矩形折叠问题ppt课件
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图形的折叠问题课件
动态折叠问题
要点一
总结词
动态折叠问题涉及到如何将一个动态 变化的二维图形准确无误地折叠成一 个动态变化的三维结构，是图形折叠 问题中的一大挑战。
要点二
详细描述
动态折叠问题需要考虑图形的动态属 性和变化规律，以及如何通过一系列 的动态折叠步骤实现动态的三维结构 。解决这类问题需要深入理解图形的 动态属性和折叠过程中的力学原理。
06 图形折叠问题的 挑战和未来发展
复杂图形的折叠问题
总结词
复杂图形的折叠问题涉及到如何 将复杂的二维图形准确无误地折 叠成三维结构，是图形折叠问题 中的一大挑战。
详细描述
复杂图形的折叠问题需要考虑图 形的形状、大小、对称性、弯曲 角度等因素，以及如何通过折叠 实现预定的三维结构。解决这类 问题需要深入理解图形的几何属 性和折叠过程中的力学原理。
未来发展
随着计算机科学和数学理论的不 断进步，复杂图形的折叠问题有 望得到更深入的研究和解决。未 来的研究可能会集中在开发更有 效的算法和优化技术，以解决更 复杂的图形折叠问题。
多面体的折叠问题
01
总结词
多面体的折叠问题涉及到如何将一个二维的多面体图形折 叠成一个三维的多面体结构，是图形折叠问题中的另一大 挑战。
解析法定义
解析法是一种通过数学公式和逻辑推理来解决问题的策略。在解决图形折叠问题时，解析 法通常用于建立数学模型，以描述图形的折叠过程和结果。
解析法的应用
解析法可以用于解决各种复杂的图形折叠问题，例如平面图形的折叠、三维模型的折纸等 。通过建立数学方程，解析法可以预测折叠后的形状和位置，以及解决折叠过程中的动态 变化问题。
总结词
三角形是具有三条边的多边形，其折叠问题主要涉及到三角 形的边与角的关系以及空间想象。
折纸中的数学问题 ppt课件
如图一张矩形纸片abcd的长ad9cm宽ab3cm现将其折叠使点d与点b重合则be5cm150bc3点d是bc边上一动点不与点bc重合过点d作debc交ab于点e将b沿直线de翻折点b落在射线bc上的点f处当aef为直角三角形时bd的长为30aef90时不存在
中考数学专题复习（一）
辉县市第一ppt初课件 级中学 李瑞芹
（1）说出下列线段的长度：
BC= 4 ，DC= 3 ，AC= 5 ，AF= 3 。
（2）你还能求出线段EF的长度吗？
（3）若连接BF，试判断AE和BF的位置关系.
A
4
D
3
F
x2
B x E 4-x C
方程思想
对称轴垂直平分连接对称点的线段
ppt课件
4
2.如图在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点 D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A
充满激情 典例分析
1、将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC 上
折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3
（1）说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等 ②AC= 5 ， 勾股定理 ③AF= 3 。 轴对称的性质
A
4
D
3
F
x2
B E 4-x C
（3）若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, 求△AFC的腰长.
E
解：设FC x,则AF FC x
A
FD
故FD 4 x
RtDFC中：32 （4 x）2 x2 解得：x 25
8
B 你会求△AFC的面积吗？
C
即AFC的腰长为25 8
方法一：直接利用
中考数学专题复习（一）
辉县市第一ppt初课件 级中学 李瑞芹
（1）说出下列线段的长度：
BC= 4 ，DC= 3 ，AC= 5 ，AF= 3 。
（2）你还能求出线段EF的长度吗？
（3）若连接BF，试判断AE和BF的位置关系.
A
4
D
3
F
x2
B x E 4-x C
方程思想
对称轴垂直平分连接对称点的线段
ppt课件
4
2.如图在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点 D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A
充满激情 典例分析
1、将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC 上
折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3
（1）说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等 ②AC= 5 ， 勾股定理 ③AF= 3 。 轴对称的性质
A
4
D
3
F
x2
B E 4-x C
（3）若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, 求△AFC的腰长.
