宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷及答案

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宁夏银川一中2020-2021学年高一数学上学期期末考

试试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．直线013=++y x 的倾斜角为()

A ．30º

B ．60ºC．120ºD．150º

2．在空间中，下列结论正确的是（）

A ．三角形确定一个平面

B ．四边形确定一个平面

C ．一个点和一条直线确定一个平面

D ．两条直线确定一个平面

3．已知幂函数()y f x =的图象过点(4，2)，则(16)f =（）

A ．2

B ．4

C ．2或-2

D ．4或-4

4．若直线:210l x ay ++=与直线2:220l x y -+=平行，则a =（）

A ．1

B ．1-

C ．4-

D ．4

5．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）

A ．若m α⊂，m n ⊥，则n α⊥

B ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥

C ．若m α⊥，n β⊥，//αβ，则m n ⊥

D ．若//m α，n β⊥，//αβ，则m n ⊥

6．几何体的三视图（单位：m ）如图所示，

则此几何体的体积（）

A ．203π3m

B ．263π3m

C ．6π3m

D ．12π3m

7．函数()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是（）

A ．()1,2

B ．()2,3

C ．()3,4

D ．()4,5

8．直线012=+-y x 关于直线x ＝1对称的直线方程是()

A ．012=-+y x

B ．012=-+y x

C ．032=-+y x

D ．032=-+y x

9．直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长等于（）

A ．4B.2 C ．22D 2

10．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，下面结论错误的是（）

A ．BD∥平面C

B 1D 1

B ．A

C 1⊥平面CB 1

D 1

C ．异面直线CB 1与B

D 所成角为60°

D ．三棱锥D-CB 1D 1体积为3

2 11．P 是直线2100x y ++=上的动点，直线PA ，PB 分别与圆224x y +=相切于A ，

B 两点，则四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积的最小值等于（）

A ．8

B ．4

C ．24

D ．16

12．已知函数12,0()21,0

x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）

A ．13(3,)4

B ．(2,3)

C ．4

(,4)3 D ．92,4⎛

⎫ ⎪⎝⎭

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．224x y +=与圆()2

21x a y -+=（0a >）相内切，则a =_________． 14．若球的表面积为π8，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积

为 .

15．函数1log 2)(5.0-=x x f x

的零点个数为 个.

16．如图，已知四棱锥S ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ， 1AD DC BC ===，2AB SA ==，且SA ⊥平面ABCD ，

则四棱锥S ABCD -外接球的体积为 .

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知ABC ∆的顶点坐标分别为)1,3(),0,4(),2,2(--C B A

（1）求直线BC 的方程；

（2）求BC 边上的高所在的直线方程.

18．（12分）

如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ,

底面ABC 是直角三角形，4PA AB BC ===,O 是 B

P O C

D

A G

棱AC 的中点，G 是AOB ∆的重心，D 是PA 的中点.

（1）求证：BC ⊥平面PAB ；

（2）求证：DG PBC ∥平面；

19．（12分）

2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎.今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x 台的总收益满足函数

()21480

,05002115000,500

x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x 是仪器的月产量. （1）写出月利润()f x 关于月产量x 的函数解析式；（总收益=总成本+利润）

（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？

20．（12分）

在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，过A 点作CD 的垂线交CD 的延长线于点E ，3AE =．连结EB 交AD 于点F ，如图1，将△ADE 沿AD 折起，使得点E 到达点P 的位置．如图2．

（1）证明：AD BP ⊥；

（2）若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面ABCD ，求三棱锥BHG C -的体积．

21．（12分）

如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱AA 1⊥底面ABCD ，过AB 的截面与上底面交于PQ ，且点P 在棱A 1D 1上，点Q 在棱C 1B 1上,且AB=1，AC=3，BC=2．

（1）求证：11B PQ//A ；

（2）若二面角A-C 1D-C 的平面角的余弦值为

19192， 求侧棱BB 1的长.

22．（12分）

圆()22:10C x a x y ay a -++-+=.