计算、干摩擦与粘性摩擦 、滑动摩擦力的计算、 由大量实验，库仑给出一近似公式： 由大量实验，库仑给出一近似公式： 给出一近似公式
n
(a)
∑F
i =1
iy
=0
Fm = f s FN
− Fmax sin θ + FN − Fg cos θ = 0
由
Fmax
sin θ + f s cos θ = = 351.53 N cos θ − f s sin θ
[例6-2]图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 θ = 60 。脚端 与B和地 例 图示一折叠梯放在地面上， 脚端A与 和地 图示一折叠梯放在地面上 在折叠梯的AC侧的中点处有 面的摩擦因数分别为 f sA = 0.2, f sB = 0.6 。在折叠梯的 侧的中点处有 一重为500N的重物。不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算 的重物。 一重为 的重物 不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡， 两脚与地面的摩擦力。 两脚与地面的摩擦力。 y
显然，存在如下关系： 显然，存在如下关系：
F2
F2
G
F
FN ϕ m
Fm
Fm tg ϕ m = = fs FN
φf F 1
FR
在物体处于静止时， 在物体处于静止时，设非理想约束力为 F 1 此时， 此时，
与接触面法向的夹角记为 φf
tgφ f =
Ff FN
F f ≤ Fm
ϕ f ≤ ϕm
结论： 结论：
以左滚木为对象。将滚动摩擦 以左滚木为对象。 力按纯主矢的方式简化， 力按纯主矢的方式简化，受力 情况如图所示。对点A取矩 情况如图所示。对点 取矩
n
y
G0 0 G
F
x
O
Az
∑M
i =1
( Fi ) = 0
G
Ff 1 Ff 2
FN1 (δ 0 + δ ) − 2 Ff 1r − Gδ 0 = 0
以右滚木为对象。受力情况如图 以右滚木为对象。 所示。对点B取矩 所示。对点 取矩
G 摩擦力
也一定会出现约束反力 可能的现象是： 可能的现象是：
Ff
F
FN
Ff
(1) F 较小时, 物块有运动趋势, 但没有发生运动, 此时有 F f = − F
(2) F 增大F f 也增大, 物块运动趋势也增大, 达到将动未动时, 有 F f = Fm = − F
(3) F 继续增大, 物块开始滑动, 摩擦力 F f 不再增大, 但是此时其大小不确定, 因为与力 F 及物体的惯量, 运动状态有关
y
C
G
FC
(b)
FAx A
θ
FAy
θ
FBy
B
x
FBx
FBx
FBy
FBx = FBy tan 30 = 72.17 N
再以整体为对象， 再以整体为对象，有平衡方程 整体为对象
n
FB
(a)
∑F
i =1
ix
=0
FAx − FBx = 0
FAx = FBx = 72.17 N
下面判断系统是否处于静平衡 脚端A 极限静摩擦力分别为 脚端 与B 的极限静摩擦力分别为 ：
30
第一种情况
合力作用线
G
F2
xHale Waihona Puke Baidu
y
如右图，建立参考基， 如右图，建立参考基，利用 静力平衡关系
n
Fmin
Fm
G Fmin
FN
∑F
i =1 n
ix
=0 =0
Fmin cosθ + Fm − Fg sin θ = 0
θ
(a)
φm
θ
F1
φm
(b)
∑F
i =1
iy
− Fmin sin θ + FN − Fg cosθ = 0
令脚端A与 的理想约束力分别为 的理想约束力 令脚端 与B的理想约束力分别为
C
G
FAx A
θ
FAy
θ
FBy
B FBx
x
(a)
FAy 与 FBy
静摩擦力分别为
FAx 与 FBx
以整体为对象， 以整体为对象，令等边三角形的边长为 b，建立如图参考基，有平衡方程 ，建立如图参考基，
n
∑M
i =1
Az
( Fi ) = 0
y
以整个系统为对象
G0 0 G
受力情况如图。 受力情况如图。有平衡方程 ：
n
F
x
O
Ff 1 Ff 2
∑F
i =1 n i =1
ix
=0 =0
F = Ff 1 + Ff 2
G
δ
FN1
G δ
FN 2
∑F
iy
FN1 + FN 2 = G0 + 2G
这里共有5个未知量，再加一个力矩方程也无法求解。 这里共有 个未知量，再加一个力矩方程也无法求解。需 个未知量 增加方程。 增加方程。
G
F
n
O A
∑F
i =1 n i =1 n
ix
= 0 ⇒ Ff = F
Mf
Ff
∑ Fiy = 0 ⇒ FN = G ∑M
i =1 Oz
FN
FR
( Fi ) = 0 ⇒ M f = Fr ( r 为圆柱体半径 )
G
（2） ）
F ↑ , Ff ↑ , M f ↑
F
A
O
Ff
F f = Fm , 圆柱体开始滑动 M f = M m , 若 F 再增大, 圆柱体开始滚动
F = −cv
称为粘性摩擦力 称为粘性摩擦力
c 粘性摩擦系数 v 物体相对运动速度
我们主要研究干摩擦
2、摩擦角 、
主动力的合力， 主动力的合力，与约束力平衡
假设物体处于干摩擦状态， 假设物体处于干摩擦状态，且摩擦 力达到极限摩擦力， 力达到极限摩擦力，此时正约束力与极 限摩擦力的合力与接触面的法线有一夹 角称为摩擦角 ϕm
简化为纯主矢时, 简化中心B 到 A点的距离, 与接触物体的性质有关
[例2.6-3] 在搬运重物时常在下面垫些滚木，如图所示。重物重 例 在搬运重物时常在下面垫些滚木，如图所示。 G0，滚木重 ，半径为 r。滚木与重物和地面的滚阻因数分别为 滚木重G， 。 δ0 和 δ 。求将要拉动重物时的拉力 F。 。