E
解：设FC x,则AF FC x
A
FD
故FD 4 x
RtDFC中：32 （4 x）2 x2 解得：x 25
8
B 你会求△AFC的面积吗？
C
即AFC的腰长为25 8
方法一：直接利用
2018中考复习专题-折叠问题 课件(共13张PPT)
五、中考链接
（15浙江宿迁）
如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=3 3 ，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点 C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折， 点C的对应点是R点，设CP的长度为x，与矩形重叠部分的面积为y． （1）求∠CQP的度数； （2）当x取何值时，点R落在矩形的边AB上？ （3）①求y与x之间的函数关系式；
A．150° B．210° C．105° D．75°
四、达标测试
3.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将 其沿EF 对折，使得点C与点A重合，则AF长为____
五、中考链接
4.（2017西安）D是AB边上的中点，将 △ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上F处,∠B=50°，则∠BDF=____度．
以 社 团 活 动 为载体 推进校 园精神 文明建 设
共 央 《 关 于 进一步 加强和 改进大 学生思 想政治 教育的 意见》 明确指 出,要建 设体现 社 会 主 义 特 点、时 代特征 和学校 特色的 校园文 化,形成 优良的 校风、 教风和学风,大 力 加 强 大 学 生文化 素质教 育,开展 丰富多 彩、积 极向上 的学术 、科技 、体育 、艺术 和 娱 乐 活 动 ,把德育 与智育 、体育 、美育 有机结 合起来 ,寓教育 于文化 之.在 新的形 势 下 ,开 展 校 园精神 文明建 设,不仅 改变了 校园环 境,也 在潜移 默化地 影响着 人们的 行 为 、 心 理 和思想 。校园 文化活 动作为 校园文 化的重 要组成 部分,它 在推动 校园精
____
反思 求边长的常用方法
1.等面积法
F
2.勾股定理
3.相似
2022年北师大版《矩形中的折叠问题》公开课课件
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)
(v 2.5)
km/h，逆水行驶的速度是
km/h．
〔2〕买一个篮球需要x元，买一个排球需要y
元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮
球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x5y2z)
元．
〔3〕如左以下图〔图中长度单位：cm〕，用式子表 示三角尺的面积；
解题步骤归纳
由折叠得出相等的边、角
设出未知数
求出结论
根据勾股定理列出方程并求出解
典例精讲 类型一：求角度
如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D 点落在BC边上的F点处，如果 ∠BAF=60°，求∠AED的度数.
典例精讲
解：矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， ∴ DAE1DAF
2 又∵∠BAF=60°，∠BAD=90°， ∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=30°， ∴∠DAE=15°， 又∠ADE=90°，∴∠AED=90°-∠DAE=75° 。
m
〔1〕5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
(2a 5)
〔2〕一个数比a的2倍小5，那么这个数
为
；0.52 x
0.48 x
〔3〕全校学生总数是x，其中女生占
；
〔4〕某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生
2.判断以下式子哪些是代数式，哪些不是?
解 ： （ 1 ） 设 B E = x ， 在 R t △ P B E 中 ， ∠ B P E = 3 0 ， PE=2x， PB= 3x，由 题 意 得 E C =E P=2x，
BE+EC=BC， 3 x = 6 ， x = 2 ， 即 B E = 2 ， E C = 3 ， P B = 23 ， P A =3 ， 在 R t△ A P H 中 ， ∠ A P H = 6 0 ，
《矩形中的折叠问题》公开课教学PPT课件(终稿)
初三数学专题复习
例2:(2011·四川宜宾)如图,矩形纸片
D ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角
线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,
则AB的长为( D )
C A.3
B.4
C.5
D.6
变式拓展 A
初三数学专题复习
DA
F DA
F
D F
B
E
C B 图① E C B
EB B' 图3
互动探究二
初三数学专题复习
DF
A
E
矩形ABCD中，AD=5，AB=3.若点E、C 图4 A' B
F分别是边AB、AD上的点，将△AEF沿 D
F
A
EF对折，使A点的对应点A'落在边BC上.
