常见的勾股数组公式

常见的公法股数公式20161003整理

＜一＞、22n m a -=,mn b 2=,22n m c +=,)1(≥n m 证明：略

1）这是我见到的勾股数组公式中最全面的一组，但我不知道它是不是包含了所有的

勾股数组；（估计是包含了）

2）这组勾股数组经过一定的变换便可得到许多变式的勾股数组的公式； 3）此组中有不少是三个数有公约数的；

4)三个数中要么两奇数一偶数，要么三个都是偶数；（至少有一个偶数）

＜二＞、当第一组中的n=1时，有12-=m a ,m b 2=,12+=m c ,)1( m ，这说明它与第一组是特殊与一般的关系。

m a=m 2-1

b=2m c=m 2+1

23453861041581752410266351237748145086316659801882109920101111202212212143241451316826170141952819715224302261625532257172883429018323363251936038362203994040121440424422248344485235284653024575485772562450626266755267727728547302878356785298405884230

89960

901

勾股数组公式2

1）这组勾股数的b 是连续偶数；

2）b-a=2,即第三个数比第一个数大2； 3）此组中有不少是三个数有公约数的；

4）这组只是第一组中的n=1部分；它不包含第一组中的n=2、3、4、5……; 5) 如果我们对这一组再进行一些变形代换，还可以得到不同的勾股数组；

＜三＞、当第一组中的

n=m-1, 有12)1(22-=--=m m m a ,

m m m m b 22)1(22-=-=,122)1(222+-=-+=m m m m c ,)1( m ，这说明它

与第一组是是特殊与一般的关系。

m a=2m-1b=2m 2-2m c=2m 2-2m+1

234535121347242559404161160617138485815112113917144145101918018111212202211223264265132531231314273643651529420421163148048117335445451835612613193768468520397607612141840841224392492523451012101324471104110525491200120126511300130127531404140528551512151329571624162530

591740

1741勾股数组公式3

1）此组中的b 是4的倍数，且为4的1、3、6、……、2

)

1(+k k 倍(k 是正整数)； 2）此组中有b-c=1,即c 比b 大1；

3）此组中的a 是不小于3的连续奇数；

＜四＞、当第一组中的m=n+1

时, 有12)1(22+=-+=m n n a ,

n n n n b 22)1(22+=+=,122)1(222++=++=n n n n c ,)1(≥n ，这说明它与第

一组是是特殊与一般的关系。

n a=2n+1b=2n 2

+2n c=2n 2

+2n+1

13452512133724254940415116061613848571511211381714414591918018110212202211123264265122531231313273643651429420421153148048116335445451735612613183768468519397607612041840841214392492522451012101323471104110524491200120125511300130126531404140527551512151328571624162529591740174130

611860

1861

勾股数组公式4

1) 从此组中数据可以看出，它与第3组是一样的，但我没有找到相互的代换方法； 2）此组中的a 不小于3连续奇数； 3）c-b=1,即c 比b 大1；

4）此组中的b 是4的倍数，且为4的1、3、6、……、

2

)

1(+k k 倍(k 是正整数)；

＜五＞、当第一组中的m=2k

,n=1时，有142-=

k a ,k b =,14

2+=k c ,)2(的偶数 k ,这说明它与第一组是是特殊与一般的关系

k

a=k 2/4-1

b=k c=k 2/2+1

434568610815817102410261235123714481450166316651880188220992010122120221222414324145261682617028195281973022430226322553225734288342903632336325383603836240399404014244042442444834448546528465304857548577506245062652675526775472854730567835678558840588426089960901629606296264102364102568115568115770122470122672129572129774136874137076

144376

1445

勾股数组公式5

1) 此组中的b 是不小于4的连续偶数； 2）c 比a 大1，c-a=1;

3) 让此式中的k ＝2n ，便得到a=n 2-1,b=2n,c=n 2+1, )1( n P 这正是第二组； 以上五组是我在教学和辅导中见到的公式，下面我再试写几组：