观察图形，回答下列问题：
（1）如图2，BA'= 3 。 5 （2）如图5，BA'= 1 ，AE= 3 。
；
。C A'
EB B'
互动探究一
初三数学专题复习
D
F
A
若矩形ABCD中，AD=5，AB=3.
（1）如图2，BA'= 3 。
C D
A' 图1 F
E B'
B A
（2）如图3，BA'= 5 . C
（3）设BA'=m,当m的取值范围是
D
3≤m≤5 时，四边形AEA'F是菱形。
A'图2 B(E)
F
A
(A') C
E 图② C
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连
接AE,把△ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,当△CEF直角三
例2:(2011·四川宜宾)如图,矩形纸片
D ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角
线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,
则AB的长为( D )
C A.3
B.4
C.5
D.6
变式拓展 A
初三数学专题复习
DA
F DA
F
D F
B
E
C B 图① E C B
EB B' 图3
互动探究二
初三数学专题复习
DF
A
E
矩形ABCD中，AD=5，AB=3.若点E、C 图4 A' B
F分别是边AB、AD上的点，将△AEF沿 D
F
A
EF对折，使A点的对应点A'落在边BC上.
观察图形，回答下列问题：
（1）如图2，BA'= 3 。 5 （2）如图5，BA'= 1 ，AE= 3 。
；
。C A'
EB B'
互动探究一
初三数学专题复习
D
F
A
若矩形ABCD中，AD=5，AB=3.
（1）如图2，BA'= 3 。
C D
A' 图1 F
E B'
B A
（2）如图3，BA'= 5 . C
（3）设BA'=m,当m的取值范围是
D
3≤m≤5 时，四边形AEA'F是菱形。
A'图2 B(E)
F
A
(A') C
E 图② C
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连
接AE,把△ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,当△CEF直角三
人教版数学八年级下册17.1.2勾股定理应用-折叠问题 课件(共16张PPT)
6
4
6 (E)
F
8
10
E
6
10
(F)
课堂小结
❖ 1、标已知； ❖ 2、找相等； ❖ 3、设未知，利用勾股定理，列方程； ❖ 4、解方程，得解。
我的感悟我的收获
(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是 对称轴，变换前后两个图形全等。
（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未 知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程， 利用方程思想解决问题。
B
即x²＋4²=（8－x）²，x=3cm，
∴EC的长为3cm。
D
E
F
C
解题步骤
1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三 角形中，设适当的未知数x；
2、利用折叠，找全等。
3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转化到同一直角三角形中表示出来。
4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
探究活动
探究三：如图,矩形纸片ABCD中，AB=8cm,AD=12cm，
使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的
长是多少？
A
D
6
4x
6
B 8-x
xC
探究活动
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
探究二：把矩形沿对角线BD折叠，点C落在
C′处。猜想重叠部分△BED是什么三角形？
说明你的理由.
C′
求能角重得平叠到分等部线腰分与三△平角B行形E线D的组面合积时,。 A E
课后作业
3、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘
米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；
《矩形的翻折问题》PPT课件
若∠A=75°，则∠1+∠2=
（A）
A．150° B．210° C．105° D．75°
8.（2008·郴州）如图1所示，D是AB边上的中点，将△ABC沿
过D的直线折叠，使点A落在BC上的F处，若DE为折痕，∠B
=500，则∠BDF =
( 800 )
9.(09河北) 如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC 上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A/处，且点A/在 △ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm.
结束
3
6.(2012上海)如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，BC=1， 点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如
果AD⊥ED，那么线段DE的长为
．
7.（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，
点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
答案3
10.(09内江)如图12所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1＋
∠2 =800，则∠B= 答案400
11.(09德州) 将三角形纸片(△ABC)按如图14所示的方式折叠，使
点B落在边AC上，记为点B/，折痕为EF.已知AB = AC与△ABC相似，那么BF的长度
答案3
3.矩形ABCD中，AB=8，AD=4，将矩形 沿对角线AC折叠，点D落在E处，求重叠部 分△AFC的面积
答案10
4.矩形ABCD中，AD=6，AB=8将矩形折叠， 使点D与点B重合，求折痕EF的长度
5.（2012•资阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿 直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知 MN∥AB，MC=6，NC= ，则四边形MABN的面积是
人教版数学九年级上册专题5 折叠问题-课件
(1)求证：△DEC≌△EDA； (2)求DF的值； (3)如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶 点Q落在线段AE上，顶点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时， 矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
解：(1)由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD＝CE，DC＝EA， ∠ACD＝∠CAE.在△DEC 与△EDA 中，
10．(2016·绍兴)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点， 直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，求DF的长．
解：如图，当直线 l 在直线 CE 上方时，连结 DE 交直线 l 于 M， ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AB＝4， AD＝BC＝2，∴AD＝AE＝EB＝BC＝2，∴△ADE， △ECB 是等腰直角三角形，∴∠AED＝∠BEC＝45°，
12．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC＝2，BD＝2 3， 将菱形按如图方式折叠，使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF， 求五边形 AEFCD 的周长．
【解析】由折叠的性质得，EF与BO有什么关系？
解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC＝2，BD＝2 3，∴∠ABO＝∠CBO，
14．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE＝2CE，将矩形 沿着过点 E 的直线翻折后，点 C，D 分别落在边 BC 下方的点 C′，D′处，且 点 C′，D′，B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，D′F 与 BE 交于点 G.设 AB＝t，那么△EFG 的周长为 2 3t ．(用含 t 的代数式表示)
∵CDEE＝＝AEDD，， ∴△DEC≌△EDA(SSS) DC＝EA，
解：(1)由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD＝CE，DC＝EA， ∠ACD＝∠CAE.在△DEC 与△EDA 中，
10．(2016·绍兴)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点， 直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，求DF的长．
解：如图，当直线 l 在直线 CE 上方时，连结 DE 交直线 l 于 M， ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AB＝4， AD＝BC＝2，∴AD＝AE＝EB＝BC＝2，∴△ADE， △ECB 是等腰直角三角形，∴∠AED＝∠BEC＝45°，
12．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC＝2，BD＝2 3， 将菱形按如图方式折叠，使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF， 求五边形 AEFCD 的周长．
【解析】由折叠的性质得，EF与BO有什么关系？
解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC＝2，BD＝2 3，∴∠ABO＝∠CBO，
14．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE＝2CE，将矩形 沿着过点 E 的直线翻折后，点 C，D 分别落在边 BC 下方的点 C′，D′处，且 点 C′，D′，B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，D′F 与 BE 交于点 G.设 AB＝t，那么△EFG 的周长为 2 3t ．(用含 t 的代数式表示)
∵CDEE＝＝AEDD，， ∴△DEC≌△EDA(SSS) DC＝EA，
华东师大版数学八年级下册专题课堂九 矩形的折叠问题(课件)共13张PPT
解：由折叠的性质，得△ADE≌△AFE，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在 Rt △ABF 中，BF＝ AF2－AB2 ＝8，∴CF＝10－8＝2，在 Rt△CEF 中，CE2＋CF2 ＝EF2，即(6－DE)2＋22＝DE2，解得 DE＝130
7．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE ＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积．
2．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD 相交于点F.求证：EF＝DF.
证明 ：由 折叠 和矩 形的 性质 可知 ∠ D＝∠ B＝ ∠E，AE＝AB＝CD.在△ AEF和 △CDF中，∵∠E＝∠D，∠AFE＝∠CFD，AE＝CD，∴△AEF≌△CDF(AAS)， ∴EF＝DF
9．如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A，C两点重合，点D落在点G处． (1)求证：△ABE≌△AGF； (2)若AB＝6，BC＝8，求△ABE的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC.又∵∠AEF ＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF.由折叠及矩形的性质，得AG＝CD＝AB， ∠ G ＝ ∠ D ＝ ∠ B ＝ 90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△AGF 中 ， ∵ AB ＝ AG ， AE ＝ AF ， ∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)
类型三 沿矩形对角线的垂直平分线对折 8．把一张矩形纸片ABCD按图所示方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF.若AB ＝3 cm，BC＝5 cm，求重叠部分△DEF的面积．
解：由折叠的性质，得 A′D＝AB＝3 cm，A′E＝AE，设 AE＝x cm，则 A ′E＝x cm，DE＝(5－x)cm，在 Rt△A′ED 中，A′E2＋A′D2＝DE2，即 x2＋9 ＝(5－x)2，解得 x＝1.6，∴DE＝5－1.6＝3.4(cm)，∴△DEF 的面积为12 ×3.4×3 ＝5.1(cm2)
7．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE ＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积．
2．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD 相交于点F.求证：EF＝DF.
证明 ：由 折叠 和矩 形的 性质 可知 ∠ D＝∠ B＝ ∠E，AE＝AB＝CD.在△ AEF和 △CDF中，∵∠E＝∠D，∠AFE＝∠CFD，AE＝CD，∴△AEF≌△CDF(AAS)， ∴EF＝DF
9．如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A，C两点重合，点D落在点G处． (1)求证：△ABE≌△AGF； (2)若AB＝6，BC＝8，求△ABE的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC.又∵∠AEF ＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF.由折叠及矩形的性质，得AG＝CD＝AB， ∠ G ＝ ∠ D ＝ ∠ B ＝ 90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△AGF 中 ， ∵ AB ＝ AG ， AE ＝ AF ， ∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)
类型三 沿矩形对角线的垂直平分线对折 8．把一张矩形纸片ABCD按图所示方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF.若AB ＝3 cm，BC＝5 cm，求重叠部分△DEF的面积．
解：由折叠的性质，得 A′D＝AB＝3 cm，A′E＝AE，设 AE＝x cm，则 A ′E＝x cm，DE＝(5－x)cm，在 Rt△A′ED 中，A′E2＋A′D2＝DE2，即 x2＋9 ＝(5－x)2，解得 x＝1.6，∴DE＝5－1.6＝3.4(cm)，∴△DEF 的面积为12 ×3.4×3 ＝5.1(cm2)
初中数学课件矩形折叠问题
知识讲解
例题讲解
如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内的C'处，BC’ 交AD于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为（ ）
A. 25
B. 5
2
2
C. 25D.48来自例题讲解解：连接DE
∵在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
根据折叠图形的性质可得∠C'BD=∠CBD
应用练习
如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折 叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1. （1）求EF的长； （2）求△AEF的面积.
课堂小结
知识点： 解题关键： 数学方法（思想）：
原题证明
如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则 折痕EF的长是（ ）
A. 3 B. 2 3 C. 5
D. 2 5
原题证明
如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E. （1）求证：AE=CE； （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积
原题证明
如图，正方形ABCD的边长为6，点E在CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE， 延长EF交BC于点G，连接AG、CF. （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长； （3）求△FGC的面积.
应用练习
如图，将矩形ABCD沿AE折叠后，点D落在BC边的一点F上，已知AB=8cm，BC=10cm, 则EC=（ ）
A.3cm B.5cm C.4cm D.6cm
应用练习
如图，将矩形ABCD的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的 长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
矩形的翻折问题课件
创新思考
鼓励学生发挥想象力，探索翻折问 题的创新应用，培养他们的创新思 维和实践能力。
THANKS
感谢观看
02
矩形翻折问题的基本解法
翻折线段的长度计算
总结词
翻折线段的长度计算是解决矩形翻折问题的关键步骤之一，需要利用几何知识来 求解。
详细描述
在矩形翻折问题中，我们需要计算翻折后的线段长度。这通常涉及到利用勾股定 理、相似三角形等几何知识来求解。具体计算方法包括通过已知的边长和角度， 或者通过设定的变量来表示未知的边长，然后建立方程求解。
，理解空间关系和几何变换。
探索几何性质
矩形翻折问题涉及到几何图形的 性质和特点，如对称性、角度、 边长等，通过解决这类问题可以 深入了解几何学的基本概念和性
质。
应用实际生活
矩形翻折问题在日常生活中有广 泛的应用，如包装、折纸艺术、 建筑设计等领域，通过解决这类 问题可以帮助学生理解数学与实
际生活的联系。
在包装设计中的应用
包装设计中的矩形翻折问题主要涉及包装盒的结构设计和折叠工艺。
通过解决矩形翻折问题，包装设计师可以设计出结构稳定、易于生产和折叠的包装 盒，同时保证其美观性和保护性。
例如，在食品包装设计中，包装设计师可能会遇到需要将矩形纸板翻折成特定形状 的问题，以实现包装盒的结构稳定性和生产效率。
03
矩形翻折问题的实际应用
在建筑设计中的应用
建筑设计中的矩形翻折问题主要涉及 建筑结构的稳定性、美观性和功能性 。
例如，在建筑设计过程中，建筑师可 能会遇到需要将矩形板材翻折成特定 形状的问题，以实现建筑外观的独特 性和功能性。
通过解决矩形翻折问题，建筑师可以 设计出具有独特造型和优雅线条的建 筑结构，同时保证其稳定性和安全性 。
鼓励学生发挥想象力，探索翻折问 题的创新应用，培养他们的创新思 维和实践能力。
THANKS
感谢观看
02
矩形翻折问题的基本解法
翻折线段的长度计算
总结词
翻折线段的长度计算是解决矩形翻折问题的关键步骤之一，需要利用几何知识来 求解。
详细描述
在矩形翻折问题中，我们需要计算翻折后的线段长度。这通常涉及到利用勾股定 理、相似三角形等几何知识来求解。具体计算方法包括通过已知的边长和角度， 或者通过设定的变量来表示未知的边长，然后建立方程求解。
，理解空间关系和几何变换。
探索几何性质
矩形翻折问题涉及到几何图形的 性质和特点，如对称性、角度、 边长等，通过解决这类问题可以 深入了解几何学的基本概念和性
质。
应用实际生活
矩形翻折问题在日常生活中有广 泛的应用，如包装、折纸艺术、 建筑设计等领域，通过解决这类 问题可以帮助学生理解数学与实
际生活的联系。
在包装设计中的应用
包装设计中的矩形翻折问题主要涉及包装盒的结构设计和折叠工艺。
通过解决矩形翻折问题，包装设计师可以设计出结构稳定、易于生产和折叠的包装 盒，同时保证其美观性和保护性。
例如，在食品包装设计中，包装设计师可能会遇到需要将矩形纸板翻折成特定形状 的问题，以实现包装盒的结构稳定性和生产效率。
03
矩形翻折问题的实际应用
在建筑设计中的应用
建筑设计中的矩形翻折问题主要涉及 建筑结构的稳定性、美观性和功能性 。
例如，在建筑设计过程中，建筑师可 能会遇到需要将矩形板材翻折成特定 形状的问题，以实现建筑外观的独特 性和功能性。
通过解决矩形翻折问题，建筑师可以 设计出具有独特造型和优雅线条的建 筑结构，同时保证其稳定性和安全性 。
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C
16
3.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD =8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形AB 使C点落在对角线BD上的点E处， 此时折痕DF的长是多少？
A
D
6
4x
6
B
8-x
xC
17
1．把一张长方形的纸片按如图所示的方式
折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的C点落 在MB′或MB′的延长线上，那么∠EMF的
3.如果两个图形关于某条直线对称，那么 对称轴是对应点连线的 垂直平分 线。
4
矩形的翻折一直是中考的重点，关于矩形 的翻折通常有以下几种情况
一、将一边折到对角线上 二、将一个顶点折到一边上 三、一边沿对角线翻折 四、一条对角线的顶点折叠重合
5
一、将一边折到对角线上
例１、折叠矩形纸片ＡＢＣＤ，先折出折 痕（对角线）ＢＤ，再折叠ＡＤ边与对角 线ＢＤ重合，得折痕ＤＧ。若ＡＢ＝２， ＢＣ＝１，求ＡＧ
Ｄ
ＥＣ
ＡＧ
Ｂ
6
二、一条对角线的顶点折叠重合
例２、如图，矩形纸片ＡＢＣＤ的长ＡＤ＝９cm， 宽ＡＢ＝3cm,将其折叠，使点Ｄ与点Ｂ重合，那 么折叠后ＤＥ的长和折痕ＥＦ的长分别是多少？
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｏ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
7
三、将一个顶点折到一边上
例３、四边形ＡＢＣＤ是一块矩形纸片，Ｅ是ＡＢ上一点，
且ＢＥ：ＥＡ＝５：３，ＥＣ＝15 5 ，将△ＢＣＥ沿
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
20
4.折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上 若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。
A
D
F
B
E
C
21
1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点 落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那 么∠DAE等于
22
2.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点， 点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将 纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH， 则与∠BEG相等的角的个数为_____.
折痕ＥＣ翻折，若点Ｂ恰好落在ＡＤ边上的点Ｆ上，求Ａ Ｂ、ＢＣ的长。
Ｆ Ａ
Ｄ
Ｍ Ｅ
Ｃ
Ｂ
8
四、一边沿对角线翻折
例4、如图，已知将矩形ABCD沿着直线BD折叠， 使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4， 求△BDE的面积
C/
A
E
Hale Waihona Puke DFBC
9
( 1 )折叠过程实质上是一个轴对称变换，折 痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。
（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问 题，常设未知数，找到相应的直角三角形， 用勾股定理建立方程，利用方程思想解决 问题。
（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时， 可将图形还原，可让问题变得简单明了。 有时还可采用动手操作，通过折叠观察得 出问题的答案。
10
4.如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠
让我们的亲人及朋友因我们的存在而感
到快乐和幸福
1
矩形性质独特,折叠起来形态各异, 趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题, 而这些问题往往融入了丰富的数学知识 和思想，以矩形为背景的折叠问题是近 年来兴起的一类比较新型的问题，在中 考试题，竞赛试题中屡见不鲜。在很多 中考试卷中，矩形的折叠问题成为一道 最后的“压轴题”。为此今天咱们专题 研究有关矩形折叠的数学问题。
2
学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究 学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解 决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和 方法进行计算和证明.
学习重难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问 题中角度和线段的数量关系.。
3
1. 如果一个图形沿一条直线折叠后,直 线两旁的部分能够互相重合，那么这 个图形叫做 轴对称 图形，这条直线 叫做 对称轴 这时,我们也说这个图形 关于这条直线对称. 2.关于某条直线对称的两个图形是 全等 形。
点C落在点E处，BE交AD于点F。根据图形，你能发 现图中有哪些相等的线段和角吗？
E
解：AB=CD=DE,BF=DF A F
D
BC=BE=AD,AF=EF,
∠A=∠E=90°
∠ABF=∠EDF
B
C
∠BDC=∠BDE
∠FBD=∠FDB=∠DBC
11
1、 如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角
线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。
（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。
（2）若AB=4，BC=8，求AF。
（3）在（2）的条件下，试求 E
重叠部分△DBF的面积。
A F
D
B
C
12
1、 如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角 线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。 （1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。
E
A F
度数是（ ）
18
2．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点 D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝ 65°，则∠AED′等于（ ）
19
3．如图5，四边形ABCD 为矩形纸片．把 纸片ABCD 折叠，使点 B恰好落在CD 边 的中点E 处，折痕为 AF．若CD=6 ，则 AF 等于（ ）
A . 4 3 Ｂ．3 3 Ｃ．4 2 Ｄ．8
25
1、如图，将矩形6、 纸片ABCD沿对角线BD折叠, 点C落在点E处,BE交AD于点F.连结AE.证明 :AE∥BD
E
A
D
F
B
C
26
2.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，
23
3.将矩形纸片ABCD按如图1所示的方式折 叠，得到图2所示的菱形AECF.若AB=3, 则BC的长为( ) (A)1 (B) 2
(C) 2
(D) 3
24
4.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将 △ABE折叠后得到△GBE , 延长BG交CD于点 F，若CF=1.FD=2，则BC的长为（ ）
E
AF
D
B
C
15
2、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米
BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠
压平，
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；
（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的
理由；
G
（3）求AE的长。
A
（4）试确定重叠部分△AEF
F D
的面积。
B
若连结CF,四边形AECF是菱形吗? E
D
B
C
13
1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角 线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。 （2）若AB=4，BC=8，求AF。
E
AF
D
B
C
14
1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角
线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。
（3）在（2）的条件下，试求
重叠部分△DBF的面积。